Gravitazione
una navicella lunga L si sta avvicinando a una stella di neutroni con densità 5,32 * 10^7 kg\m^3 e un certo raggio R.
Il problema chiede quale sia la differenza tra la forza di attrazione gravitazionale, per unità di massa della navicella, misurata in prossimità della punta e della coda quando la coda è a distanza D dalla stella.
io ho ragionato sulle distanze senza arrivare ad una giusta conclusione...poi guardando la soluzione del problema ho visto che andava applicato lo sviluppo di Taylor. Purtroppo non riesco a capire perchè viene usato e mi chiedo se ci sia una soluzione più facile e\o diversa per risolvere l'esercizio.
Il problema chiede quale sia la differenza tra la forza di attrazione gravitazionale, per unità di massa della navicella, misurata in prossimità della punta e della coda quando la coda è a distanza D dalla stella.
io ho ragionato sulle distanze senza arrivare ad una giusta conclusione...poi guardando la soluzione del problema ho visto che andava applicato lo sviluppo di Taylor. Purtroppo non riesco a capire perchè viene usato e mi chiedo se ci sia una soluzione più facile e\o diversa per risolvere l'esercizio.
Risposte
Vera, guarda questa discussione su "geodetiche e curvatura" , e in particolare i fogli scritti a mano e messi nel primo post, dove ho messo il calcolo delle "accelerazioni di marea" per due punti poco separati in un campo gravitazionale non uniforme. Tra "testa e coda" la differenza di attrazione gravitazionale per una massa unitaria, cioe la accelerazione differenziale, è data dalla terza equazione, quella lungo $z$ .
viewtopic.php?f=19&t=115146&hilit=+geodetiche+e+curvatura#p755014
In realtà, vicino ad una stella di neutroni non è solo lo spazio ad essere "curvato" , ma è lo "spaziotempo" , quindi andrebbe applicata la Relativita Generale, e calcolata la "deviazione geodetica" con le equazioni giuste fornite da questa teoria.
Perciò il tuo esercizio è fuorviante, in questo senso. Ma bisogna accontentarsi, no ?
viewtopic.php?f=19&t=115146&hilit=+geodetiche+e+curvatura#p755014
In realtà, vicino ad una stella di neutroni non è solo lo spazio ad essere "curvato" , ma è lo "spaziotempo" , quindi andrebbe applicata la Relativita Generale, e calcolata la "deviazione geodetica" con le equazioni giuste fornite da questa teoria.
Perciò il tuo esercizio è fuorviante, in questo senso. Ma bisogna accontentarsi, no ?
okk ho capito il tuo ragionamento...ma il mio risultato applica la tua stessa formula però moltiplicandola per 2 e dice che quello è uno sviluppo di Taylor... secondo te da cosa dipende il fatto che moltiplichi per due?
Che cosa moltiplica per 2, Vera? Fammi vedere la formula, e poi ne parliamo.
In ogni caso, le accelerazioni di marea sono quelle che ho scritto in quella discussione, non ci sono errori. E se guardi bene la formula 5 dei miei fogli scritti a mano, un fattore 2 c'è .
Tieni presente che , essendo $z/R $ << 1 , si ha in prima approssimazione (Taylor appunto ) :
$1/(1 + z/R)^2 = 1 - 2z/R$
dove il segno di uguale deve intendersi " uguale circa..."
In ogni caso, le accelerazioni di marea sono quelle che ho scritto in quella discussione, non ci sono errori. E se guardi bene la formula 5 dei miei fogli scritti a mano, un fattore 2 c'è .
Tieni presente che , essendo $z/R $ << 1 , si ha in prima approssimazione (Taylor appunto ) :
$1/(1 + z/R)^2 = 1 - 2z/R$
dove il segno di uguale deve intendersi " uguale circa..."
esatto...il mio risultato riporta proprio la formula 5...perchè il problema vuole sapere la differenza di forza gravitazionale tra coda e e punta della navicella quando la coda è a una certa distanza dalla stella...perciò a questo punto credo che formula 5 sia la più corretta...
grazie dell'aiuto!!;)
grazie dell'aiuto!!;)
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