Fotoni e quantità di moto
cosa vuol dire che i fotoni hanno una quantità di moto finita e che differiscono dalle particelle comuni ?
Risposte
però devo precisare una cosa, io nn ho mai detto che la massa relativistica esiste nè che sia un concetto che va di moda in questo periodo, se l'ho scritto è stato solo un modo come un altro per riferirmi in modo più elegante ad $E/c^2$
"wedge":
perchè non è un indeterminazione 0/0! non è un limite! il numeratore ha massa m_0=0, ZERO, non è un lim che tende a 0.
[quote="son Goku"] da controbattere ce n'è sempre,?
se uno si ostina a non voler capire, amico mio.[/quote]
cos'è che non ho capito? che per un fotone $E/c^2=hf/c^2$? se lo ricavi risolvendo un limite o dal triangolo relativistico mi spieghi che differenza fa? te lo spiego io che differenza fa, fa venir fuori le lacune di analisi al 70% degli studenti di fisica che non si ricordano i limiti, o ancor peggio sono grandi maestri nel risolverli come tanti automi ma quando si tratta di riconoscerli nelle applicazioni vere della matematica, quelle importanti cadono come pere cotte dimostrando di non aver capito un bel niente della matematica, che non è altro che una scienza applicativa a suppurto delle altre scienze.
scusa goku, ma il limite che te dici sarebbe $lim_(m_0to0,vtoc)(m_0 c^2)/sqrt(1-(v/c)^2)$?
La relazione che vale per le particelle dotate di massa a riposo non nulla non è definita per v=c, forse si può pensare ad un qualche prolungamento per continuità in v=c quando la massa a riposo è nulla.
Comunqe secondo me queste sono false questioni, che nascono più da un banale pasticcio algebrico e di denominazione, fra l'altro in RR bisognerebbe usare i quadrivettori e ragionare sulle linee d'universo, non continuare a restare ancorati alla formulazione coi vettori tridimensionali+la variabile tempo, proprio perchè il succo della relatività è che l'invariante ai cambiamenti di coordinate è la metrica nello spaziotempo, inteso come 4-varietà pseudoeuclideo.
Comunqe secondo me queste sono false questioni, che nascono più da un banale pasticcio algebrico e di denominazione, fra l'altro in RR bisognerebbe usare i quadrivettori e ragionare sulle linee d'universo, non continuare a restare ancorati alla formulazione coi vettori tridimensionali+la variabile tempo, proprio perchè il succo della relatività è che l'invariante ai cambiamenti di coordinate è la metrica nello spaziotempo, inteso come 4-varietà pseudoeuclideo.
"fu^2":
scusa goku, ma il limite che te dici sarebbe $lim_(m_0to0,vtoc)(m_0 c^2)/sqrt(1-(v/c)^2)$?
bè si, m0 e v sono le variabili della relazione matematica che le lega con l'energia anche se per risolverlo però dovresti trovare il legame tra m0 e v. a mio modo di vedere in fisica i pasticci algebrici non sorgono mai per puro caso, sarebbe come dire: non posso esprimere con la matematica un aspetto della realtà fisica, difficile da accettare e da afferrare, o come dire si tratta di una questione che non ci è dato comprendere una sorta di resa dell'uomo difronte alle leggi della natura, quindi si prospettano 2 possibilità:
1) le formule di einstein sono sbagliate e necessitano di opportune correzioni
2) non possiamo afferrare tramite ragionamento logico il concetto di energia di un fotone in quanto le relazioni matematiche che dovrebbero permetterci di ricavarla non sono definite per particelle di massa nulla che vanno alla velocità della luce
3) quello si tratta di un limite
beh in tutta sincerità, non so voi, ma io propenderei per la terza
Secondo me si sta facendo tanto rumore per nulla.
