Idea per la risoluzione di un circuito RL

[5mrkv]

Un circuito RL in parallelo viene trasformato in un circuito RL in serie. Calcolare i valori che devono assumere questi nuovi elementi affinché il generatore eroghi la stessa corrente e potenza ad una data tensione. I dati sono:

$\nu =76\ Hz$
$R=16\Omega$
$L=25\ mH$

L'idea è semplice. Gli invarianti sono $\epsilon_1=epsilon_2=\overline{\epsilon}$ e $P=i_{1}\overline{\epsilon}=i_{2}\overline{\epsilon} => \frac{\overline{\epsilon}}{z_{1}}\overline{\epsilon}=\frac{\overline{\epsilon}}{z_{2}}\overline{\epsilon} =>z_{1}=z_{2}$. Vale a dire che le impedenze devono essere le stesse. Le impedenze del primo e del secondo circuito sono:

$z_{1}=\frac{1}{R}+i(-\frac{1}{\omega L})$

$z_{2}=R'+i\omega L'$

E perché i due numeri complessi siano uguali in modulo:

$R'=\frac{1}{R} \wedge L'=\frac{1}{\omega^2L}$

(Aggiungo $\nu=\frac{1}{T}$ e $\omega=\frac{2 \pi}{T}=2 \pi \nu$ )

Ma la soluzione da $R=5.76 \Omega$ ed $L=16\ mH$

[Falco5x]

Hai scritto cose inesatte, la z1 deve avere la dimensione di una resistenza e non del suo inverso, e anche la R' non può avere dimensione inversa rispetto a una R, e così dicasi anche per la L' rispetto alla L. Insomma R, R', $\omega$L , $\omega$L' devono avere tutti dimensione Ohm.

[5mrkv]

Accidenti hai ragione, in una formula ho confuso l'impedenza con l'ammettenza. Allora, per il circuito in serie dovrei avere correttamente:

$z=R'+i\omega L'$

Per il circuito in parallelo ho:

$y=[\frac{1}{R}+i(-\frac{1}{\omega L})]$

Quindi deve aversi $y^{-1}=z$, dopo faccio i calcoli