Funzione di Brillouin

[Ida1806]

ciao a tutti,sto studiando la magnetizzazzione in un sistema di N ioni non interagenti(quindi che non risentono del campo magnetico interno generato da altri ioni),in un volume V.Sul libro c'è scritto che se consideriamo la magnetizzazione lungo z avremo questa formula(dopo vari passaggi che non ho scritto):

$M_z$=g$mu_b$$n_a$JF(J,x)

dove $mu_b$ è il magnetone di bohr,$n_a$ è il numero di ioni per unità di volume,J è il momento angolare totale,g è il fattore di Landè e F(J,x) è la funzione di Brillouin.
Sul libro viene definita la funzione di Brillouin F(J,x)=dy/dx ,dove y=ln( $\sum_{M_j=-J}^J e^-{(M_j/J)x}$), la somma della serie dovrebbe essere pari a $(e^x+e^-x)/(e^x-e^-x)$.Dopo la definizione poi c'è scritto:

sommando la serie si puo dimostrare che risulta F(J,x)=(1+1/2J)coth[(1+1/2J)x]-(1/2J)coth(x/2J)

io non capisco da dove esce fuori questa formula.Grazie

[elgiovo]

è una serie geometrica, non dovrebbe essere complicato. Sicuramente ti sarà d'aiuto la scrittura in termini esponenziali della cotangente iperbolica:

[tex]$\coth z=\frac{e^z+e^{-z}}{e^z-e^{-z}}$[/tex]