E' chiaro che nello spazio tempo della RR l'intervalllo tra due punti dell'universo, anzi il suo quadrato, può avere tre valori: maggiore, minore od uguale a zero. Gli intervalli di tipo spazio non hanno senso fisico, gli intervalli di tipo tempo sono quelli che riguardano tutti gli eventi che coinvolgono corpi reali e dotati di massa, gli intervalli di tipo luce riguardano giustappunto la luce, ossia la radiazione o i fotoni, La differenza tra corpi dotati di massa e i fotoni è insita nella base stessa della RR, tanto è che non ha alcun senso di parlare di massa del fotone, perchè tutte le espressioni relativistiche dove compare il termine di massa sono ricavate dall'ipotesi di lavorare con eventi separati da intervalli di tipo tempo. Infatti le relazioni di legame tra masse ed energia discendono dalla lagrangiana relativistica del punto materiale dotato di massa, o meglio ancora dall'azione, che è l'integrale della lagrangiana lungo la linea di universo, per gli eventi con intrevallo tipo luce quell'integrale è sempre zero, perchè l'intervallo tipo luce è nullo, per come è stata definita la metrica dello spazio tempo.
Volete un consiglio: Leggete il Landau, Teoria dei Campi, capitoli 1 e 2
E' chiaro che nello spazio tempo della RR l'intervalllo tra due punti dell'universo, anzi il suo quadrato, può avere tre valori: maggiore, minore od uguale a zero. Gli intervalli di tipo spazio non hanno senso fisico, gli intervalli di tipo tempo sono quelli che riguardano tutti gli eventi che coinvolgono corpi reali e dotati di massa, gli intervalli di tipo luce riguardano giustappunto la luce, ossia la radiazione o i fotoni, La differenza tra corpi dotati di massa e i fotoni è insita nella base stessa della RR, tanto è che non ha alcun senso di parlare di massa del fotone, perchè tutte le espressioni relativistiche dove compare il termine di massa sono ricavate dall'ipotesi di lavorare con eventi separati da intervalli di tipo tempo. Infatti le relazioni di legame tra masse ed energia discendono dalla lagrangiana relativistica del punto materiale dotato di massa, o meglio ancora dall'azione, che è l'integrale della lagrangiana lungo la linea di universo, per gli eventi con intrevallo tipo luce quell'integrale è sempre zero, perchè l'intervallo tipo luce è nullo, per come è stata definita la metrica dello spazio tempo.
Volete un consiglio: Leggete il Landau, Teoria dei Campi, capitoli 1 e 2
"GIOVANNI IL CHIMICO":
La differenza tra corpi dotati di massa e i fotoni è insita nella base stessa della RR, tanto è che non ha alcun senso di parlare di massa del fotone, perchè tutte le espressioni relativistiche dove compare il termine di massa sono ricavate dall'ipotesi di lavorare con eventi separati da intervalli di tipo tempo.
esatto!
"son Goku":
, fa venir fuori le lacune di analisi al 70% degli studenti di fisica che non si ricordano i limiti, o ancor peggio sono grandi maestri nel risolverli come tanti automi ma quando si tratta di riconoscerli nelle applicazioni vere della matematica, quelle importanti cadono come pere cotte dimostrando di non aver capito un bel niente della matematica, che non è altro che una scienza applicativa a suppurto delle altre scienze.
io ho capito un'altra cosa: c'è uno studente di ingegneria (non tutti gli studenti di ingegneria, non il 70%, ma proprio uno!) che probabilmente non ha mai seguito un corso di RR e sicuramente ha capito ben poco della materia, rientrando a pieno diritto nella categoria dei cranks (http://en.wikipedia.org/wiki/Crank_%28person%29) . c'è un altro topic a conferma di questa tesi.
prima che uno studente d'ingegneria sono una persona di buon senso, se su physicsforum questo argomento suscita tanto dibattito, prima di dire che non ha proprio senso parlare di massa del fotone ci penserei su bene altrimenti la comunità scientifica si è andata farsi benedire
"son Goku":Il problema è che il valore di quel limite dipende da come fai tendere a zero la massa $m_0$ e la velocità v; il risultato può essere qualunque (0, infinito, -infinito, 1, un'altro numero). Comunque se fossi in te non mi scoraggerei, perchè, a mio modestissimo parere, se, in fisica, c'è una formula che non vale nel passaggio al limite, vuol dire che manca qualcosa da scoprire sull'argomento.
