Funzione potenziale elettrostatico Cilindro e Sfera
Salve a tutti,sto ricavando l'andamento del campo elettrico e del potenziale elettrostatico all'interno ed all'esterno di distribuzioni di carica,cilindrica e sferica.
Vanno considerate piene e con densità volumica di carica $rho$ costante
Gradirei deste un'occhiata ai miei calcoli e vedere se ci son errori
CILINDRO:
Raggio r,lunghezza L
r>R
Campo elettrico- utilizzando il teorema di Gauss per r>R individuo una superficie Gaussiana di raggio r e considero la carica all'interno che è sorgente del campo elettrico.Quindi $E(r)*2pirL=Q/(epsilon0)$ ----->$E=Q/(2piepsilon0rL)$ Quindi all'esterno decresce linearmente con la distanza dalla supeficie esterna del cilindro
Il Potenziale elettrico come varia per r>R?
r
Quindi trovo una relazione che mi esprima in funzione del raggio compreso tra 0 ed R,qual'è la carica che tale superficie racchiude.Quindi scrivendo la proporzione $(Q')/Q=(pir^2 L)/(pi R^2 L)$----->$Q'=Q(r/R)^2$
Utilizzo Gauss$ E(r)2pirL=(Q')/(epsilon0)$---->sostituendo Q' $E=Q*r/(2*pi*epsilono R^2*L)$ per r
Potenziale elettrico:$dV=(dQ')/(4*pi*epsilon0*r)$ $dQ'=dQ*(r/R)^2$ quindi $dV=dQ*(r/R)^2*1/(4*pi*epsilon0*r)=rho*r*(dv)/(4*pi*epsilon0 R^2)=rho*r^2*2*pi*L*(dr)/(4*pi*epsilon0*R^2)=rho*L/(2*epsilon0*R^2)*int(r^2*dr)=rho*L*r^3/(6epsilon0*R^2)$ per r
Grazie a chi mi aiuta
Vanno considerate piene e con densità volumica di carica $rho$ costante
Gradirei deste un'occhiata ai miei calcoli e vedere se ci son errori
CILINDRO:
Raggio r,lunghezza L
r>R
Campo elettrico- utilizzando il teorema di Gauss per r>R individuo una superficie Gaussiana di raggio r e considero la carica all'interno che è sorgente del campo elettrico.Quindi $E(r)*2pirL=Q/(epsilon0)$ ----->$E=Q/(2piepsilon0rL)$ Quindi all'esterno decresce linearmente con la distanza dalla supeficie esterna del cilindro
Il Potenziale elettrico come varia per r>R?
r
Quindi trovo una relazione che mi esprima in funzione del raggio compreso tra 0 ed R,qual'è la carica che tale superficie racchiude.Quindi scrivendo la proporzione $(Q')/Q=(pir^2 L)/(pi R^2 L)$----->$Q'=Q(r/R)^2$
Utilizzo Gauss$ E(r)2pirL=(Q')/(epsilon0)$---->sostituendo Q' $E=Q*r/(2*pi*epsilono R^2*L)$ per r
Potenziale elettrico:$dV=(dQ')/(4*pi*epsilon0*r)$ $dQ'=dQ*(r/R)^2$ quindi $dV=dQ*(r/R)^2*1/(4*pi*epsilon0*r)=rho*r*(dv)/(4*pi*epsilon0 R^2)=rho*r^2*2*pi*L*(dr)/(4*pi*epsilon0*R^2)=rho*L/(2*epsilon0*R^2)*int(r^2*dr)=rho*L*r^3/(6epsilon0*R^2)$ per r
Grazie a chi mi aiuta
Risposte
Ho l'impressione che tu debba considerare il cilindro di lunghezza infinita per avere una soluzione analitica del problema...
per il campo elettrico di una sfera leggi questo post... Il problema posto inizialmente è un pò diverso ma nei post successivi c'è anche il calcolo del campo di una sfera
Vi ringrazio delle risposte
Xraff5184:quale post?
X MircoFN:Quindi ho sbagliato a considerarlo di lunghezza finita?
Xraff5184:quale post?
X MircoFN:Quindi ho sbagliato a considerarlo di lunghezza finita?
"Trave":
X MircoFN:Quindi ho sbagliato a considerarlo di lunghezza finita?
non è che hai sbagliato, ti sei messo in un ginepraio... non credo che si possa trovare una soluzione analitica per un cilindro di lunghezza finita....
Se l'esercizio prevedeva (come sospetto) una soluzione analitica semplice, implicitamente assumeva il cilindro infinito...
ciao
Si bisogna trovare l'andamento del campo elettrico e del potenziale elettrico all'interno ed all'esterno di una distribuzione cilindrica di carica e di una sferica
Ho iniziato con la cilindrica
I miei risultati sul campo elettrico sono $E=Q*r/(2piepsilon0R^2*L)$ per rR
Potreste dirmi se sono corretti?
Ho iniziato con la cilindrica
I miei risultati sul campo elettrico sono $E=Q*r/(2piepsilon0R^2*L)$ per r
Potreste dirmi se sono corretti?
Qualcuno sa dirmi se son giuste le espressioni di E che ho trovato?
Qual'è l'andamento all'esterno del cilindro?Applicando Gauss mi viene fuori un andamento logaritmico crescente.....ma il potenziale dovrebbe calare
Qual'è l'andamento all'esterno del cilindro?Applicando Gauss mi viene fuori un andamento logaritmico crescente.....ma il potenziale dovrebbe calare
allora dobbiamo studiare il campo elettrico all'interno del cilindro.
Come ti è stato fatto notare, ti chiedo:
1) il cilindro è di lunghezza finita o infinta?
2) il campo dove va calcolato? In un punto qualsiasi all'interno del cilindro, oppure lungo l'asse ortogonale alla superficie laterale (in questo caso il problema è meno complicato)?
Se il cilindro e di lungh finita e vuoi il campo in un punto qualunque (purché nel cilindro) bhe dobbiamo ragionarci un pò
Come ti è stato fatto notare, ti chiedo:
1) il cilindro è di lunghezza finita o infinta?
2) il campo dove va calcolato? In un punto qualsiasi all'interno del cilindro, oppure lungo l'asse ortogonale alla superficie laterale (in questo caso il problema è meno complicato)?
Se il cilindro e di lungh finita e vuoi il campo in un punto qualunque (purché nel cilindro) bhe dobbiamo ragionarci un pò
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