Geodetiche in GR
stavo pensando, supponiamo di avere una geodetica nello spazio tempo curvo, supponiamo che ad un dato evento la geodetica sia timelike allora mi sembra sensato che questa continui ad essere timelike anche ad eventi successisi, ma come si può dimostrare rigorosamente?
Risposte
Di getto mi viene da dire questo.
La geodetica è, in ogni LIF, rettilinea: curvatura globale, piattezza locale.
Ma in ogni LIF, vale la RR, una geodetica o è sempre temporale, o sempre "luce", o sempre spaziale.
D'altronde, l'equazione della geodetica è una "valida equazione tensoriale" , no? E questo dovrebbe bastare, penso.
Pero non conosco geodetiche tipo spacelike seguite da particelle materiali...
La geodetica è, in ogni LIF, rettilinea: curvatura globale, piattezza locale.
Ma in ogni LIF, vale la RR, una geodetica o è sempre temporale, o sempre "luce", o sempre spaziale.
D'altronde, l'equazione della geodetica è una "valida equazione tensoriale" , no? E questo dovrebbe bastare, penso.
Pero non conosco geodetiche tipo spacelike seguite da particelle materiali...
grazie nav
si hai decisamente ragione... io non ci avevo pensato
Mi sono preso in biblioteca Gravitation di MTW e ho trovato questo esercizio sfogliando il libro.
gli autori scrivono che questo è l'esercizio più semplice di tutto il libro.
si hai decisamente ragione... io non ci avevo pensato
Mi sono preso in biblioteca Gravitation di MTW e ho trovato questo esercizio sfogliando il libro.
gli autori scrivono che questo è l'esercizio più semplice di tutto il libro.
Bisognerebbe mostrare che attraverso due punti qualsiasi passa una sola geodetica, altrimenti possono esserci goedetiche che si riincrociano con quelle della luce partendo da uno stesso punto.
Baldo, vuoi un consiglio? Il libro di MTW è pesante, in tutti i sensi. Prendilo solo per consultazione, ogni tanto.
Più elementare, ma non per questo meno rigoroso, è il libro di Bernard Schutz. Oppure quello di Ray d'Inverno, tradotto pure in Italiano.
Sonoqui, non ho capito che vuoi dire.
Più elementare, ma non per questo meno rigoroso, è il libro di Bernard Schutz. Oppure quello di Ray d'Inverno, tradotto pure in Italiano.
Sonoqui, non ho capito che vuoi dire.
si si avevo intenzione di consultarlo di tanto in tanto, il mio prof segue il carrol e quindi studio li, direi proprio che è un buon libro, coinciso e rigoroso, gli argomenti matematici più avanzati sono nelle appendici.
Anche perchè per studiarmi tutto il MTW dovrei perderci una vita intera.
Un libro più avanzato del MTW è questo qui:
http://www.amazon.com/Gravitation-Found ... ravitation
me lo sono scaricato e devo dire che è molto ben fatto, per esempio dimostra come salta fuori il tensore di Rienman trasportando parallelamente un vettore su un loop infinitesimo.Sul carrol invece questa dimostrazione manca.
Anche perchè per studiarmi tutto il MTW dovrei perderci una vita intera.
Un libro più avanzato del MTW è questo qui:
http://www.amazon.com/Gravitation-Found ... ravitation
me lo sono scaricato e devo dire che è molto ben fatto, per esempio dimostra come salta fuori il tensore di Rienman trasportando parallelamente un vettore su un loop infinitesimo.Sul carrol invece questa dimostrazione manca.
Si, ce ne sono tanti di libri sulla RG, più o meno "allargati" .
Il calcolo del tensore di Riemann dal trasporto parallelo di un vettore su un loop in uno st curvo si trova anche in Schutz. Ma Schutz (io ho l'edizione del 1984) non parla affatto, per esempio, di elettromagnetismo e del tensore di Faraday.
Non so se nella seconda edizione abbia allargato il discorso.
Il calcolo del tensore di Riemann dal trasporto parallelo di un vettore su un loop in uno st curvo si trova anche in Schutz. Ma Schutz (io ho l'edizione del 1984) non parla affatto, per esempio, di elettromagnetismo e del tensore di Faraday.
Non so se nella seconda edizione abbia allargato il discorso.
Stavo pensando che in uno spazio-tempo curvo qualsiasi le geodetiche passanti per due punti fissati nello spazio potrebbero essere più di una.
Dimenticavo che lo spazio a cui fa riferimento la teoria della relatività generale non è uno spazio qualsiasi, ma di Minkowski.
Dimenticavo che lo spazio a cui fa riferimento la teoria della relatività generale non è uno spazio qualsiasi, ma di Minkowski.
Sonoqui, l'osservazione che in uno st curvo possano passare,per due punti, più di una geodetica, è corretta. Basta pensare ad un esempio semplicissimo, che riporta proprio il libro di Carroll su cui studia il nostro amico Baldo: la superficie di una sfera.
Dati due punti P e Q, si può andare da P a Q su un arco di cerchio massimo, il piu breve, ma anche .... sull'altro arco dello stesso cerchio massimo, il piu lungo ! Devono essere considerate come due geodetiche diverse.
E se poi sulla sfera i due punti P e Q sono diametralmente opposti, ce ne sono addirittura infinite.
Ma lo st della RG non è un st di Minkowski. Questo è "piatto" , ed è l'approssimazione locale dello st curvato da campi di materia-energia : curvatura globale, piattezza locale.
Dati due punti P e Q, si può andare da P a Q su un arco di cerchio massimo, il piu breve, ma anche .... sull'altro arco dello stesso cerchio massimo, il piu lungo ! Devono essere considerate come due geodetiche diverse.
E se poi sulla sfera i due punti P e Q sono diametralmente opposti, ce ne sono addirittura infinite.
Ma lo st della RG non è un st di Minkowski. Questo è "piatto" , ed è l'approssimazione locale dello st curvato da campi di materia-energia : curvatura globale, piattezza locale.
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