Forze e distanza percorsa
Un ragazzo e una slitta stanno su un lago ghiacciato, il ragazzo dista dalla riva 10m, con un bastone spinge sulla slitta, con una forza di 5.2N, per raggiungere la riva.
Se la massa del ragazzo e di 48 kg della slitta è 8.4 kg a che distanza si troverà la slitta dal ragazzo nel momento in cui quest'ultimo raggiunge la riva?
$d=10m$
$m_r=48kg$
$m_s=8.4kg$
$F=5.2N$
$a_s=5.2N/8.4kg=-0.62m/s^2$
$a_r=5.2N/48kg=0.11m/s^2$
Velocità del ragazzo:
$V_r^2=V_(r_0)^2 +2a_r*Delta_x$
$V=1.48m$
Tempo impiegato per raggiungere la riva
$t=(V-V_0)/a$
$t=1.48m/s*1/(0.11m/s)$
$t=13.45s$
Spostamento della slitta
$Delta_x=V_s_0*t+0.5*a_s*t^2$
$Delta_x=0+0.5*0.62(m/s^2)*13.45s^2$
$Delta_x=56.08$
Distanza fra il ragazzo e la slitta $56.08+10=66.08m$
Dovrebbe essere giusto, do you agree?
Se la massa del ragazzo e di 48 kg della slitta è 8.4 kg a che distanza si troverà la slitta dal ragazzo nel momento in cui quest'ultimo raggiunge la riva?
$d=10m$
$m_r=48kg$
$m_s=8.4kg$
$F=5.2N$
$a_s=5.2N/8.4kg=-0.62m/s^2$
$a_r=5.2N/48kg=0.11m/s^2$
Velocità del ragazzo:
$V_r^2=V_(r_0)^2 +2a_r*Delta_x$
$V=1.48m$
Tempo impiegato per raggiungere la riva
$t=(V-V_0)/a$
$t=1.48m/s*1/(0.11m/s)$
$t=13.45s$
Spostamento della slitta
$Delta_x=V_s_0*t+0.5*a_s*t^2$
$Delta_x=0+0.5*0.62(m/s^2)*13.45s^2$
$Delta_x=56.08$
Distanza fra il ragazzo e la slitta $56.08+10=66.08m$
Dovrebbe essere giusto, do you agree?
Risposte
mmm.... not really.
Vedo troppi calcoli e pochi ragionamenti (senza offesa).
Il fatto qui è che la forza che agisce sul ragazzo è uguale (e opposta) a quella della slitta.
Quindi per $F=ma$ le accelerazioni sono inversamente proporzionali alla massa.
Quindi acc. slitta = 5,71x acc. ragazzo
Quindi anche le velocità saranno in rapporto 1 a 5,71. (Qualunque andamento abbia nel tempo).
Stesso discorso per lo spazio percorso. La slitta fa 5,71 volte lo spazio del ragazzo.
In simboli:
$a_s = 5,71 a_r$
$v_s = \int a_s\ dt = 5,71 \int a_r\ dt = 5,71 v_r$
$s_s = \int v_s\ dt = 5,71 \int v_r\ dt = 5,71 s_r$
Vedo troppi calcoli e pochi ragionamenti (senza offesa).
Il fatto qui è che la forza che agisce sul ragazzo è uguale (e opposta) a quella della slitta.
Quindi per $F=ma$ le accelerazioni sono inversamente proporzionali alla massa.
Quindi acc. slitta = 5,71x acc. ragazzo
Quindi anche le velocità saranno in rapporto 1 a 5,71. (Qualunque andamento abbia nel tempo).
Stesso discorso per lo spazio percorso. La slitta fa 5,71 volte lo spazio del ragazzo.
In simboli:
$a_s = 5,71 a_r$
$v_s = \int a_s\ dt = 5,71 \int a_r\ dt = 5,71 v_r$
$s_s = \int v_s\ dt = 5,71 \int v_r\ dt = 5,71 s_r$
Effettivamente il modo in cui ho calcolato il tempo è privo di consistenza.
Purtroppo non c'è molto da dire sul problema, ci sono già tutti gli elementi, i due corpi si muovono in direzioni opposte con una diversa accelerazione, del ragazzo sappiamo che si muove a $0.11m/s^2$ e percorre 10m; della slitta sappiamo solo che ha un accelerazione di $0.62m/s^2$
Ho provato mettendo a sistema le due equazioni che descrivono la distanza percorsa.
$ { ( Delta_s=v_0*t+0.5*5.71a_r*t^2 ),( Delta_r=v_0*t+0.5*a_r*t^2 ):} $
Le due equazioni con velocità iniziale nulla, sono diverse di un fattore 5.71, questo approccio è valido?
Purtroppo non c'è molto da dire sul problema, ci sono già tutti gli elementi, i due corpi si muovono in direzioni opposte con una diversa accelerazione, del ragazzo sappiamo che si muove a $0.11m/s^2$ e percorre 10m; della slitta sappiamo solo che ha un accelerazione di $0.62m/s^2$
Ho provato mettendo a sistema le due equazioni che descrivono la distanza percorsa.
$ { ( Delta_s=v_0*t+0.5*5.71a_r*t^2 ),( Delta_r=v_0*t+0.5*a_r*t^2 ):} $
Le due equazioni con velocità iniziale nulla, sono diverse di un fattore 5.71, questo approccio è valido?
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