bè si, m0 e v sono le variabili della relazione matematica che le lega con l'energia anche se per risolverlo però dovresti trovare il legame tra m0 e v. a mio modo di vedere in fisica i pasticci algebrici non sorgono mai per puro caso, sarebbe come dire: non posso esprimere con la matematica un aspetto della realtà fisica, difficile da accettare e da afferrare, o come dire si tratta di una questione che non ci è dato comprendere una sorta di resa dell'uomo difronte alle leggi della natura, quindi si prospettano 2 possibilità:
1) le formule di einstein sono sbagliate e necessitano di opportune correzioni
2) non possiamo afferrare tramite ragionamento logico il concetto di energia di un fotone in quanto le relazioni matematiche che dovrebbero permetterci di ricavarla non sono definite per particelle di massa nulla che vanno alla velocità della luce
3) quello si tratta di un limite
beh in tutta sincerità, non so voi, ma io propenderei per la terza
Naturalmente, come tu ed altri hanno già detto, la RS (rel. spec.) impone E^2 = (cp)^2 + ($m_0$c^2)^2 che è la formula che si può usare sempre, e da qui si ricava che per un fotone $m_0$ = 0 ecc. , e non ci sarebbe nient'altro da dire.
Comunque (e anche questa è un'opinione molto personale), mi riesce difficile credere che la velocità della luce sia *esattamente* indipendente dalla velocità della sorgente, ovvero, quando saremo in grado di effettuare misure molto più precise su di essa, forse scopriremo che non è così e che, per esempio, potrebbe dipendere dalla frequenza e che i fotoni non hanno massa esattamente nulla e che magari si muovono in modo molto particolare.
Però, fino a quel giorno, dobbiamo accontentarci di ciò che dice la fisica attuale ([size=67]o no?[/size])
Ciao.
I fotoni, come pure le altre particelle, sono dotati di quantità di moto, i fotoni sono mediatori dell'interazione eletttromagnetica, quindi devono avere una rappresentazione del tutto duale in termini di radiazione elettromagnetica, che come si sa non ha massa, ma quantità di moto sì.
Le particelle dotate di massa, che in una visione della RR sganciata da qualsiasi concetto quantomeccanico non hanno alcuna natura ondulatoria, hanno un momento lineare che può essere ricondotto, nel limite di velocità tendenti a zero, all'espressione propria della meccanica newtoniana. Per tale motivo compare il termine di massa a riposo, perchè la RR, come ogni buona teoria, si deve raccordare con continuità alle teorie valide ai confini del suo intervallo di validità.
ti consiglio di leggere il modo in cui landau deriva la lagrangiana relativistica per la particella libera.
Le particelle dotate di massa, che in una visione della RR sganciata da qualsiasi concetto quantomeccanico non hanno alcuna natura ondulatoria, hanno un momento lineare che può essere ricondotto, nel limite di velocità tendenti a zero, all'espressione propria della meccanica newtoniana. Per tale motivo compare il termine di massa a riposo, perchè la RR, come ogni buona teoria, si deve raccordare con continuità alle teorie valide ai confini del suo intervallo di validità.
ti consiglio di leggere il modo in cui landau deriva la lagrangiana relativistica per la particella libera.
"blue star":
Naturalmente, come tu ed altri hanno già detto, la RS (rel. spec.) impone E^2 = (cp)^2 + ($m_0$c^2)^2 che è la formula che si può usare sempre, e da qui si ricava che per un fotone $m_0$ = 0 ecc. , e non ci sarebbe nient'altro da dire.
vedi, buon bluestar, è che sotto un punto di vista pratico non è affatto vero, tu riesci a misurare il momento di un fotone senza passare per le grandezze fondamentali quali massa, tempo e lunghezza? no. e questo rende quella formula inutilizzabile nella pratica e di scarsa utilità solo perchè ci si ferma difronte ad un'indeterminazione. ammenocchè il momento non si ammette che è una grandezza fondamentale e si stabilisce il modo in cui la si misura.
Sì, ma misuri la massa di oggetti che possono averla anche a riposo, non del fotone.
