Impulso decadimento in due corpi
il testo dell'esercizio che sto cercando di svolgere dice che "i principali canali di decadimento dei kaoni positivi di 10MeV sono $ (\mu^+ \nu_\mu) $ e $ (\pi^+ \pi^0) $ "
e trova che gli impulsi relativi ai decadimenti in 2 corpi sono $ p_\mu=236(MeV)/c $ e $ p_\pi=205(MeV)/c $
potreste aiutarmi a capire come ricavare questi risultati per favore?
e trova che gli impulsi relativi ai decadimenti in 2 corpi sono $ p_\mu=236(MeV)/c $ e $ p_\pi=205(MeV)/c $
potreste aiutarmi a capire come ricavare questi risultati per favore?
Risposte
up
Conviene fare uso di quantità invarianti, come il 4-impulso totale di un sistema isolato. Se una particella di massa M in quiete (e quindi energia di quiete $Mc^2$ , e 4-impulso $ (Mc,0 ) $ ) decade in due particelle, di massa $m_1$ ed $m_2$ rispettivamente, si ha:
$Mc^2 = E = E_1 + E_2$ .....(1)
$vecp_1 + vecp_2 = vec0$ .....(2)
ho omesso l’asterisco, ma è chiaro che siamo nel rif del centro di massa, che coincide con la particella madre. La massa M della particella madre deve essere maggiore della somma delle masse delle due particelle “figlie” , perché le due particelle figlie hanno anche energia cinetica oltre a quella di riposo.
L’energia relativistica di $m_1$ é : $ E_1^2 = (m_1c^2)^2 + (p_1c)^2 $
e analogamente per $E_2^2$ ; e inoltre, le quantità di moto spaziali hanno stesso modulo, come si evince dalla (2).
Poiché dalla (1) si ha : $E_2 = Mc^2-E_1$
con qualche passaggio si ha :
$E_1^2 -m_1^2c^4 = (Mc^2-E_1)^2 - m_2^2c^4 $
sviluppando i calcoli, si arriva alla seguente espressione per l’energia della particella 1 :
$ E_1 = c^2/(2M) * (M^2+m_1^2 - m_2^2) $
e scambiando i pedici 1 e 2 si ottiene per la particella 2 una analoga espressione:
$ E_2 = c^2/(2M) * (M^2+m_2^2 - m_1^2) $
Per quanto riguarda il modulo della quantità di moto spaziale , si ha ovviamente :
$p_1= sqrt ( (E_1/c)^2 - (m_1c)^2) $
Per ulteriori dettagli, guarda la seguente dispensa, paragrafo 5- Uso degli invarianti , e in particolare la trattazione del decadimento in due corpi , lettera a) di quel paragrafo:
http://www.ph.unito.it/ccl/docenti/meni ... a05_06.pdf
la stessa trattazione è nel paragrafo 10 a pag 20 della dispensa di R. Paramatti :
https://www.roma1.infn.it/~ippolitv/pdf/cinematica.pdf
mi sembra che questa l’avevo già linkata .
$Mc^2 = E = E_1 + E_2$ .....(1)
$vecp_1 + vecp_2 = vec0$ .....(2)
ho omesso l’asterisco, ma è chiaro che siamo nel rif del centro di massa, che coincide con la particella madre. La massa M della particella madre deve essere maggiore della somma delle masse delle due particelle “figlie” , perché le due particelle figlie hanno anche energia cinetica oltre a quella di riposo.
L’energia relativistica di $m_1$ é : $ E_1^2 = (m_1c^2)^2 + (p_1c)^2 $
e analogamente per $E_2^2$ ; e inoltre, le quantità di moto spaziali hanno stesso modulo, come si evince dalla (2).
Poiché dalla (1) si ha : $E_2 = Mc^2-E_1$
con qualche passaggio si ha :
$E_1^2 -m_1^2c^4 = (Mc^2-E_1)^2 - m_2^2c^4 $
sviluppando i calcoli, si arriva alla seguente espressione per l’energia della particella 1 :
$ E_1 = c^2/(2M) * (M^2+m_1^2 - m_2^2) $
e scambiando i pedici 1 e 2 si ottiene per la particella 2 una analoga espressione:
$ E_2 = c^2/(2M) * (M^2+m_2^2 - m_1^2) $
Per quanto riguarda il modulo della quantità di moto spaziale , si ha ovviamente :
$p_1= sqrt ( (E_1/c)^2 - (m_1c)^2) $
Per ulteriori dettagli, guarda la seguente dispensa, paragrafo 5- Uso degli invarianti , e in particolare la trattazione del decadimento in due corpi , lettera a) di quel paragrafo:
http://www.ph.unito.it/ccl/docenti/meni ... a05_06.pdf
la stessa trattazione è nel paragrafo 10 a pag 20 della dispensa di R. Paramatti :
https://www.roma1.infn.it/~ippolitv/pdf/cinematica.pdf
mi sembra che questa l’avevo già linkata .
Ma quel 100MeV è l'energia del kaone? O è la sola energia cinetica?
Chiedo perché mi sembra un po' strano, dato che un kaone ha massa circa 490 MeV...
Se fosse invece un esercizio "what-if" (intendo, se il kaone avesse massa 100MeV) tutti e due i decadimenti non sono permessi.
Comunque immagino sia l'energia cinetica
Chiedo perché mi sembra un po' strano, dato che un kaone ha massa circa 490 MeV...
Se fosse invece un esercizio "what-if" (intendo, se il kaone avesse massa 100MeV) tutti e due i decadimenti non sono permessi.
Comunque immagino sia l'energia cinetica
https://www.google.it/search?q=massa+ka ... ent=safari
Anche a me sembra strano. ( vedi link sopra riportato).
C’è una tabella dettagliata alla fine di questa dispensa di Boschetto:
http://www.fmboschetto.it/tde4/particelle.htm
Anche a me sembra strano. ( vedi link sopra riportato).
C’è una tabella dettagliata alla fine di questa dispensa di Boschetto:
http://www.fmboschetto.it/tde4/particelle.htm
grazie!
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