Funzionale Generatore in QED

[LastStarDust]

Ciao,
nel corso di QED è stato introdotto il funzionale generatore $Z[J]$ con cui si esprimono facilmente le funzioni di Green tramite derivazione funzionale.

Utilizzando una simbologia abbastanza standard (o almeno credo)
$< 0|T(\phi _{ 1 }(x_{ 1 })\cdots \phi _{ N } (x_{ N }))| 0 > \quad = \quad (i)^N \frac { 1 }{ Z[0] } [ \frac {\delta^N Z[J] }{ \delta J_1(x_1)\cdots J_N (x_N) } ]_{ J=0 }$

Volevo chiedere se il funzionale generatore è rilevante solo per le sue applicazioni in QED o se c'è un altro campo in matematica o in fisica dove è utilizzato.
Vorrei, cioè, avere qualche altra informazione su questo oggetto matematico di cui non riesco ancora a capire bene la "raison d'etre" ...
Magari c'è un testo dove vengono analizzate le proprietà matematiche del funzionale ... in caso mi piacerebbe sapere quale.
Grazie

[yoshiharu]

"LastStarDust":Ciao,
nel corso di QED è stato introdotto il funzionale generatore $Z[J]$ con cui si esprimono facilmente le funzioni di Green tramite derivazione funzionale.
...
Volevo chiedere se il funzionale generatore è rilevante solo per le sue applicazioni in QED o se c'è un altro campo in matematica o in fisica dove è utilizzato.

Beh, fa capolino un po' ovunque, in tutta la teoria quantistica dei campi, ma anche in meccanica statistica, e anche (uscendo dalla fisica) in probabilita'. Ti serve per calcolare le correlazioni, per esempio. In effetti e' la base con cui puoi calcolare il valore di aspettazione di qualunque funzione (diciamo analitica) dei campi.

Vorrei, cioè, avere qualche altra informazione su questo oggetto matematico di cui non riesco ancora a capire bene la "raison d'etre" ...
Magari c'è un testo dove vengono analizzate le proprietà matematiche del funzionale ... in caso mi piacerebbe sapere quale.

Di testi che ne trattano ce ne sono letteralmente centinaia.
Puoi vedere se ti piace il modo in cui ne parla il Weinberg (Quantum Field Theory, vol. II), oppure c'e' un libro credo molto underrated scritto da Rivers (Path Integral Methods in Quantum Field Theory), in effetti tratta dell'integrale funzionale in tutto il suo splendore, e raccoglie molte cose interessanti, sia da un punto di vista fisico che da un punto di vista matematico (beh, diciamo la matematica di un fisico teorico ). Trattando di integrale funzionale dovrebbe avere parecchio materiale sulle tecniche del funzionale generatore.
Poi c'e' il libro di Hatfield (Quantum field theory of point particle and strings, ma vado a memoria) che ha parecchie cose interessanti, ed e' piuttosto adatto per chi impara a usare l'integrale funzionale e le tecniche correlate.
Comunque in pressocche' qualunque libro moderno di teoria dei campi trovi parecchio, devi solo decidere quali sono i tuoi gusti. E anche i libri moderni di meccanica statistica trattano di un formalismo (dei funzionali generatori) che e' parallelo a quello in teoria dei campi. Anche qui la letteratura e' sconfinata.
Sono sicuro che pensandoci una mezz'oretta mi verranno in mente parecchi altri testi.
Tieni anche conto che soprattutto in tempi recenti si trova qualcosa sull'integrale funzionale anche nella letteratura matematica. Anche se, se proprio vuoi andare nel formale, probabilmente ti conviene andare a vedere lo stesso tipo di tecnica in probabilita', pero' devo confessare che qui non so che libri indicare, almeno su due piedi.
Sicuramente poi troverai in rete anche dispense universitarie sull'argomento, magari addirittura in italiano. Sicuramente trovi qualcosa che si adatta alle tue esigenze.

[LastStarDust]

Grazie mille delle preziose informazioni. Sono un buon punto di partenza per approfondire.