"son Goku":
[quote="blue star"]
Naturalmente, come tu ed altri hanno già detto, la RS (rel. spec.) impone E^2 = (cp)^2 + ($m_0$c^2)^2 che è la formula che si può usare sempre, e da qui si ricava che per un fotone $m_0$ = 0 ecc. , e non ci sarebbe nient'altro da dire.
vedi, buon bluestar, è che sotto un punto di vista pratico non è affatto vero, tu riesci a misurare il momento di un fotone senza passare per le grandezze fondamentali quali massa, tempo e lunghezza? no. e questo rende quella formula inutilizzabile nella pratica e di scarsa utilità solo perchè ci si ferma difronte ad un'indeterminazione. ammenocchè il momento non si ammette che è una grandezza fondamentale e si stabilisce il modo in cui la si misura.[/quote]Perdonami ma non ho capito che cosa vuoi dire.
Per misurare la quantità di moto della luce basta che misuri il campo elettrico E, il campo magnetico H e calcoli il vettore di Poynting.
Quella formula (del triangolo relativistico) si dimostra osservando che $p^mu = (E/c,p_x,p_y,p_z)$ è un quadrivettore, ovvero si trasforma come $(ct,x,y,z)$ per una trasformazione di Lorentz.
$(E/c,p_x,p_y,p_z)$ è il "quadrivettore energia-impulso" o semplicemente quadrimpulso (4-momentum in inglese), come sai. Il suo modulo quadro è $p^mu*p_mu=(E/c)^2 - |p|^2$ e sappiamo che deve essere invariante. Nel caso di particelle con massa non nulla, si sa che:
$E = gammamc^2$
$p = gammamv$
da cui si ricava che $(E/c)^2 - |p|^2 = (mc)^2$.
Però si può calcolare anche per i fotoni:
poichè per la luce $E = cp$:
$(E/c)^2 - |p|^2 = p^2 - p^2 = 0$
quindi si deduce che, per i fotoni, $(E/c)^2 - |p|^2 = (mc)^2 = 0 $ .
ok, quando dici che per la luce E=cp, quello che intendevo è che è così per definizione, non c'è un risontro diretto, una prova sperimentale a supporto, in quanto non si può misurare direttamente il momento di un fotone, mentre è possibilissimo per particelle dotate di massa in quanto $p=gammamv$ e non abbiamo problemi, la mia obiezione è che chi ci dice che se la massa è nulla il momento non sia anch'esso nullo e che quella formula non sia più valida? e in caso contrario che utilità avrebbe? lo definiamo così ma non abbiamo nessuna prova, non so se mi sono spiegato, non ho molto tempo in questo "momento" 
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Per la verità il momento lineare del fotone è misurabile, quando si comporta come particella. Mi pare che si chiami effetto compton, in soldoni è un esperimento dove il fotone e l'elettrone si comportano come due bocce che si urtano, e il fotone fornisce quantità di moto all'elettrone.
"son Goku":Perchè "è così per definizione"? Energia e quantità di moto della luce si possono definire e calcolare separatamente e poi in seguito si dimostra quella relazione.
ok, quando dici che per la luce E=cp, quello che intendevo è che è così per definizione, non c'è un risontro diretto, una prova sperimentale a supporto, in quanto non si può misurare direttamente il momento di un fotone, mentre è possibilissimo per particelle dotate di massa in quanto $p=gammamv$ e non abbiamo problemi, la mia obiezione è che chi ci dice che se la massa è nulla il momento non sia anch'esso nullo e che quella formula non sia più valida? e in caso contrario che utilità avrebbe? lo definiamo così ma non abbiamo nessuna prova, non so se mi sono spiegato, non ho molto tempo in questo "momento"
"blue star":Perchè "è così per definizione"? Energia e quantità di moto della luce si possono definire e calcolare separatamente e poi in seguito si dimostra quella relazione.[/quote]
[quote="son Goku"]ok, quando dici che per la luce E=cp, quello che intendevo è che è così per definizione, non c'è un risontro diretto, una prova sperimentale a supporto, in quanto non si può misurare direttamente il momento di un fotone, mentre è possibilissimo per particelle dotate di massa in quanto $p=gammamv$ e non abbiamo problemi, la mia obiezione è che chi ci dice che se la massa è nulla il momento non sia anch'esso nullo e che quella formula non sia più valida? e in caso contrario che utilità avrebbe? lo definiamo così ma non abbiamo nessuna prova, non so se mi sono spiegato, non ho molto tempo in questo "momento"
bè lo dici tu stesso che lo si può definire...
