Guida liscia circolare
Questo è un classico esercizio, davanti al quale penso si siano trovati quasi tutti. Non ho problemi con i calcoli, il risultato mi viene, e i conticini non sono per nulla difficili.
Però quello che non mi piace è che l'ho risolto un po' meccanicamente, vorrei conoscere meglio il ragionamento che c'è dietro.
Dobbiamo definire la velocità minima che il punto deve avere in A, per arrivare in B, senza staccarsi dalla guida liscia, non cisonoforze diattrito,e leuniche forze che agiscono sono la forza peso, e la reazione normale. Il raggio è di $10m$.
in B, il corpo ha velocità nulla, quindi mi chido perchè non sia sufficiente scrivere semplicemente, fissando a 0 'energia potenziale gravitazionale in A:
$-mg(2R)=-1/2 m v_a^2$
Però quello che non mi piace è che l'ho risolto un po' meccanicamente, vorrei conoscere meglio il ragionamento che c'è dietro.
Dobbiamo definire la velocità minima che il punto deve avere in A, per arrivare in B, senza staccarsi dalla guida liscia, non cisonoforze diattrito,e leuniche forze che agiscono sono la forza peso, e la reazione normale. Il raggio è di $10m$.
in B, il corpo ha velocità nulla, quindi mi chido perchè non sia sufficiente scrivere semplicemente, fissando a 0 'energia potenziale gravitazionale in A:
$-mg(2R)=-1/2 m v_a^2$
Risposte
Ciao
magari dico una stupidaggine, ma scrivendo questa relazione supponi che l'energia meccanica si conserva.
Ma essendo la guida un vincolo, esplicherà una reazione vincolare che limiterà la conservazione energetica.
Forse questo è il motivo.
magari dico una stupidaggine, ma scrivendo questa relazione supponi che l'energia meccanica si conserva.
Ma essendo la guida un vincolo, esplicherà una reazione vincolare che limiterà la conservazione energetica.
Forse questo è il motivo.
Ma la reazione nromale è sempre perpendicolare allo spostamento circolare, e quindi non compie lavoro.
$-mg(2R) = -\DeltaE_p = W$
$1/2mv_B^2-1/2mv_A^2 = W $
il punfo in B, si deve arrestare, quindi $v_B^2=0$, e da qui ho scritto la relzione:
$ mg(2R)=1/2mv_A^2$
ma questa relazione è sicuramente sbagliata, perchè la velocità in $B$ non è nulla ma è $sqrt(gR)$. ma non capisco perchè non sia nulla.
$-mg(2R) = -\DeltaE_p = W$
$1/2mv_B^2-1/2mv_A^2 = W $
il punfo in B, si deve arrestare, quindi $v_B^2=0$, e da qui ho scritto la relzione:
$ mg(2R)=1/2mv_A^2$
ma questa relazione è sicuramente sbagliata, perchè la velocità in $B$ non è nulla ma è $sqrt(gR)$. ma non capisco perchè non sia nulla.
occhio però:
$\rarr v_a=2\sqrt{gR}$
per cui torna
$\rarr v_a=2\sqrt{gR}$
per cui torna
Perchè torna? tornarebbe se il lavoro fosse nullo... Comunque scusami se non vedo qualcosa di ovvio, ma questo problema mi mette in difficoltà
Sia $ N$ la reazione del vincolo .Nel punto più alto sul punto agiscono la reazione $ N $ e il peso $mg $ .
Considero positive le forze se dirette verso il centro della crf.
Si avrà allora $sum F = m a_r $ essendo $a_r $ l'accelerazione radiale e quindi $ N+mg = m*a_r =m*v_1^2/R $ essendo $v_1 $ la velocità nel punto più alto.
Se c'è aderenza allora $N >=0 $ ; considerando il caso limite $N = mv_1^2/R -mg =0 $ e alla fine $v_1 = sqrt(g R)$.
Ma ci interessa trovare la velocità $v_2 $ che il punto deve possedere nel punto più basso perchè non si stacchi dalla guida nel punto più alto.
La si trova con considerazioni energetiche : $ 2mgR +(1/2) m v_1^2 =0 +(1/2)mv_2 ^2 $ da cui $v_2= sqrt(5gR)$
La reazione $N$ non compie lavoro perchè sempre perpendicolare allo spostamento.
Considero positive le forze se dirette verso il centro della crf.
Si avrà allora $sum F = m a_r $ essendo $a_r $ l'accelerazione radiale e quindi $ N+mg = m*a_r =m*v_1^2/R $ essendo $v_1 $ la velocità nel punto più alto.
Se c'è aderenza allora $N >=0 $ ; considerando il caso limite $N = mv_1^2/R -mg =0 $ e alla fine $v_1 = sqrt(g R)$.
Ma ci interessa trovare la velocità $v_2 $ che il punto deve possedere nel punto più basso perchè non si stacchi dalla guida nel punto più alto.
La si trova con considerazioni energetiche : $ 2mgR +(1/2) m v_1^2 =0 +(1/2)mv_2 ^2 $ da cui $v_2= sqrt(5gR)$
La reazione $N$ non compie lavoro perchè sempre perpendicolare allo spostamento.
Quello che non capivo è il perchè non ti viene nulla la velocità in $B$
Intanto vi ringrazio entrambi.
