Guscio sferico e densità superficiale di carica
Buongiorno, chiedo innanzitutto scusa se è una domanda già presentata ma non sono riuscito a trovare molto sul forum, nè tantomeno su Google.
Il mio quesito: Ho diversi dubbi sul terzo punto del punto b(il punto distante 3m dal centro) di questo esercizio
[xdom="Faussone"]Ho aggiunto di seguito anche la frase iniziale del testo, così si capisce senza dover vedere l'immagine.
Per cortesia in futuro non mettere immagini se non strettamente necessario, anche perché le immagini usano link esterni che una volta persi (e dopo un certo tempo avviene) rendono tutto incomprendibile a chi leggerà.[/xdom]
Un sottile guscio sferico metallico ha raggio $50 "cm"$ e carica $2*10^{-7}"C"$
Trovare il campo elettrico per un punto entro la cavità, un punto subito fuori del guscio e un punto distante 3.00m dal centro)
Ora, di solito quando in un esercizio ho la densità volumetrica di carica, calcolo il campo Elettrico tramite il teorema di Gauss con la formula:
(r > R del guscio)
$E = ρ/(3ε0) * (r^3 - R^3)/r^2 $
(Dalla differenza dei volumi tra le sfere prese in considerazione)
In questo caso, non avendo la densità volumetrica di carica ma quella superficiale, ha senso considerare la differenza tra superfici ? (Anche solo scrivendolo mi sembra sbagliato) io risolverei il terzo punto del punto B utilizzando la formula
$E = Q/(4πε0r^2)$ con r = 3 m
è l'approccio corretto o sto sbagliando qualcosa?
Vi ringrazio in anticipo!
Il mio quesito: Ho diversi dubbi sul terzo punto del punto b(il punto distante 3m dal centro) di questo esercizio
[xdom="Faussone"]Ho aggiunto di seguito anche la frase iniziale del testo, così si capisce senza dover vedere l'immagine.
Per cortesia in futuro non mettere immagini se non strettamente necessario, anche perché le immagini usano link esterni che una volta persi (e dopo un certo tempo avviene) rendono tutto incomprendibile a chi leggerà.[/xdom]
Un sottile guscio sferico metallico ha raggio $50 "cm"$ e carica $2*10^{-7}"C"$
Trovare il campo elettrico per un punto entro la cavità, un punto subito fuori del guscio e un punto distante 3.00m dal centro)
Ora, di solito quando in un esercizio ho la densità volumetrica di carica, calcolo il campo Elettrico tramite il teorema di Gauss con la formula:
(r > R del guscio)
$E = ρ/(3ε0) * (r^3 - R^3)/r^2 $
(Dalla differenza dei volumi tra le sfere prese in considerazione)
In questo caso, non avendo la densità volumetrica di carica ma quella superficiale, ha senso considerare la differenza tra superfici ? (Anche solo scrivendolo mi sembra sbagliato) io risolverei il terzo punto del punto B utilizzando la formula
$E = Q/(4πε0r^2)$ con r = 3 m
è l'approccio corretto o sto sbagliando qualcosa?
Vi ringrazio in anticipo!
Risposte
Il campo di una sfera cava è nullo all'interno ed è equivalente a quello di una carica puntiforme all'esterno. Si dimostra banalmente usando Gauss. Quindi sì il tuo approccio è corretto.
Tra l'altro quella formula che usi per la sfera piena è scomoda in un caso come questo. Hai la carica, non ha senso dover trovare la densità di carica e poi usare quella, anche per la sfera piena il campo esterno è come quello di una carica puntiforme. Per quanto riguarda questo:
Sai da dove viene quella formula? Il ragionamento fatto per ricavare quella formula ti sembra modificabile al caso di sfera cava?
Tra l'altro quella formula che usi per la sfera piena è scomoda in un caso come questo. Hai la carica, non ha senso dover trovare la densità di carica e poi usare quella, anche per la sfera piena il campo esterno è come quello di una carica puntiforme. Per quanto riguarda questo:
"Supremetruth":
ha senso considerare la differenza tra superfici ?
Sai da dove viene quella formula? Il ragionamento fatto per ricavare quella formula ti sembra modificabile al caso di sfera cava?
Sai da dove viene quella formula? Il ragionamento fatto per ricavare quella formula ti sembra modificabile al caso di sfera cava?
Ecco se non erro viene dalla formula della densità di carica volumetrica,
$ ρ = Q / V $ => $ Q = ρV $
considerando V come la differenza tra volumi delle sfere prese in considerazione:
$Q = ρ(4/3πR^3 - 4/3πr^3)$
In effetti mentre per il volume ha senso considerarne la differenza, per le superfici mi sembra un calcolo errato. L'esercizio mi sembrava troppo semplice e mi sono creato problemi non necessari. Ti ringrazio della risposta
Non mi torna molto quello che dici, la carica va da $0$ a $R$ non da $R$ a $r$
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