Galleggiamento in fluido di un cilindro
Con una lamina di densità 0,4 g/cm2, si vuole costruire un cilindro, cavo ed aperto in alto, di raggio 7,5 cm, che sia in grado di galleggiare sull'acqua. Quanto deve essere alto, al minimo, il cilindro?
Da notare che la densità è volutamente con unità di misura g/cm2...
grazie
Da notare che la densità è volutamente con unità di misura g/cm2...
grazie
Risposte
Per favore puoi dire da dove hai preso questo problema? Per caso è dato anche il risultato?
dal mio libro... no non si sa...
"Sanogo":
dal mio libro... no non si sa...
E potresti anche dire che libro è?
Altezza del cilindro: $H$
Parte di altezza del cilindro immersa: $h$
Densità superficiale della lamina: $\sigma$
Densità volumetrica dell'acqua: $\rho$
$[\sigma(\pir^2+2\pirH)g=\rho\pir^2hg] rarr [\sigmar+2\sigmaH=\rhorh] rarr [H=(\rhorh)/(2\sigma)-r/2]$
$[H=h] rarr [(\rhorh)/(2\sigma)-r/2=h] rarr [H=h=(\sigmar)/(\rhor-2\sigma)]$
Parte di altezza del cilindro immersa: $h$
Densità superficiale della lamina: $\sigma$
Densità volumetrica dell'acqua: $\rho$
$[\sigma(\pir^2+2\pirH)g=\rho\pir^2hg] rarr [\sigmar+2\sigmaH=\rhorh] rarr [H=(\rhorh)/(2\sigma)-r/2]$
$[H=h] rarr [(\rhorh)/(2\sigma)-r/2=h] rarr [H=h=(\sigmar)/(\rhor-2\sigma)]$
AMALDI 3 edizione... speculor grazie proverò a capirlo comunque grazie
$[\sigma(\pir^2+2\pirH)g]$: peso della lamina sagomata come richiede il testo e considerando che la sua massa è concentrata nella superficie.
$[\rho\pir^2hg]$: peso del volume dell'acqua spostata.
$[\sigma(\pir^2+2\pirH)g=\rho\pir^2hg]$: condizione di equilibrio.
$[H=(\rhorh)/(2\sigma)-r/2]$: relazione tra l'altezza $[H]$ del cilindro e l'altezza $[h]$ della parte immersa.
$[H=h=(\sigmar)/(\rhor-2\sigma)]$: minima altezza del cilindro ottenuta considerando che, essendo la relazione precedente lineare crescente e dovendo ovviamente valere $[H>=h]$, il valore minimo si ottiene quando $[H=h]$.
Giova la pena sottolineare che, affinchè il problema ammetta soluzione, deve essere verificata la seguente condizione:
$[H>=h] rarr [(\rhorh)/(2\sigma)-r/2>=h] rarr [h>=(\sigmar)/(\rhor-2\sigma)] rarr [(\sigmar)/(\rhor-2\sigma)>0] rarr [\rhor-2\sigma>0] rarr [(\rhor)/\sigma>2]$
$[\rho\pir^2hg]$: peso del volume dell'acqua spostata.
$[\sigma(\pir^2+2\pirH)g=\rho\pir^2hg]$: condizione di equilibrio.
$[H=(\rhorh)/(2\sigma)-r/2]$: relazione tra l'altezza $[H]$ del cilindro e l'altezza $[h]$ della parte immersa.
$[H=h=(\sigmar)/(\rhor-2\sigma)]$: minima altezza del cilindro ottenuta considerando che, essendo la relazione precedente lineare crescente e dovendo ovviamente valere $[H>=h]$, il valore minimo si ottiene quando $[H=h]$.
Giova la pena sottolineare che, affinchè il problema ammetta soluzione, deve essere verificata la seguente condizione:
$[H>=h] rarr [(\rhorh)/(2\sigma)-r/2>=h] rarr [h>=(\sigmar)/(\rhor-2\sigma)] rarr [(\sigmar)/(\rhor-2\sigma)>0] rarr [\rhor-2\sigma>0] rarr [(\rhor)/\sigma>2]$
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