Forze e reazioni

[Marilai]

una scala di massa uniforme pesanten200 N e lunga 10m è appoggiata ad una parete verticale liscia all'altezza di 8 m. Una forza orizzontale di 60 N è applicata alla scala a 2 m, lungo la scala, dalla base.a) qual'è la forza esrcitata dal terreno sulla scala? ) se il coefficiente di attrito statico tra terreno e scala è di 0.38 qual'è la forza minima per la quale la scala incomincia a muoversi verso la parete?
Non riesco a farlo , vorrei aiuto.

[Conte_De_Saint_venant]

Allora, puoi assimilare la parete ad un vincolo di tipo carrello che blocca lo spostamento in direzione orizzontale lasciando libero lo spostamento in direzione verticale e la rotazione attorno al terzo asse. Il terreno come una cerniera che non permette lo spostamento orizzontale e verticale ma permette la rotazione. La scala è adesso isostatica, la schematizzo come un trave ad asse rettilineo lunga 10 metri e caricata con una forza concentrata orizzontale di 60 N a 2 m dalla cerniera che d'ora in poi chiamo A, mentre il carrello in cima B. Sono sufficienti le due ECS per risolvere il problema.
Per l'equilibrio alla rotazione scelgo come polo A, calcoliamo i bracci di queste forze rispetto ad A:

forza applicata:

$ 10 m : 8 m = 2 m : yF ==> yF= 1.6 m $

peso proprio (punto di applicazione baricentro G), essendo un triangolo rettangolo la distanza base parete è 6 perchè 6 8 10 è una terna pitagorica......
quindi:

$ 10 m : 6 m = 5 m : xG ==> xG=3$.

Allora ipotizzo tutte le reazioni orizzontali dirette verso la parete:

equilibrio alla rotazione attorno ad A:

$ |Ra|*0 + 60 N * 1.6 m + 200 N * 3 m+ Rb * 8m=0$

quindi Rb=- (600 +6*16)/8= -75-12=-87 N

equilibrio alla traslazione direzione x:
$ Rax + Rb + 60 N =0 ===> Rax= +27 N

equilibrio in direzione y ===> Ray=200 N



2) se il coefficiente è 0.38 allora la

Raxmax= 200*0.38=76 N

Se vuoi sapere quale è il carico che devi applicare per farla muovere ragiona un pò sulle formule di prima....attento però che per farla muovere verso la parete deve essere Rax negativa nel sistema di riferimento che abbiamo adottato....

Vabbè dai che ci siamo facciamo il calcolo visto che incuriosisce anche me:

Allora

$Rax(P)= - Rb(P) -P = 600 + P*1.6/8 -P = 75 - 0.8 P $

bene alloraè una retta con intercetta 75 N che decresce il che assicura che la scala non si muova nel verso opposto a quello del muro, affinche la scala si sposti verso il muro avrò:

$Rax(P)=-76 N= 75 - 0.8 P ===> P = (-76 -75 )/-0.8 = 188.75 N .......


Spero di esserti stato utile...Ciao