Il paracadutista
Ciao a tutti,
trovo questo forum grazie a google perché cercando il testo di un problema sono stato qui indirizzato.
Il problema tuttavia era solo simile nelle parole chiavema diversissimo nel processo esecutivo, ora sono incastrato e non riesco proprio a capire come risolverlo al meglio.
Un paracadutista si lancia da un aeroplano con velocità iniziale nulla quando questo si trova ad una quota 2h. Per compiere un esercizio in volo un secondo paracadutista si lancia pochi secondi dopo, all’istante t0 ma con una velocit`a iniziale v0 per cercare di raggiungerlo. Calcolare il valore della velocità del secondo paracadutista per fare in modo che raggiunga il primo entro la quota h in modo da permettere l’esecuzione dell’esercizio. Trascurare gli attriti ed assumere che tra i due lanci l’aereo non cambi quota.
Ho pensato di porre x(t)=-1/2gt^2+2h con x(t)=h questo per il primo paracadutista e identicamente per il secondo h=2h-v0(t-t0)-1/2g(t-t0)^2
portare gli h allo sgtessomembro così da avere f(x)=0 e g(x)=0 e uguagliare poi f(x)=g(x) per ottenere v0=h/t, ma nulla. E' sbagliato.
Vi ringrazio se avrete voglia di aiutarmi seppur il semplice problema.
trovo questo forum grazie a google perché cercando il testo di un problema sono stato qui indirizzato.
Il problema tuttavia era solo simile nelle parole chiavema diversissimo nel processo esecutivo, ora sono incastrato e non riesco proprio a capire come risolverlo al meglio.
Un paracadutista si lancia da un aeroplano con velocità iniziale nulla quando questo si trova ad una quota 2h. Per compiere un esercizio in volo un secondo paracadutista si lancia pochi secondi dopo, all’istante t0 ma con una velocit`a iniziale v0 per cercare di raggiungerlo. Calcolare il valore della velocità del secondo paracadutista per fare in modo che raggiunga il primo entro la quota h in modo da permettere l’esecuzione dell’esercizio. Trascurare gli attriti ed assumere che tra i due lanci l’aereo non cambi quota.
Ho pensato di porre x(t)=-1/2gt^2+2h con x(t)=h questo per il primo paracadutista e identicamente per il secondo h=2h-v0(t-t0)-1/2g(t-t0)^2
portare gli h allo sgtessomembro così da avere f(x)=0 e g(x)=0 e uguagliare poi f(x)=g(x) per ottenere v0=h/t, ma nulla. E' sbagliato.
Vi ringrazio se avrete voglia di aiutarmi seppur il semplice problema.
Risposte
Ciao,
Le leggi orarie che hai scritto mi sembrano giuste. Non ho capito bene cosa hai fatto, ma quello che interessa a te sono le espressioni dei tempi che ci mettono entrambi i paracadutisti ad arrivare a quota $h$. Dopodiché eguagli le due espressioni e ricavi la condizione su $v_0$.
Le leggi orarie che hai scritto mi sembrano giuste. Non ho capito bene cosa hai fatto, ma quello che interessa a te sono le espressioni dei tempi che ci mettono entrambi i paracadutisti ad arrivare a quota $h$. Dopodiché eguagli le due espressioni e ricavi la condizione su $v_0$.
Innazitutto grazie per avermi risposto così celermnte 
Vediamo se ho capito la dritta:
metto a sistema
$x'(t)=-1/2*g*t^2+2h$
$x''(t)=2h-v_0(t-t_0)-1/2*g(t-t_0)^2$
dalla prima ricavo:
$t=±sqrt((2h)/g)$ e tengo la soluzione positiva
ora dalla seconda ho, imponendo che $x''(t)=h$
$h=2h-v_0((sqrt(2h)/g)-t_0)-1/2*g(sqrt((2h)/g)-t_0)^2$ (*)
Poi calcoli e ricavo v
Sarebbe corretto?
Vediamo se ho capito la dritta:
metto a sistema
$x'(t)=-1/2*g*t^2+2h$
$x''(t)=2h-v_0(t-t_0)-1/2*g(t-t_0)^2$
dalla prima ricavo:
$t=±sqrt((2h)/g)$ e tengo la soluzione positiva
ora dalla seconda ho, imponendo che $x''(t)=h$
$h=2h-v_0((sqrt(2h)/g)-t_0)-1/2*g(sqrt((2h)/g)-t_0)^2$ (*)
Poi calcoli e ricavo v
Sarebbe corretto?
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