Fune tesa fluidi

[zerbo1000]

ciao ragazzi, un aiuto per arrivare alla soluzione di questo esercizio?

in un recipiente una fune fissata al fondo trattiene un blocco solido sotto la superficie di un liquido di densità maggiore del solido. quando il recipiente è fermo la tensione della fune è T0, qual'è la tensione della fune quando il recipiente è in movimento verso l'alto con accelerazione a?

sol: [T=T0(1+a/g)]

[Sk_Anonymous]

L''accelerazione $veca$ verso l'alto fa aumentare la pressione idrostatica , in un punto a profondità $h$ , al valore $p' = \rhog'h = \rho(g+a)h$ , in quanto l'accelerazione di gravita apparente è $g' = g+a >g$ .

Quindi la spinta idrostatica "apparente" sul corpo aumenta rispetto al valore "di quiete" . Questo aumento della spinta idrostatica si traduce in un aumento della tensione della fune. Naturalmente aumenta anche il peso apparente.

All'inizio, quando il recipiente è in quiete, si ha : $vecT_0 + vecP + vecS = 0 $ , cioè proiettando sull'asse $z$ verticale orientato verso l'alto :
$S - P - T_0 = 0 $ , da cui : $T_0 = S - P $ , cioè :

$ T_0 = (\rho_l - \rho_c) Vg $ , dove la prima densità è quella del liquido , la seconda è quella del corpo .

Quando il recipiente accelera verso l'alto, la $g$ aumenta . La densità è costante perché il liquido è incomprimibile. Cioè :

$T = (\rho_l - \rho_c) V (g+a) $

Perciò , facendo il rapporto membro a membro : $ T/T_0 = (g+a)/g = 1 + a/g$

.