"son Goku":Perchè "è così per definizione"? Energia e quantità di moto della luce si possono definire e calcolare separatamente e poi in seguito si dimostra quella relazione.[/quote]
[quote="blue star"][quote="son Goku"]ok, quando dici che per la luce E=cp, quello che intendevo è che è così per definizione, non c'è un risontro diretto, una prova sperimentale a supporto, in quanto non si può misurare direttamente il momento di un fotone, mentre è possibilissimo per particelle dotate di massa in quanto $p=gammamv$ e non abbiamo problemi, la mia obiezione è che chi ci dice che se la massa è nulla il momento non sia anch'esso nullo e che quella formula non sia più valida? e in caso contrario che utilità avrebbe? lo definiamo così ma non abbiamo nessuna prova, non so se mi sono spiegato, non ho molto tempo in questo "momento"
bè lo dici tu stesso che lo si può definire...[/quote]No, forse non mi sono spiegato bene. Se tu dici che E = cp "è così per definizione" significa che "l'impulso p si definisce con quella formula" (o l'energia E), analogamente a v = s/t che è la definizione di velocità (media). Non si può "dimostrare" che v = s/t proprio perchè si definisce in quel modo. Invece p = E/c per un fotone *non è* la sua definizione: quella relazione *si dimostra*.
E=cp è una definizione, vediamo se riesco a spiegarmi, il fotone ha momento ci sembra, ma non lo vediamo perchè non ha massa, quindi di fatto non lo si può provare, l'esperienza ci dice che qualcosa deve avere per forza poichè interagisce con la materia e questo qualcosa lo chiamiamo momento, perchè così si è stabilito cioè definito, lo potremmo anche dire il fotone ha solo energia pura e semplice ma non massa e momento o inventarci qualche altra grandezza e teoria e funzionerebbe lo stesso, insomma qualcosa non torna, se invece come sarebbe normale si ammette che il fotone ha massa relativistica, cioè che nel nostro sistema di riferimento il fotone è come se avesse massa e quindi interagisce con la materia questi problemi sarebbero risolti. per me il fotone ha massa relativistica, ne sono sempre più convinto.
"son Goku":
E=cp è una definizione, vediamo se riesco a spiegarmi, il fotone ha momento ci sembra, ma non lo vediamo perchè non ha massa, quindi di fatto non lo si può provare, l'esperienza ci dice che qualcosa deve avere per forza poichè interagisce con la materia e questo qualcosa lo chiamiamo momento, perchè così si è stabilito cioè definito, lo potremmo anche dire il fotone ha solo energia pura e semplice ma non massa e momento o inventarci qualche altra grandezza e teoria e funzionerebbe lo stesso, insomma qualcosa non torna, se invece come sarebbe normale si ammette che il fotone ha massa relativistica, cioè che nel nostro sistema di riferimento il fotone è come se avesse massa e quindi interagisce con la materia questi problemi sarebbero risolti. per me il fotone ha massa relativistica, ne sono sempre più convinto.
1. Ma tu come lo definisci il momento p, in generale, e non per un fotone soltanto o per una particella massiva soltanto?
2. Se tu irradi con un laser una superficie totalmente riflettente (per esempio) rilevi che la superficie è sottoposta ad una forza che puoi misurare. Questo vale sia con la luce che con palline di ferro che rimbalzano elasticamente sulla superficie. L'integrale nel tempo di quella forza è uguale al momento trasferito alla superficie dalle palline o dalla luce o da qualsiasi altra cosa.
Quindi:
a) misuro il momento trasferito *alla superficie* nell'unità di tempo.
b) misuro l'energia *della radiazione elettromagnetica* incidente sulla superficie nell'unità di tempo.
Com'è possibile che queste due quantità siano proporzionali "per definizione"? Le due misure che ho fatto sono completamente indipendenti l'una dall'altra!
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