Grafico moto
Ciao ragazzi, mi aiutate per favore a risolvere questo esercizio
La figura mostra il grafico dell’accelerazione in funzione del tempo.
La velocità iniziale, all’istante di tempo t=0s, è 3 m/s, mentre la posizione iniziale -2 m.
Disegnare il grafico della velocità in funzione del tempo e il grafico della posizione in funzione del tempo
L'ho risolto a modo mio ma non so se è corretto
Grazie
Risposte
Ah dimenticavo di scrivere il mio procedimento
Primo tratto moto rettilineo uniformemente accelerato perché acc costante 2 m/s^2
X(t)= 10 m
V(t)= 7 m/s
Primo dubbio, il tratto verticale si calcola o no? Credo di no
Quindi considero il secondo tratto orizzontale
Qui l'accelerazione è nulla per cui
X(t)= 21 m
V(t)= 7 m/s
Un altro dubbio è: nelle equazioni del moto devo considerare i secondi guardando il grafico?? Quindi primo tratto 2 secondi, secondo tratto 3 secondi??
Grazie
Primo tratto moto rettilineo uniformemente accelerato perché acc costante 2 m/s^2
X(t)= 10 m
V(t)= 7 m/s
Primo dubbio, il tratto verticale si calcola o no? Credo di no
Quindi considero il secondo tratto orizzontale
Qui l'accelerazione è nulla per cui
X(t)= 21 m
V(t)= 7 m/s
Un altro dubbio è: nelle equazioni del moto devo considerare i secondi guardando il grafico?? Quindi primo tratto 2 secondi, secondo tratto 3 secondi??
Grazie
Tra 0 e 2 sec $v=at+v_0 = 2t+3 $ ,$v(2)=7m/s $ ; $s=int_0^tv(t)dt +s_0= int_0^t(2t+3)dt-2= t^2+3t-2;s(2)=8m$
tra 2 e 5 sec $a=0; v=7m/s ; s(t)= 8+7t ; s(5)=43 m $.
tra 2 e 5 sec $a=0; v=7m/s ; s(t)= 8+7t ; s(5)=43 m $.
Correggimi se sbaglio. Nel primo tratto usiamo l'integrale perché calcoliamo l'area sottesa al grafico. Mentre nel secondo tratto non usiamo l'integrale perché l'area sottesa al grafico dell'accelerazione è nulla.
Puoi aiutarmi con i calcoli nel tratto 5-6 per favore
Io ottengo
x=1,5 m
V=6 m/s
Puoi aiutarmi con i calcoli nel tratto 5-6 per favore
Io ottengo
x=1,5 m
V=6 m/s
*Primo tratto : $0-2 s$. Dato che $a = (dv)/(dt) rarr v=int a(t)dt $ cioè per ottenere la velocità in funzione del tempo integro la accelerazione ; non devo poi dimenticare di aggiungere la velocità iniziale , quindi $ v=int a(t)dt +v_0 $.Ma : a=(2m)/(s^2) ; v_0=( 3m)/s e quindi $v=2t +3 $.
Al tempo $t $ l’area sottesa dal grafico dell’accelerazione è proprio : $2t $ ( a cui si aggiunge $v_0= (3m)/s)$.
Si ha $v(2)= (7 m)/s. $
Se integro la velocità ottengo lo spazio percorso ( devo poi aggiungere $s_0 =-2 m$
$s(t)= int_0^t v(t)dt +s_0$ . anche qui l’area sottesa dal grafico della velocità è propio, al tempo $t :t/2*(3+3+2t)=3t+t^2 $ a cui va aggiunto lo spazio iniziale $s_0= -2m $ e quindi $s(t)= 3t+t^2-2 $ e si ha $s(2)= 8m . $
*Secondo tratto $(2-5 s ) a=0 , v= 7m/s $ costante.
Essendo $a=0 $ l’area sottesa nel grafico dell’accelerazione è nulla ma la velocità non è nulla ma costante : $ v= (7m)/s $ .Lo spazio percorso sarà :$s(t)= int v(t) dt=7(t-2 ) $ a cui devo aggiungere lo spazio a cui si era già arrivati alla fine del primo tratto e quindi $ s(t)= 7(t-2) +8 $; inoltre $s(5)= 29 m.$
*Terzo tratto : $(5-6 s)$ L’accelerazione è negativa , il corpo rallenta , $a=-(1m)/(s^2) $.
La velocità diminuisce dal valore $v=7m/s $ e come ? attenzione $v(t)= v_0-(t-5) =7-t+5=12-t $ .
Infatti $v(5)= 7 m/s $ , mentre $v(6)= 6m/s $.
Si è dovuto indicare non $t $ ma $ t-5 $ ( così come nel secondo tratto si era indicato (t-2 ) per il tempo perché noi consideriamo sempre i tempi dall’inizio cioè da $t=0 $ .
Adesso $ s=v_0 (t-5) +1/2* a(t-5)^2 +s_0 = 7(t-5) -1/2*(t-5)^2 +21 $ essendo ora $s_0= 29 m.$
Da cui $s(5)=29 m ; s(6)= 35.5 m $
*Poi prosegue a $v= 6m/s $ costante e quindi $s= 35.5+6(t-6) $.
S.E.O.
Edit: corretti alcuni errori.
Al tempo $t $ l’area sottesa dal grafico dell’accelerazione è proprio : $2t $ ( a cui si aggiunge $v_0= (3m)/s)$.
Si ha $v(2)= (7 m)/s. $
Se integro la velocità ottengo lo spazio percorso ( devo poi aggiungere $s_0 =-2 m$
$s(t)= int_0^t v(t)dt +s_0$ . anche qui l’area sottesa dal grafico della velocità è propio, al tempo $t :t/2*(3+3+2t)=3t+t^2 $ a cui va aggiunto lo spazio iniziale $s_0= -2m $ e quindi $s(t)= 3t+t^2-2 $ e si ha $s(2)= 8m . $
*Secondo tratto $(2-5 s ) a=0 , v= 7m/s $ costante.
Essendo $a=0 $ l’area sottesa nel grafico dell’accelerazione è nulla ma la velocità non è nulla ma costante : $ v= (7m)/s $ .Lo spazio percorso sarà :$s(t)= int v(t) dt=7(t-2 ) $ a cui devo aggiungere lo spazio a cui si era già arrivati alla fine del primo tratto e quindi $ s(t)= 7(t-2) +8 $; inoltre $s(5)= 29 m.$
*Terzo tratto : $(5-6 s)$ L’accelerazione è negativa , il corpo rallenta , $a=-(1m)/(s^2) $.
La velocità diminuisce dal valore $v=7m/s $ e come ? attenzione $v(t)= v_0-(t-5) =7-t+5=12-t $ .
Infatti $v(5)= 7 m/s $ , mentre $v(6)= 6m/s $.
Si è dovuto indicare non $t $ ma $ t-5 $ ( così come nel secondo tratto si era indicato (t-2 ) per il tempo perché noi consideriamo sempre i tempi dall’inizio cioè da $t=0 $ .
Adesso $ s=v_0 (t-5) +1/2* a(t-5)^2 +s_0 = 7(t-5) -1/2*(t-5)^2 +21 $ essendo ora $s_0= 29 m.$
Da cui $s(5)=29 m ; s(6)= 35.5 m $
*Poi prosegue a $v= 6m/s $ costante e quindi $s= 35.5+6(t-6) $.
S.E.O.
Edit: corretti alcuni errori.
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