Gradi di libertà

[Slashino1]

Ciao a tutti,
nel mio corso di Fisica di base abbiamo imparato a risolvere problemi riguardanti semplici sistemi meccanici come questo:



Uno dei metodi usati consiste nell'analizzare separatamente i due gradi di libertà del sistema, calcolare per ogni grado di libertà l'accelerazione di ogni corpo, e sommare i due contributi per ottenere il valore complessivo.
Vorrei qualche informazione riguardo questo approccio: chi mi assicura che posso sommare le accelerazioni per ottenere quella complessiva?
Dove posso trovare una discussione dettagliata e rigorosa ?

Grazie mille

Ps: probabilmente il post starebbe bene anche in Ingegneria, ma ero indeciso.

[professorkappa]

In linea di massima non è corretto quello che dici. Non esiste, in generale un' accelerazione complessiva somma delle 2 accelerazioni dei parametri lagrangiani.
Può esistere una realzione che lega i 2 parametri: in questa caso l'acc. di D è la somma dell'accelerazione di C, (a sua volta uguale all'accelerazione di B per via del vincolo cinematico fune) piu' l'accelrazione dovuta allo "srotolamento" del disco.

Ed è qui la parte dove si deve ragionare in questi esercizi: la stesura delle equazioni che descrivono i vincoli cinematici.

[Slashino1]

Questa è proprio la risposta in cui speravo

Dove posso approfondire queste cose? Sotto la voce "Meccanica Lagrangiana"?

[professorkappa]

L'esercizio rimane la cosa migliore, perchè non esiste una teoria generale sui vincoli cinematici.
Il senso e l'esperienza ti aiutano a scegliere (in genere) quelli piu' opportuni

[Slashino1]

Ok,
ma queste cose in che corso universitario si studiano allora?

[professorkappa]

La meccanica lagrangiana si fa a meccanica razionale (ma il mio professore di fisica ce l'aveva accennata pesantemente a fisica, ma era una mosca rara)..
Il fatto è che i legami cinematici sono infiniti, quindi non può esserci una generalizzazione, come invece esiste per la conservazione dell'energia o il principio dei lavori virtuali (tanto per citare due pilastri)
Ogni esercizio si imposta con equazioni fondamentali (equazioni della dinamica, cons. dell'ergia, PLV, Metodo del potenziale etc.). Ma i vincoli lagrangiani te li devi trovare esercizio per esercizio, tenendo conto di alcuni punti fissi: per es. un moto di puro rotolamento lega la velocita angolare a quella del centro di massa del corpo. La velocita di salita o di diecesa di un peso agganciato a un verricello è proporzionale ai giri del verricello stesso, etc

[Slashino1]

Ok, sei stato molto chiaro.
Grazie mille