Help,problema su corpi rigidi
un disco di raggio $r$ viene lasciato cadere sotto l'azione della forza peso.Quando ha percorso una distanza $h$ viene agganciato sul bordo ad un asse, orizzontale fisso attorno a cui ruota sena attrito. calcolare il valore di $h$ necessario per far compiere al disco un rotazione di $eta=270°$ fermandosi in tale posizione.
questa è la mia soluzione:
$m*g*h=M*eta$, $M=m*g*r$ quindi $h=r*(3/2)*pi$ dove M è il momento della forza
dove sbaglio? grazie
questa è la mia soluzione:
$m*g*h=M*eta$, $M=m*g*r$ quindi $h=r*(3/2)*pi$ dove M è il momento della forza
dove sbaglio? grazie
Risposte
Io dico che dipende da come è il sistema, o meglio non si capisce bene cosa succede, non è che tu ti riferisci ad una figura o hai tralasciato qualche informazione importante?
In ogni caso ciò che dici è sbagliato almeno per due motivi lampanti... 1) il momento che la forza peso fa sul disco non è costante, quindi il lavoro che essa compie è men che meno $Malpha$, dovresti fare un integrale; 2) il bilancio che usi è sbagliato
si solo che non so come inserirla, volendola descriverla è:
chiamo P il punto in cui il raggio ortogonale alla verticale incontra la circonferenza e O il punto tale che il segmento OP sia verticale e abbia modulo h.
Nella figura c'è un disco di raggio r, dal centro del quale parte una linea tratteggiata verticale che arrivata in corrispondenza del punto O segue una traiettoria circolare di raggio r intorno al punto O fino al segmento OP.
so che non è facile capire da questa descrizione il disegno, ma spero possa aiutare, grazie
chiamo P il punto in cui il raggio ortogonale alla verticale incontra la circonferenza e O il punto tale che il segmento OP sia verticale e abbia modulo h.
Nella figura c'è un disco di raggio r, dal centro del quale parte una linea tratteggiata verticale che arrivata in corrispondenza del punto O segue una traiettoria circolare di raggio r intorno al punto O fino al segmento OP.
so che non è facile capire da questa descrizione il disegno, ma spero possa aiutare, grazie
Non ho capito ancora molto... Se l'immagine è su un testo scannerizzala e poi fai l'upload su www.imageshack.us , poi posti il link che ti viene dato: hotlink for forums 1 mi pare e invii il messaggio.
Provo... Suppongo che il disco venga agganciato ad un asse orizzontale, in modo che la congiungente il baricentro ed il punto di attacco sia orizzontale, dopo che quello è caduto da un'altezza $h$. Supponaimo l'attrito trascurabile.
Ecco allora all'atto dell'aggancio il perno ed il disco si scambiano una azione impulsiva o semplicemente impulso che ha direzione radiale (radiale per il foro del perno). Per questo motivo sicuramente non si conserva la quantità di moto del disco; si conserva invece il momento angolare relativo al disco rispetto al polo di aggancio. Sapendo che prima dell'urto l'atto di moto è traslatorio e dopo rotatorio attorno ad $A$ (punto di aggancio), puoi facilmente trovare la velocità angolare del disco dopo l'urto. Trovare così l'energia cinetica e di conseguenza l'altezza tale per cui faccia 3/4 di giro.
In altre parole:
$1/2mv_0^2=mgh$
$mv_0R=I_A\omega=3/2mR^2\omega=>\omega=2/3v_0/R$
$1/2I_A\omega^2=mgR=1/3mv_0^2=2/3mgh=>h=3/2R$
Va notato a mio avviso che: $T_i=1/2mv_0^2$, mentre $T_f=1/3mv_0^2$ e che $DeltaT=-1/6mv_0^2$...
Vi faccio una domanda... dove vanno a finire quei Joule di energia?
Ecco allora all'atto dell'aggancio il perno ed il disco si scambiano una azione impulsiva o semplicemente impulso che ha direzione radiale (radiale per il foro del perno). Per questo motivo sicuramente non si conserva la quantità di moto del disco; si conserva invece il momento angolare relativo al disco rispetto al polo di aggancio. Sapendo che prima dell'urto l'atto di moto è traslatorio e dopo rotatorio attorno ad $A$ (punto di aggancio), puoi facilmente trovare la velocità angolare del disco dopo l'urto. Trovare così l'energia cinetica e di conseguenza l'altezza tale per cui faccia 3/4 di giro.
In altre parole:
$1/2mv_0^2=mgh$
$mv_0R=I_A\omega=3/2mR^2\omega=>\omega=2/3v_0/R$
$1/2I_A\omega^2=mgR=1/3mv_0^2=2/3mgh=>h=3/2R$
Va notato a mio avviso che: $T_i=1/2mv_0^2$, mentre $T_f=1/3mv_0^2$ e che $DeltaT=-1/6mv_0^2$...
