Funzione energia potenziale
Salve a tutti, avrei un altro quesito da porvi. Cosa devo fare di preciso quando mi viene chiesta la funzione energia potenziale? Il problema in questione è in due dimensione, ciò vorra dire che la funzione sarà la somma dell'integrale della forza totale lungo x e dell'integrale di quella lungo y?
Vi posto il problema giusto per darvi un'idea di ciò che mi viene chiesto, ma non voglio che lo risolviate.
Un corpo di massa m=2kg,soggetto delle forze(espresse in Newton) F1=4,2i-3,0j e F2=-2,5+5j,all'istante t=0 si trova fermo nell'origine del sistema di riferimento. Trovare la posizione e la velocità dopo 1,2s,la traiettoria del moto,la funzione energia potenziale se la forza risultante è conservativa,la posizione e la velocità dopo aver percorso 4,0m lungo la traiettoria.
Inoltre per verificare che sia conservativa (cosa che dovrei fare prima di trovare la funzione energia potenziale), mi basta notare che l'unica altra forza che agisce sia la gravità, o devo calcolare l' energia meccanica totale sia all'inizio che alla fine per vedere se vi è una variazione?
Vi posto il problema giusto per darvi un'idea di ciò che mi viene chiesto, ma non voglio che lo risolviate.
Un corpo di massa m=2kg,soggetto delle forze(espresse in Newton) F1=4,2i-3,0j e F2=-2,5+5j,all'istante t=0 si trova fermo nell'origine del sistema di riferimento. Trovare la posizione e la velocità dopo 1,2s,la traiettoria del moto,la funzione energia potenziale se la forza risultante è conservativa,la posizione e la velocità dopo aver percorso 4,0m lungo la traiettoria.
Inoltre per verificare che sia conservativa (cosa che dovrei fare prima di trovare la funzione energia potenziale), mi basta notare che l'unica altra forza che agisce sia la gravità, o devo calcolare l' energia meccanica totale sia all'inizio che alla fine per vedere se vi è una variazione?
Risposte
Una forza costante del tipo $[vecF=F_xveci+F_yvecj]$ è sempre conservativa, l'energia potenziale associata è $[U=-F_x x-F_y y+C]$.
Se il piano è orizzontale, al di là della reazione vincolare esercitata dal piano, la forza peso può essere trascurata.
"Fabrizio1992":
...mi basta notare che l'unica altra forza che agisce sia la gravità...
Se il piano è orizzontale, al di là della reazione vincolare esercitata dal piano, la forza peso può essere trascurata.
Grazie 
Con la tua risposta credo di aver capito di aver interpretato male il problema: le due dimensioni della forza erano entrambe sul piano, ovvero il corpo si sposta anche lungo y: quindi trovare la traiettoria vorrà dire dovermi trovare l'angolo formato con x della forza risultante?
Ma C è l'energia potenziale iniziale?
Con la tua risposta credo di aver capito di aver interpretato male il problema: le due dimensioni della forza erano entrambe sul piano, ovvero il corpo si sposta anche lungo y: quindi trovare la traiettoria vorrà dire dovermi trovare l'angolo formato con x della forza risultante?
Ma C è l'energia potenziale iniziale?
$[vec(F_1)=4,2veci-3,0vecj] ^^ [vec(F_2)=-2,5veci+5,0vecj] rarr$
$rarr [vec(F)=vec(F_1)+vec(F_2)=1,7veci+2,0vecj] ^^ [U=-1,7x-2,0y+C]$
$[C]$ è una costante arbitraria, il suo valore si determina assegnando l'energia potenziale in un determinato punto. Voglio dire, quando si utilizza il termine "iniziale" ci si riferisce all'istante $[t=0]$. Tuttavia, in questo ambito, la variabile temporale non conta. Per determinare la traiettoria, puoi integrare le equazioni del moto ed eliminare la variabile temporale. Oppure, visto che il punto è inizialmente in quiete, osservare che il moto è rettilineo uniformemente accelerato nella direzione della forza risultante.
$rarr [vec(F)=vec(F_1)+vec(F_2)=1,7veci+2,0vecj] ^^ [U=-1,7x-2,0y+C]$
$[C]$ è una costante arbitraria, il suo valore si determina assegnando l'energia potenziale in un determinato punto. Voglio dire, quando si utilizza il termine "iniziale" ci si riferisce all'istante $[t=0]$. Tuttavia, in questo ambito, la variabile temporale non conta. Per determinare la traiettoria, puoi integrare le equazioni del moto ed eliminare la variabile temporale. Oppure, visto che il punto è inizialmente in quiete, osservare che il moto è rettilineo uniformemente accelerato nella direzione della forza risultante.
Claro
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