General relativity

[baldo891]

Nel testo di carrol (spacetime geometry) viene introdotta la derivata covariante e i simboli di Christoffel.
A pagina 101 l'autore scrive:
é banale dimostrare che i simboli di Christoffel soddisfano la seguente proprietà:
$\Gamma_(\mu \lambda)^(\mu)=1/sqrt(|g|)\partial_(lambda)(sqrt(|g|))$
ricordo che $g$ è il determinate del tensore metrico.
come si può dimostrare questa formula?

[Sk_Anonymous]

Ciao Baldo. Ho trovato un vecchio libro americano di calcolo vettoriale e tensoriale, di M Spiegel.

Nell'es 31 a pag 187 trovi lo sviluppo di $g$ mediante somma di prodotti di una riga per i cofattori.

Questo è sfruttato nell' es 45 c) , a pag 192 e 193, dove si dimostra la tua formula. I simboli di Christoffel di 2º specie sono indicati con le parentesi graffe. spero sia chiaro.

Naturalmente due le ho scannerizzate al rovescio ....! vabbe, te le stampi.

[baldo891]

grazie nav
appena ho tempo ci guardo...