Gravitazione
Durante la missione Columbia svoltasi nel febbraio-marzo 1996, lo shuttle fu posto su un’orbita stazionaria a distanza d=300km dalla superficie terrestre. Nell’approssimazione di orbita perfettamente circolare, calcolare:
a) il periodo T dell’orbita;
b) l’accelerazione a (modulo, direzione e verso) del Columbia, confrontandola con l’accelerazione di
gravità g sul suolo terrestre.
c) l’energia minima Emin necessaria a portare lo shuttle dall’orbita nello spazio interstellare (a distanza
infinita dalla Terra, trascurando l’attrazione del Sole).
Punto a: GMm/(R+d)^2= m v^2/(R+d)
Dove M è massa terra R raggio terra e m massa shuttle.
Punto b: forza gravitazionale fratto massa shuttle, quindi a= GM/(R+h)^2? Direzione e verso: essendo una forza centrale è diretta verso la terra?
Punto c: questo punto è forse quello per me più problematico, ho pensato che l’energia minima fosse quella per arrivare a infinito con energia meccanica nulla, quindi è data da meno energia meccanica iniziale, cioè GMm/R+d - 1/2 m v^2.
Potreste aiutarmi?
Grazie in anticipo
a) il periodo T dell’orbita;
b) l’accelerazione a (modulo, direzione e verso) del Columbia, confrontandola con l’accelerazione di
gravità g sul suolo terrestre.
c) l’energia minima Emin necessaria a portare lo shuttle dall’orbita nello spazio interstellare (a distanza
infinita dalla Terra, trascurando l’attrazione del Sole).
Punto a: GMm/(R+d)^2= m v^2/(R+d)
Dove M è massa terra R raggio terra e m massa shuttle.
Punto b: forza gravitazionale fratto massa shuttle, quindi a= GM/(R+h)^2? Direzione e verso: essendo una forza centrale è diretta verso la terra?
Punto c: questo punto è forse quello per me più problematico, ho pensato che l’energia minima fosse quella per arrivare a infinito con energia meccanica nulla, quindi è data da meno energia meccanica iniziale, cioè GMm/R+d - 1/2 m v^2.
Potreste aiutarmi?
Grazie in anticipo
Risposte
Nel punto (a) non riesco a capire come intendi ricavarti il periodo $T$ visto che non mi sembra figuri in quella relazione.
Il punto (b) è corretto e l'accelerazione è diretta verso il centro della terra come dici.
Per il punto (c) probabilmente la richiesta è sul lavoro minimo necessario a portare lo shuttle a distanza infinita... per questo basta imporre che shuttle arrivi ad avere energia nulla (che è la minima energia che un corpo ha quando fugge dall'attrazione terrestre), e
\[
L_{est}=-\Delta E=E_i-E_f=E_i=\dfrac{1}{2}mv^2-\frac{GMm}{(R+d)^2}.
\]
Il punto (b) è corretto e l'accelerazione è diretta verso il centro della terra come dici.
Per il punto (c) probabilmente la richiesta è sul lavoro minimo necessario a portare lo shuttle a distanza infinita... per questo basta imporre che shuttle arrivi ad avere energia nulla (che è la minima energia che un corpo ha quando fugge dall'attrazione terrestre), e
\[
L_{est}=-\Delta E=E_i-E_f=E_i=\dfrac{1}{2}mv^2-\frac{GMm}{(R+d)^2}.
\]
"Pierlu11":
Nel punto (a) non riesco a capire come intendi ricavarti il periodo $T$ visto che non mi sembra figuri in quella relazione.
Magari dalla velocità...
Magari allora è il caso di aggiungere una formuletta in più...?
"AndretopC0707":
Punto b: forza gravitazionale fratto massa shuttle, quindi a= GM/(R+h)^2? Direzione e verso: essendo una forza centrale è diretta verso la terra?
Qui mi sembrerebbe più incisivo dire $a = g* (R^2)/(R+h)^2$
Sì, mi scuso, ho scritto rapidamente e ho saltato il passaggio, come riporta correttamente mgrau, il passaggio successivo, che ho scortato di riportare, è quello in cui calcolo il periodo T come:
T=2 pigreco (R+d) / velocità.
T=2 pigreco (R+d) / velocità.
"Pierlu11":
Nel punto (a) non riesco a capire come intendi ricavarti il periodo $T$ visto che non mi sembra figuri in quella relazione.
Il punto (b) è corretto e l'accelerazione è diretta verso il centro della terra come dici.
Per il punto (c) probabilmente la richiesta è sul lavoro minimo necessario a portare lo shuttle a distanza infinita... per questo basta imporre che shuttle arrivi ad avere energia nulla (che è la minima energia che un corpo ha quando fugge dall'attrazione terrestre), e
\[
L_{est}=-\Delta E=E_i-E_f=E_i=\dfrac{1}{2}mv^2-\frac{GMm}{(R+d)^2}.
\]
Grazie mille
"mgrau":
[quote="AndretopC0707"]
Punto b: forza gravitazionale fratto massa shuttle, quindi a= GM/(R+h)^2? Direzione e verso: essendo una forza centrale è diretta verso la terra?
Qui mi sembrerebbe più incisivo dire $a = g* (R^2)/(R+h)^2$[/quote]
Grazie mille
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