Comunque la velocità in B non mi viene nulla, che non è nulla, quello che non riesco a capire è il perchè... infatti in B la velocità è $v_B^2=gR$
Comunque la velocità in B non mi viene nulla, che non è nulla, quello che non riesco a capire è il perchè... infatti in B la velocità è $v_B^2=gR$
e soprattutto non riesco a capire perchè visto che in B comunque c'è la forza peso, che agisce da froza centripeta, la massa non continui a ruotare
"Flamber":
e soprattutto non riesco a capire perchè visto che in B comunque c'è una forza normale e una forza peso, che agiscono entrambe da froza centripeta, la massa non continui a ruotare
Infatti la massa continuerebbe a ruotare, non può arrivare nel punto più alto a velocità nulla perché altrimenti la forza peso sarebbe maggiore della forza centripeta necessaria a mantenerla su una traiettoria circolare (o mettendosi in un sistema di riferimento rotante che vede la massa ferma, la forza centrifuga non sarebbe sufficiente, nel punto più alto, a compensare la forza peso). [Nella condizione limite, quindi nel punto più alto, la reazione della guida sarebbe nulla].
Pertanto far arrivare la massa all'altezza della cima a velocità nulla, comporterebbe che la massa si staccherebbe prima dalla guida e non seguirebbe una traiettoria circolare.
Io fino a metà del moto riesco a capire bene la situazione. La reazione normale in parte serve a compensare la componente radiale della forza peso, ed in parte serve a far ruotare il corpo.
Dopo la metà del moto, quando il corpo inizia a trovarsi a testa in giù non riesco più a dare un'interpretazione alla forza nromale
Dopo la metà del moto, quando il corpo inizia a trovarsi a testa in giù non riesco più a dare un'interpretazione alla forza nromale
Sead esempio il vincolo fosse bilaterale, quale sarebbe la velocità minima?
Se riesci a capire come agiscono le forze in un tratto, non vedo cosa cambia nell'altro...
L'unica cosa che devi osservare è che quando la massa è "a testa in giù" la forza peso ha una componente favorevole alla forza centripeta da fornire, nel caso inverso invece la forza peso spinge in verso contrario alla forza centripeta che deve essere fornita alla massa; per cui nel "caso a testa in giù" la reazione normale è sempre più piccola fino, nel caso limite, ad annullarsi del tutto, quando la massa è "a testa in giù" nel punto più alto: è infatti il solo peso a fornire la forza centripeta.
Viceversa nel caso "a testa in su" la reazione deve contrastare la forza peso per fornire alla massa la necessaria forza centripeta.
Alla tua domanda su cosa accadrebbe se il vincolo fosse bilaterale (cioè credo intendi che la reazione della guida possa invertirsi di segno), in tal caso sarebbe sempre la reazione a fornire la necessaria forza centripeta, cambiando di segno quando la massa è "a testa in giù", per cui la massa potrebbe sì arrivare nel punto più alto a velocità nulla.
L'unica cosa che devi osservare è che quando la massa è "a testa in giù" la forza peso ha una componente favorevole alla forza centripeta da fornire, nel caso inverso invece la forza peso spinge in verso contrario alla forza centripeta che deve essere fornita alla massa; per cui nel "caso a testa in giù" la reazione normale è sempre più piccola fino, nel caso limite, ad annullarsi del tutto, quando la massa è "a testa in giù" nel punto più alto: è infatti il solo peso a fornire la forza centripeta.
Viceversa nel caso "a testa in su" la reazione deve contrastare la forza peso per fornire alla massa la necessaria forza centripeta.
Alla tua domanda su cosa accadrebbe se il vincolo fosse bilaterale (cioè credo intendi che la reazione della guida possa invertirsi di segno), in tal caso sarebbe sempre la reazione a fornire la necessaria forza centripeta, cambiando di segno quando la massa è "a testa in giù", per cui la massa potrebbe sì arrivare nel punto più alto a velocità nulla.
Per rispondere alla tua domanda, devo fare una piccola premessa, per quanto la Fisica sia una scienza esatta, a differenza dell'analisi, o dell'algebra lineare, presenta esercizi molto meno standard, e quindi quando li faccio, e soprattutto quando ne affronto di nuovi, ho un'insicurezza cronica, che si esaurisce nel giro di una decina di esercizi.
Quindi funchè non padroneggio per bene un concetto, ho qualche difficoltà. I vincoli non mi presentano particolari problemi dal punto di vista del calcolo, gli esercizi mi vengono senza particolari problemi, tuttavia non riesco bene ad avere la padronanza di tutti i concetti associati. Tipo non riesco a capire bene le relazioni che definiscono le condizioni di contatto tra la massa e la guida.
Quindi funchè non padroneggio per bene un concetto, ho qualche difficoltà. I vincoli non mi presentano particolari problemi dal punto di vista del calcolo, gli esercizi mi vengono senza particolari problemi, tuttavia non riesco bene ad avere la padronanza di tutti i concetti associati. Tipo non riesco a capire bene le relazioni che definiscono le condizioni di contatto tra la massa e la guida.
Se ti riferisci a me non ho capito di quale domanda parli, nel mio messaggio non mi sembra di aver fatto domande.
Riguardo al tipo di vincolo della guida, si intende in casi come questi che la massa scorra sulla guida senza attrito pertanto che la guida esplica solo reazioni normali (radiali se è circolare). Nel caso che la massa sia vincolata a non cadere dalla guida e quindi che il vincolo sia bilaterale allora la reazione sarebbe sempre ancora e solo normale, ma può cambiare di verso.
Riguardo al tipo di vincolo della guida, si intende in casi come questi che la massa scorra sulla guida senza attrito pertanto che la guida esplica solo reazioni normali (radiali se è circolare). Nel caso che la massa sia vincolata a non cadere dalla guida e quindi che il vincolo sia bilaterale allora la reazione sarebbe sempre ancora e solo normale, ma può cambiare di verso.
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