Il moto del proiettile e il moto oscillatorio
Salve a tutti!
Sto studiando fisica e sono arrivato a studiare i principi della dinamica. Sto svolgendo diversi esercizi di fine capitolo, sui suddetti argomenti. Sto riscontrando un po' di difficoltà su questo esercizio: <>
Gradirei se qualcuno riuscisse ad aiutarmi nel ragionamento, non pretendo assolutamente che mi diate la soluzione e il procedimento.
Ho iniziato ricavandomi la velocità V0 del proiettile in questo modo:
data l'equazione della traiettoria del proiettile:
$y=(tan (b))*x - 1/2*g*x^2/(V0*cos (b))^2$
Inserendo i dati forniti dalla traccia e facendo i dovuti calcoli ottengo:
$y=x-20*x^2/(V0^2)$
Dato che l'impatto col suolo lo raggiungo con y=0,
$x-20*x^2/(V0^2) = 0$
ottengo le due x: x=0(scartata, perché con y=0 è l'origine degli assi) e $x=(V0^2)/20$ da cui ottengo $(V0^2)=x*20$
dato che siamo sull'asse x e il moto orizzontale del proiettile ha accelerazione nulla la velocità resta invariata per qualsiasi punto x; di conseguenza da traccia x=160m
e ottengo $V0 = sqrt(160*20)=56.5 m/s$
Spero che il calcolo sia corretto.
Ora devo continuare e le formule a disposizione sono tutte quelle del moto oscillatorio.
Quindi, nessuna energia cinetica, potenziale e via dicendo, queste formule sono nel prossimo capitolo.
La mia idea è quella di utilizzare l'equazione del moto oscillatorio con posizione iniziale x(0)=160m e velocità iniziale V0. Ma V0 è parallela alla velocità del proiettile come la calcolo?Vorrei delle conferme, altrimenti non riesco a proseguire.
Spero di essere stato chiaro, spero nel vostro aiuto.
Grazie in anticipo e buon 2011 a tutti!
Sto studiando fisica e sono arrivato a studiare i principi della dinamica. Sto svolgendo diversi esercizi di fine capitolo, sui suddetti argomenti. Sto riscontrando un po' di difficoltà su questo esercizio: <
Gradirei se qualcuno riuscisse ad aiutarmi nel ragionamento, non pretendo assolutamente che mi diate la soluzione e il procedimento.
Ho iniziato ricavandomi la velocità V0 del proiettile in questo modo:
data l'equazione della traiettoria del proiettile:
$y=(tan (b))*x - 1/2*g*x^2/(V0*cos (b))^2$
Inserendo i dati forniti dalla traccia e facendo i dovuti calcoli ottengo:
$y=x-20*x^2/(V0^2)$
Dato che l'impatto col suolo lo raggiungo con y=0,
$x-20*x^2/(V0^2) = 0$
ottengo le due x: x=0(scartata, perché con y=0 è l'origine degli assi) e $x=(V0^2)/20$ da cui ottengo $(V0^2)=x*20$
dato che siamo sull'asse x e il moto orizzontale del proiettile ha accelerazione nulla la velocità resta invariata per qualsiasi punto x; di conseguenza da traccia x=160m
e ottengo $V0 = sqrt(160*20)=56.5 m/s$
Spero che il calcolo sia corretto.
Ora devo continuare e le formule a disposizione sono tutte quelle del moto oscillatorio.
Quindi, nessuna energia cinetica, potenziale e via dicendo, queste formule sono nel prossimo capitolo.
La mia idea è quella di utilizzare l'equazione del moto oscillatorio con posizione iniziale x(0)=160m e velocità iniziale V0. Ma V0 è parallela alla velocità del proiettile come la calcolo?Vorrei delle conferme, altrimenti non riesco a proseguire.
Spero di essere stato chiaro, spero nel vostro aiuto.
Grazie in anticipo e buon 2011 a tutti!
Risposte
La molla disposta parallela alla velocità di impatto ti semplifica le cose: tutta la velocità va a comprimere la molla, e non una sua componente. Calcolato $v_0$ (il tuo procedimento va bene, riguarda però i conti), puoi utilizzare le equazioni del moto armonico semplice, riferito ad una massa attaccata ad una molla ideale, lavorando però sulla velocità: $v(t)=\omegaAcos(\omegat+\theta_0)$, in cui $\theta_0=0$ e $\omega=sqrt(k/m)$. Da qui puoi ricavare A, l'ampiezza massima di oscillazione, cioè la compressione della molla (ponendo $t=0$ e $v=v_0$ in quando $v_0$, in modulo, è uguale a quella di impatto).
Grazie mille per la risposta, la formula v(t) da te riportata, l'ho vista su wikipedia e proprio così ho ragionato. L'unico dubbio che avevo era sulla velocità parallela... per quanto riguarda i conti della V0, non trovo errori, l'unica cosa che ho omesso di dirti è che la g il prof. c'è la fa approssimare a 10.
"Skeggia":
Grazie mille ..
Prego.
"Skeggia":
$y=(tan (b))*x - 1/2*g*x^2/(V0*cos (b))^2$
ma $2*cos(b)^2$ non viene 1?
"Geppo":
ma $2*cos(b)^2$ non viene 1?
non dirlo a nessuno... 
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