Gradi di libertà e parametri lagrangiani di un sistema

[francescoipp]

Salve amici, ho questo sistema:



Il disco rotola senza strisciare sulla guida orizzontale (puro rotolamento), ed è incernierato all'asta AB in B, che a sua volta ha un carrello in A. Inoltre il punto P si muove ed è all'equilibrio quando Renzo si allinea con Lucia e si trova a distanza $ 3lcostheta $ da Don Rodrigo.

Mi sono trovato subito in difficoltà per quanto riguarda i gradi di libertà ed i parametri lagrangiani. È possibile che siano tre?

Ho pensato ad $ x_B $ , $ x_A $ e $ x_P $ . Ma tre gradi di libertà non sono troppi? Infatti come potrò poi svolgere l'hessiano per la stabilità?

[professorkappa]

Se Rodrigo e' un punto fisso, e la molla non ha nulla a che fare con il disco, il sistema ha 2 gdl: $x_b $ (oppure $x_a $) e $x_p $.

[francescoipp]

Avevo ipotizzato ciò, quindi posso scegliere indifferentemente $ x_B $ o $ x_A $ perché disco ed asta sono collegate?

[francescoipp]

Un'altra domanda molto importante: quando devo calcolare il potenziale totale, come mi devo comportare nei confronti dei potenziali che riguardano la coppia di momento $ tau $ che fa ruotare in senso antiorario disco e asta?

[professorkappa]

Si.
Vorrei farti notare una cosa.
Se calcoli i gradi di liberta' hai 2 corpi, un disco e un'asta.
2 corpi, quindi 6 gradi di liberta.

2 li toglie la cerniera
2 li toglie il carrello con lucia
2 li toglie il moto di puro rotolamento
6 gradi tolti dai vincoli; 6 li avevi....quindi il sistema e' isostatico (0 gdl). Come mai invece, giustamente, c'e' un grado di liberta'?

[professorkappa]

"Fraccio":Un'altra domanda molto importante: quando devo calcolare il potenziale totale, come mi devo comportare nei confronti dei potenziali che riguardano la coppia di momento $ tau $ che fa ruotare in senso antiorario disco e asta?

Il potenziale non e' altro che la $\tau*\theta$ - il lavoro generalizzato della coppia.
L'asta non ruota, eh? trasla parallelamente a se stessa, se vedo bene il disegno

[francescoipp]

Io sapevo che il potenziale di un momento $ tau $ era pari al suo integrale in $ d theta $ . Non è così?

[francescoipp]

"professorkappa":Si.
Vorrei farti notare una cosa.
Se calcoli i gradi di liberta' hai 2 corpi, un disco e un'asta.
2 corpi, quindi 6 gradi di liberta.

2 li toglie la cerniera
2 li toglie il carrello con lucia
2 li toglie il moto di puro rotolamento
6 gradi tolti dai vincoli; 6 li avevi....quindi il sistema e' isostatico (0 gdl). Come mai invece, giustamente, c'e' un grado di liberta'?

L'altro grado non corrisponde a quello del punto?

[professorkappa]

"Fraccio":Io sapevo che il potenziale di un momento $ tau $ era pari al suo integrale in $ d theta $ . Non è così?

Ma va? e $ int\tau*d\theta $ non e' forse $\tau*\theta$?

[professorkappa]

"Fraccio":[quote="professorkappa"]Si.
Vorrei farti notare una cosa.
Se calcoli i gradi di liberta' hai 2 corpi, un disco e un'asta.
2 corpi, quindi 6 gradi di liberta.

2 li toglie la cerniera
2 li toglie il carrello con lucia
2 li toglie il moto di puro rotolamento
6 gradi tolti dai vincoli; 6 li avevi....quindi il sistema e' isostatico (0 gdl). Come mai invece, giustamente, c'e' un grado di liberta'?

L'altro grado non corrisponde a quello del punto?[/quote]
No, ignora il punto, che si muove indipendentemente dalla ruota-asta. Immagina un esercizio dove il punto non ci sia. Vale quello che ho scritto sopra. Perchè?

[francescoipp]

"professorkappa":[quote="Fraccio"]Io sapevo che il potenziale di un momento $ tau $ era pari al suo integrale in $ d theta $ . Non è così?

Ma va? e $ int\tau*d\theta $ non e' forse $\tau*\theta$?[/quote]


Quel segno - mi aveva tratto in inganno