Help!sfera con densita volumica!

[giggio1990]

data una sfera isolante con densita ro=kr^2calcolare il potenziale nel punto A=R/3...dove R è il raggio...allora io l ho risolto con V(A)-V($\infty$)= $\int_{A}^{\infty}Eds$ con V($\infty$)=0!pero vorrei capire come si risolve con la formula del potenziale generato da una carica puntiforme..V(A)=(1/4* $\pi$*$\epsilon$o)*$\int 1/r dq$....non cosa mettere al posto di r...gli estremi di integrazione sono 0 e R?

[Maurizio Zani]

Scritto così (le formule) capisco ben poco

[giggio1990]

ho modificato...puoi aiutarmi ora?

[Maurizio Zani]

Non capisco perché tu voglia utilizzare la formula del potenziale di una carica puntiforme, visto che non hai una carica puntiforme...
Comincia a determinare il campo elettrico creato in tutto lo spazio

[giggio1990]

percio c e l intregrale perche ci sono piu cariche..distrubzione di cariche!si puo fare in entrambi i modi!con la seconda formula..se puoi aiutarmi..

[Maurizio Zani]

Ti ho già dato una dritta, comincia a determinare il campo elettrico creato in tutto lo spazio (magari con Gauss)

[giggio1990]

ma l ho fatto in quel modo!mi serve con l altra formula e il campo elettrico non serve..

[nico39]

Il potenziale che tu chiedi è data da questa bella formula ( a meno di grossi abbagli da parte mia ):
$V_A=1/(4 pi epsilon) int int int _D (k*OP^2)/(PA)dV$
con dV elemento di volume della sfera , P punto generico di essa mentre D é il dominio limitato da questa sfera.Passando a coordinate sferiche :
$V_A=k/(4 pi epsilon)int _0 ^(2 pi) d phi int _0 ^(pi) sin theta d theta int _0 ^R (rho ^4)/(sqrt(rho ^2+(R^2)/9-2/3R rho sin theta cos phi)) d rho $
( se riesci a fare il calcolo !)

[giggio1990]

dV come si trasforma in coordinate sferiche?

[nico39]

$dV=dxdydz=rho ^2 sin theta d rho d theta d phi $