Impulso e attrito tra blocco e lastra
Salve, sono bloccato su questo esercizio.
1.
Il primo è punto è facile, poiché si ricava che $v_{a}= \frac{J_0}{m_a}$ in direzione orizzontale.
2. Qui pensavo di usare il fatto che il lavoro è pari alla variazione dell'energia meccanica.
Dunque, il lavoro della forza d'attrito è $-u_d m_a g d$, mentre la variazione di energia meccanica (che è solo energia cinetica in questo caso) è pari a $\frac{1}{2} (m_a + m_b) v_{f}^{2} - \frac{1}{2} v_{a}^{2}$
Purtroppo ho due incognite ($v_f$ e $d$).
Pensavo allora di fare lo stesso ragionamento, però sulla piastra: quindi $-u_d m_a g d = -\frac{1}{2} m_a v_{a}^{2}$.
Ottengo quindi il sistema
\( \begin{cases} \frac{1}{2} (m_a + m_b) v_{f}^{2} - \frac{1}{2} v_{a}^{2}=-u_d m_a gd \\ -u_d m_a g d = \frac{1}{2} m_a v_{a}^{2} \end{cases} \)
3.
La risposta a questo quesito non dovrebbe essere già stata data sopra? Cioè $W=- u_d m_a g d$ ?
4. Qui non saprei proprio come fare.
Suppongo che dovrei trovare le leggi del moto di ciascun corpo, ma non so come trattare la velocità del corpo B.
Come in figura, un blocco A di massa m = 4 kg è appoggiato sopra una piastra B molto lunga di massa M = 12 kg, disposta su un piano orizzontale liscio. Tra le superfici a contatto del blocco A e della piastra B il coefficiente di attrito dinamico vale μd = 0.25. Inizialmente il blocco è in quiete rispetto alla piastra, che è a sua volta in quiete rispetto al piano orizzontale.
All’istante t = 0 al corpo A viene applicato un impulso di intensità J0 = 40 kgm/s in direzione orizzontale.
Calcolare nel sistema di riferimento Oxy solidale al piano orizzontale (sistema L):
(a) la velocità del corpo A subito dopo l’applicazione dell’impulso;
(b) la velocità finale del sistema A+B, quando A è di nuovo in quiete rispetto a B;
(c) il lavoro della forza d’attrito, finché non è stato raggiunto lo stato di cui al punto (b);
(d) dopo quanto tempo il corpo A e la piastra B si muovono con uguale velocità.
1.
Il primo è punto è facile, poiché si ricava che $v_{a}= \frac{J_0}{m_a}$ in direzione orizzontale.
2. Qui pensavo di usare il fatto che il lavoro è pari alla variazione dell'energia meccanica.
Dunque, il lavoro della forza d'attrito è $-u_d m_a g d$, mentre la variazione di energia meccanica (che è solo energia cinetica in questo caso) è pari a $\frac{1}{2} (m_a + m_b) v_{f}^{2} - \frac{1}{2} v_{a}^{2}$
Purtroppo ho due incognite ($v_f$ e $d$).
Pensavo allora di fare lo stesso ragionamento, però sulla piastra: quindi $-u_d m_a g d = -\frac{1}{2} m_a v_{a}^{2}$.
Ottengo quindi il sistema
\( \begin{cases} \frac{1}{2} (m_a + m_b) v_{f}^{2} - \frac{1}{2} v_{a}^{2}=-u_d m_a gd \\ -u_d m_a g d = \frac{1}{2} m_a v_{a}^{2} \end{cases} \)
3.
La risposta a questo quesito non dovrebbe essere già stata data sopra? Cioè $W=- u_d m_a g d$ ?
4. Qui non saprei proprio come fare.
Suppongo che dovrei trovare le leggi del moto di ciascun corpo, ma non so come trattare la velocità del corpo B.
Risposte
Per l'ultimo punto proverei così:
$m_a a = -u_d m_a g$, da cui $a=-u_d g$ e il moto di $A$ è $x_a (t)=v_a - \frac{1}{2} u_d g t^2$
$m_b a = -u_d (m_a + m_b)g$ perciò il moto di $B$ è $x_b (t)= \frac{-u_d }{2g m_b} (m_a + m_b) t^2$
Calcolando le velocità e uguagliando il tutto mi risulta $t=4.13 s$. Non sono molto convinto sia tutto corretto peò
$m_a a = -u_d m_a g$, da cui $a=-u_d g$ e il moto di $A$ è $x_a (t)=v_a - \frac{1}{2} u_d g t^2$
$m_b a = -u_d (m_a + m_b)g$ perciò il moto di $B$ è $x_b (t)= \frac{-u_d }{2g m_b} (m_a + m_b) t^2$
Calcolando le velocità e uguagliando il tutto mi risulta $t=4.13 s$. Non sono molto convinto sia tutto corretto peò
Ciao feddy. Ti consiglio di procedere nel modo seguente:
(b). Conservazione della quantità di moto lungo la direzione orizzontale
$[J_0=(M+m)v_f] rarr [v_f=J_0/(M+m)]$
(c). Teorema delle forze vive
$L_a=J_0^2/(2(M+m))-J_0^2/(2m)=-(MJ_0^2)/(2m(M+m))$
(d). Teorema dell'impulso
$[\mu_dmg t=(MJ_0)/(M+m)] rarr [t=(MJ_0)/(\mu_dmg(M+m))]$
Ciao SE, come al solito gentilssimo 
Vorrei solo chiarire una cos: in (b) la quantità di moto si conserva poiché l'attrito che c'è tra blocco e piastra è una forza interna e, scorrendo l'uno sull'altro, la risultatnte è nulla. Dunque si può dire che la qdm si conserva. E' questa la motivazione, giusto?
Vorrei solo chiarire una cos: in (b) la quantità di moto si conserva poiché l'attrito che c'è tra blocco e piastra è una forza interna e, scorrendo l'uno sull'altro, la risultatnte è nulla. Dunque si può dire che la qdm si conserva. E' questa la motivazione, giusto?
"feddy":
... in (b) la quantità di moto si conserva poiché l'attrito che c'è tra blocco e piastra è una forza interna ...
Certamente.
Grazie
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