Vi faccio una domanda... dove vanno a finire quei Joule di energia?
per caso si trasferiscono sul perno di aggangio?non che abbia capito benissimo come funziona sto sistema! 
Fai conto che un disco casca da una certa altezza e poi si aggancia ad un perno fisso. Nel momento dell'aggancio il baricentro del disco ed il perno stanno sull'orizzontale.
non c'è attrito quindi escludiamo che si sia trasformata in calore...si trasferisce sul perno a questo punto...o magari si trasforma in energia potenziale visto che il perno non si trova a terra...
Si trasforma in energia potenziale sicuramente non è corretto ancor più la motivazione che dai di seguito, anche perchè l'energia potenziale è definita a meno di una costante, quindi... Più ragionevole sembra invece essere la prima ipotesi... Vediamo che viene fuori... Secondo te se fosse così il perno avrebbe immagazzinato energia elastica o cosa?
In più non è mica che solo per l'attrito tra il perno e l'anello si può gnerare calore...
In più non è mica che solo per l'attrito tra il perno e l'anello si può gnerare calore...
"cavallipurosangue":
Provo... Suppongo che il disco venga agganciato ad un asse orizzontale, in modo che la congiungente il baricentro ed il punto di attacco sia orizzontale, dopo che quello è caduto da un'altezza $h$. Supponaimo l'attrito trascurabile.
Ecco allora all'atto dell'aggancio il perno ed il disco si scambiano una azione impulsiva o semplicemente impulso che ha direzione radiale (radiale per il foro del perno). Per questo motivo sicuramente non si conserva la quantità di moto del disco; si conserva invece il momento angolare relativo al disco rispetto al polo di aggancio. Sapendo che prima dell'urto l'atto di moto è traslatorio e dopo rotatorio attorno ad $A$ (punto di aggancio), puoi facilmente trovare la velocità angolare del disco dopo l'urto. Trovare così l'energia cinetica e di conseguenza l'altezza tale per cui faccia 3/4 di giro.
In altre parole:
$1/2mv_0^2=mgh$
$mv_0R=I_A\omega=3/2mR^2\omega=>\omega=2/3v_0/R$
$1/2I_A\omega^2=mgR=1/3mv_0^2=2/3mgh=>h=3/2R$
Va notato a mio avviso che: $T_i=1/2mv_0^2$, mentre $T_f=1/3mv_0^2$ e che $DeltaT=-1/6mv_0^2$...
Vi faccio una domanda... dove vanno a finire quei Joule di energia?
ho pensato anch'io a questa soluzione e credo che sia la risposta giusta, solo che ancora non capisco il tratto specifico in cui impongo che il disco faccia 3/4 di giro.
un ipotesi fantasiosa per quanto riguarda i J dispersi, non potrebbero essersi trasformati in onde meccaniche (come onde sonore) dopo tutto anche quella è energia
non ho le conoscenze adeguate per rispondere a questo punto...non so...immaginando,e non poco!,potrei dire che l'energia dispersa sia l'energia necessaria a mantenere il disco aderente al perno e fisso in un punto... 
rispondetev voi a questo punto!toglietemi il dubbio...
rispondetev voi a questo punto!toglietemi il dubbio...
si è vero il calore si forma in tanti casi...anche nel caso semplice di un corpo in caduta libera(l'attrito con l'aria genera calore)...ma solitamente in questo tipo di problemi non si fa caso a queste cose...magari durante l'urto col perno si potrà avere una dispersione termica ma come ripeto per il tipo di problema lo ritengo improbabile...penso dovrebbe specificare che l'urto è anelastico,o per lo meno non elasticol...
@BetterGauss dato che le forze sono conservative, l'energia cinetica che hai appena subito l'incoccio è uguale a quella posseduta quando il baricentro si trova aal quota di partenza, ossia dopo aver fatto mezzo giro; da lì in poi la successiva variazione di quota (pari al raggio) è quella che devi considerare per risolvere il problema.
@remo
Credo che si possa considerare l'urto perfettamente anelastico, almeno in prima approssimazione; poi è naturale che ci sarà una certa percentuale di elasticità ma per il momento non la consideriamo. Mi sembra ragionevole.
@remo
Credo che si possa considerare l'urto perfettamente anelastico, almeno in prima approssimazione; poi è naturale che ci sarà una certa percentuale di elasticità ma per il momento non la consideriamo. Mi sembra ragionevole.
...non so...immaginando,e non poco!,potrei dire che l'energia dispersa sia l'energia necessaria a mantenere il disco aderente al perno e fisso in un punto...
ma allora questa energia dove è andata?
ma allora questa energia dove è andata?
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