Funi e carrucole
Carissimi,
se nei problemi delle carrucole si usa l'approsimazione che la corda sia di massa zero e non elastica, e' possibile che essa abbia tensione diversa in tratti diversi se il problema convolge piu' di una carrudola?
Come si approccia in maniera generale un problema con le carrucole? Ipotizzando forse che la tensione da una parte della carrucola sia possibilmente diversa dalla tensione della stessa corda dall'altra parte della carrucola, anche se la carrucola e' ideale?
grazie
antennaboy
se nei problemi delle carrucole si usa l'approsimazione che la corda sia di massa zero e non elastica, e' possibile che essa abbia tensione diversa in tratti diversi se il problema convolge piu' di una carrudola?
Come si approccia in maniera generale un problema con le carrucole? Ipotizzando forse che la tensione da una parte della carrucola sia possibilmente diversa dalla tensione della stessa corda dall'altra parte della carrucola, anche se la carrucola e' ideale?
grazie
antennaboy
Risposte
Per le corde utilizzate con carrucole è possibile avere, anche se le corde sono ideali (di massa trascurabile e inestendibili), differenza di tensione in diversi tratti di corda se le carrucole non sono ideali (prive di attrito sulla cerniera) o se la carrucola subisce accelerazioni, ammesso che tra la corda e la carrucola sia presente attrito.
L'approccio che si segue, perlomeno quelo che ho visto, è quello di ricavare la differenza di tensione tra l'ingresso e l'uscita alla carrucola conoscendo la coppia che la corda fornisce a questa (per vincere l'attrito nella cerniera o per accelerarla).
Da questo si nota anche un fatto: l'energia persa per attrito è proporzionale al numero di carrucole, mentre la forza che idealmente (senza attrito) occorre per sollevare il peso colegato al sistema di corda e carrucole è inversamente proporzionale al numero di carrucole. Per ridurre la forza si deve aumentare il numero di carrucole e spendere più energia, ma questo è valido fino ad un certo punto, oltre un certo limite la forza aumenta (per il limite del numero di carrucole che tende ad infinito la forza tende ad infinito).
C'è anche un sistema che funziona in maniera diversa, il paranco, in cui l'energia dissipata per attrito non incrementa al variare del rapporto di riduzione della forza.
Le "carrucole" sono tre, una collegata al peso e due ad un supporto fisso e solidali tra loro che hanno due raggi leggermente diversi. In questo caso la forza di attrito che sarebbe richiesta tra "corda" e "carrucole" è tale da richiedere l'utilizzo di una catena e una dentatura sulla carrucola.
L'approccio che si segue, perlomeno quelo che ho visto, è quello di ricavare la differenza di tensione tra l'ingresso e l'uscita alla carrucola conoscendo la coppia che la corda fornisce a questa (per vincere l'attrito nella cerniera o per accelerarla).
Da questo si nota anche un fatto: l'energia persa per attrito è proporzionale al numero di carrucole, mentre la forza che idealmente (senza attrito) occorre per sollevare il peso colegato al sistema di corda e carrucole è inversamente proporzionale al numero di carrucole. Per ridurre la forza si deve aumentare il numero di carrucole e spendere più energia, ma questo è valido fino ad un certo punto, oltre un certo limite la forza aumenta (per il limite del numero di carrucole che tende ad infinito la forza tende ad infinito).
C'è anche un sistema che funziona in maniera diversa, il paranco, in cui l'energia dissipata per attrito non incrementa al variare del rapporto di riduzione della forza.
Le "carrucole" sono tre, una collegata al peso e due ad un supporto fisso e solidali tra loro che hanno due raggi leggermente diversi. In questo caso la forza di attrito che sarebbe richiesta tra "corda" e "carrucole" è tale da richiedere l'utilizzo di una catena e una dentatura sulla carrucola.
"antennaboy":
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Come si approccia in maniera generale un problema con le carrucole? Ipotizzando forse che la tensione da una parte della carrucola sia possibilmente diversa dalla tensione della stessa corda dall'altra parte della carrucola, anche se la carrucola e' ideale?
Credo che per avere una risposta completa a questa domanda dovresti chiarire cosa intendi per 'carrucola ideale'.
Trattandosi di un modello dell'oggetto fisico è chiaro che il risultato dipende da quali caratteristiche consideri.
Più esplicitamente. A quanto mi risulta, ma sottolineo qui si tratta di definizioni, una carrucola ideale è un oggetto rigido con forma di disco, ha massa trascurabile, può ruotare con attrito trascurabile attorno al suo perno centrale e sulla sua superficie si può avvolgere una corda (per un angolo qualunque). Se ammettiamo questa definizione, è necessario che una corda ideale (quindi di diametro trascurabile, inestensibile, senza massa e perfettamente flessibile) conservi la tensione nel passaggio su una carrucola (il termine tensione non è perfettamente appropriato, ma ci si intende).
Se invece introduciamo nel modello alcune varianti come:
1) carrucola massiva e/o deformabile
2) attriti vari
3) corda di sezione definita, estensibile, massiva e non perfettamente flessibile
4) possibilità di applicare alla carrucola anche altre forze oltre quelle che derivano dal contatto con la corda avvolta e con il perno centrale
allora può cambiare tutto significativamente, ma in questo caso la carrucola è ancora da considerarsi 'ideale'?
ciao
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