Gittata - dimostrazione
Allora la gittata é la distanza orizzontale percorsa da un oggetto in volo.
1) In modo generale si trova con \(\displaystyle v orizzontale * tempo di volo \). Questa formula é generalissima e vale tanto per un lancio dal suolo quanto per un lancio da h imprecisata.
2) Il tempo di volo é diviso in una fase ascendente e una discendente. Generalmente quello della fase ascendente vale \(\displaystyle v verticale/g \), quello della fase discendente $sqrt(2h/g)$ . Tuttavia sappiamo che qualora il punto di lancio e il punto di caduta corrispondano sono uguali anche le velocità di transito per esso, da cui si ha \(\displaystyle v ascendente /g = v discendente /g \) .
Il che permette la formula \(\displaystyle componente verticale della velocità di lancio / g * 2 = tempo di volo \)
3) Ora poiché vorizzontale * tempo di volo = gittata e stante la formula alla riga soprastante si può ricavare v orizzontale * v di lancio / g * 2 = gittata.
L'immediata conseguenza di questa formula - che lo ricordiamo vale solo ove l'h di lancio é uguale a quella di ricaduta - é la formula seguente \(\displaystyle v di decollo/ g * 2 * sen\alpha * cos/alpha = gittata \)
Ove * v di decollo = velocità totale col quale un corpo viene "sparato"
/alpha = angolo tra la direzione di lancio e la terra
Bene, tutto giusto ? credo di si e anche di aver capito. Datemi però una conferma.
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L'unico problema, che tratto a parte é il seguente. Il mio libro scrive:
Se la velocità iniziale del proiettile forma un angolo di lancio alpha con la terra risulta vx = v *senalpha
vy = v * cosalpha e la gittata può essere espressa quindi come
\(\displaystyle R = 2 v^2/g * senalpha * cosalpha \)
Alcune interessanti conseguenze di questo risultato possono essere illustrate considerando un pallone al quale sia stato dato un calcio. Se il calcio lo ha colpito verticalmente verso l'alto alpha é uguale a 90° dunque cos90 = 0 e la gittata é zero; la palla rimane nell'aria per un certo tempo ma la sua gittata orizzontale é nulla. Analogamente se esso é colpito diritto in avanti, alpha é uguale a 0 e sen0 = =. La gittata vale di nuovo zero, ma ora la palla colpisce immediatamente terra.
Ora la formula in generale quadra ma non capisco cosa voglia indicare nella parte grassettata.
vx = v * senalpha non può essere certamente la componente orizzontale ( x) dell'accelerazione di lancio perché altrimenti non dovrebbe moltiplicarsi per il seno ma per il coseno cosi come tutte le componenti orizzontali.
O sto dicendo una boiata ?
1) In modo generale si trova con \(\displaystyle v orizzontale * tempo di volo \). Questa formula é generalissima e vale tanto per un lancio dal suolo quanto per un lancio da h imprecisata.
2) Il tempo di volo é diviso in una fase ascendente e una discendente. Generalmente quello della fase ascendente vale \(\displaystyle v verticale/g \), quello della fase discendente $sqrt(2h/g)$ . Tuttavia sappiamo che qualora il punto di lancio e il punto di caduta corrispondano sono uguali anche le velocità di transito per esso, da cui si ha \(\displaystyle v ascendente /g = v discendente /g \) .
Il che permette la formula \(\displaystyle componente verticale della velocità di lancio / g * 2 = tempo di volo \)
3) Ora poiché vorizzontale * tempo di volo = gittata e stante la formula alla riga soprastante si può ricavare v orizzontale * v di lancio / g * 2 = gittata.
L'immediata conseguenza di questa formula - che lo ricordiamo vale solo ove l'h di lancio é uguale a quella di ricaduta - é la formula seguente \(\displaystyle v di decollo/ g * 2 * sen\alpha * cos/alpha = gittata \)
Ove * v di decollo = velocità totale col quale un corpo viene "sparato"
/alpha = angolo tra la direzione di lancio e la terra
Bene, tutto giusto ? credo di si e anche di aver capito. Datemi però una conferma.
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L'unico problema, che tratto a parte é il seguente. Il mio libro scrive:
Se la velocità iniziale del proiettile forma un angolo di lancio alpha con la terra risulta vx = v *senalpha
vy = v * cosalpha e la gittata può essere espressa quindi come
\(\displaystyle R = 2 v^2/g * senalpha * cosalpha \)
Alcune interessanti conseguenze di questo risultato possono essere illustrate considerando un pallone al quale sia stato dato un calcio. Se il calcio lo ha colpito verticalmente verso l'alto alpha é uguale a 90° dunque cos90 = 0 e la gittata é zero; la palla rimane nell'aria per un certo tempo ma la sua gittata orizzontale é nulla. Analogamente se esso é colpito diritto in avanti, alpha é uguale a 0 e sen0 = =. La gittata vale di nuovo zero, ma ora la palla colpisce immediatamente terra.
Ora la formula in generale quadra ma non capisco cosa voglia indicare nella parte grassettata.
vx = v * senalpha non può essere certamente la componente orizzontale ( x) dell'accelerazione di lancio perché altrimenti non dovrebbe moltiplicarsi per il seno ma per il coseno cosi come tutte le componenti orizzontali.
O sto dicendo una boiata ?
Risposte
UP, non si trova un'anima pia che dà un'occhiata ?
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