Giro della morte
Un carrello viaggia a velocita' iniziale $v_0=5(km)/h$ su una rotaia orizzontale priva di attrito e su di esso e' montato un pendolo libero di ruotare nel piano verticale, costituito da un filo di lunghezza $l=20cm$ ed e' sospesa una massa $m=3kg$. Ad un certo istante il carrello viene bloccato. Calcolare la velocita' minima che deve avere il carrello affinche' la massa m compia un giro completo dopo l'arresto?
Io ho provato a risolverlo in questo modo: affinche' la massa possa fare un giro completo (restando il filo in tensione), nel punto piu' alto della traiettoria circolare la forza centrifuga deve essere almeno uguale (ma di segno opposto) alla forza peso della massa.
Pertanto $F_c = m v^2/(r) = F_p = mg$ da cui $v_min=sqrt(gr)$
Sostituendo con i dati del problema dove r = l = 0,20m
EDIT: corretto
$v_min=sqrt( 9,8*0,20)= 1,4 m/s$
Per quanto riguarda la parte del problema in cui si parla del carrello, l'ho interpretata cosi': all'arresto il pendolo si muovera' con velocita' v = 1,39 m/s quindi la massa non compiera' un giro completo.
Che ne dite del mio ragionamento?
Io ho provato a risolverlo in questo modo: affinche' la massa possa fare un giro completo (restando il filo in tensione), nel punto piu' alto della traiettoria circolare la forza centrifuga deve essere almeno uguale (ma di segno opposto) alla forza peso della massa.
Pertanto $F_c = m v^2/(r) = F_p = mg$ da cui $v_min=sqrt(gr)$
Sostituendo con i dati del problema dove r = l = 0,20m
EDIT: corretto
$v_min=sqrt( 9,8*0,20)= 1,4 m/s$
Per quanto riguarda la parte del problema in cui si parla del carrello, l'ho interpretata cosi': all'arresto il pendolo si muovera' con velocita' v = 1,39 m/s quindi la massa non compiera' un giro completo.
Che ne dite del mio ragionamento?
Risposte
Hai iniziato bene.
La velocità minima perchè non si stacchi nel punto piu' alto è giusta, (anche se è espressa come accelerazione! $m/s^2$)
Non ho ben capito come hai ragionato, cmq:
quando il carrello si ferma istantaneamente la massa continua ad avanzare alla stessa velocità iniziale del carrello, considerando chiaramente che è anche vincolata dal filo.
per salire fin lassù, arrivando con quella velocità minima che hai trovato, che velocità dovrà avere nell'istante in cui il carrello si blocca?
La velocità minima perchè non si stacchi nel punto piu' alto è giusta, (anche se è espressa come accelerazione! $m/s^2$)
Non ho ben capito come hai ragionato, cmq:
quando il carrello si ferma istantaneamente la massa continua ad avanzare alla stessa velocità iniziale del carrello, considerando chiaramente che è anche vincolata dal filo.
per salire fin lassù, arrivando con quella velocità minima che hai trovato, che velocità dovrà avere nell'istante in cui il carrello si blocca?
Avevo inteso che la massa appesa al filo e' ferma, e si mette in moto nel momento in cui il carrello si blocca, utilizzando la velocita' minima prima ricavata, ne deduco che la massa non compira' un giro.
"bulma":Fin qui siamo d'accordo. la massa è ferma rispetto al carrello in movimento, e parte a roteare quando il carrello si blocca.
Avevo inteso che la massa appesa al filo e' ferma, e si mette in moto nel momento in cui il carrello si blocca,
"bulma":
utilizzando la velocita' minima prima ricavata, ne deduco che la massa non compira' un giro.
Nel tragitto di salita la velocità non è costante ma rallenta!
Leggi bene la domanda, perchè ti viene chiesta una velocità, la velocità minima necessaria per compiere un giro completo,
Non ti viene chiesto se la massa compie o no un giro completo.
"Pulcepelosa":
Nel tragitto di salita la velocità non è costante ma rallenta!
Leggi bene la domanda, perchè ti viene chiesta una velocità, la velocità minima necessaria per compiere un giro completo,
Non ti viene chiesto se la massa compie o no un giro completo.
Hem... non e' la velocita' che ho ricavato prima? $1,4 m/s$
Come dice Pulcepelosa tu hai trovato la velocità che la massa deve avere all'apice del giro per non cadere. Ma per arrivare li a quella velocità deve partire dal basso con una velocità maggiore, dato che per compiere mezza circonferenza e salire deve guadagnare energia potenziale, e quindi rallentare.
P.
P.
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