Gauss e sfera

[rudolf2]

Ciao a tutti,
sono nuova e ho qeusto problema da risolvere. Ho una sfera non metallica di raggio $R_{1}$ costituita da una cavità sferica concentrica con la precedente e di raggio $R_{2} Io ho ragionato così.

Primo caso: $r
Secondo caso: $r>R_{1}$. Se prendo una sfera concentrica di raggio $r$ ho pensato di utilizzare la defizione di flusso ed il teorema di Gauss: mi verrebbe che
$E=\frac{q}{4\pi\epsilon_{0}r^{2}}$

Terzo caso: $R_{2} $E=\frac{q}{4\pi\epsilon_{0}r^{2}}\frac{r^{3}-R_{1}^{3}}{R_{1}^{3}-R_{2}^{3}}$

Non sono molto sicura di quello che ho fatto, nel senso che ho difficoltà a capire come comportarmi quando ci sono delle cavità all'interno della sfera. Grazie in anticipo a tutti.

[Quinzio]

Credo che si possa usare il concetto di carica negativa per la sfera cava, ovvero immaginare due sfere "sovrapposte" quella più grande con carica q e quella più piccola (che era la sfera cava) con carica -q. Quindi sommare gli effetti. In ogni caso è un problema classico, in giro ne trovi a decine simili.

[skyluke89]

quando sei nella situazione R2 Il flusso, invece, sarà $ E*4pir^2 $
E, usando Gauss, ricavi il campo elettrico:
$ E = rho (r^3 - R_2^3) / (3 epsilon_0 r^2) $