Forze conservative e centrali
Ragazzi son impantanato sula teoria di fisica..
Vorrei sapere perché la forza deve essere solo posizionale! Cioè so che:
$F=ma$ cioè $ F= m \frac{dv}{dx} V $ quindi $\int_{x_1}^{x_2} F dx = \frac{1}{2} m v^2 |_{v_1}^{v_2}$ il problema è che non capisco perché la forza dev'essere $F(x)$ ,inoltre perché nei campi di forze conservativi il lavoro è variazione di energia di poteziale. qual'è la peculiarità di questi campi?
Vorrei sapere perché la forza deve essere solo posizionale! Cioè so che:
$F=ma$ cioè $ F= m \frac{dv}{dx} V $ quindi $\int_{x_1}^{x_2} F dx = \frac{1}{2} m v^2 |_{v_1}^{v_2}$ il problema è che non capisco perché la forza dev'essere $F(x)$ ,inoltre perché nei campi di forze conservativi il lavoro è variazione di energia di poteziale. qual'è la peculiarità di questi campi?
Risposte
Ciao. Una forza non deve essere necessariamente posizionale, ne esistono che lo sono (ad esempio la forza elastica) ed altre che non lo sono, ad esempio l'attrito: non dipende solo dalla posizione del corpo ma anche dalla sua velocità. Non puoi calcolare il lavoro fatto dall'attrito semplicemente sapendo quali sono le posizioni di partenza e di arrivo del corpo su cui agisce, è cruciale la traiettoria seguita; per cui compie lavoro non nullo anche su una traiettoria chiusa (pensa ad esempio ad una circonferenza descritta strisciando su un piano orizzontale scabro, se l'attrito ha modulo costante $f_A$ in ogni giro compie un lavoro pari a $-f_A *2 pi R$ ). Quindi non puoi calcolarne il lavoro semplicemente con un integrale come quello che citi. I campi conservativi sono appunto quello per cui il lavoro (generalizzato nel caso che il campo di cui parli non sia una forza) non dipende dalla traiettoria seguita ma solo dai punti di partenza e di arrivo. Pertanto su una traiettoria chiusa compiono lavoro nullo, ed esiste una funzione della posizione $U(P)$ che permette di calcolarne il lavoro semplicemente come differenza di due termini, $U(P_i)-U(P_f)$, il che come semplificazione non è poco.
"Palliit":
Ciao. Una forza non deve essere necessariamente posizionale, ne esistono che lo sono (ad esempio la forza elastica) ed altre che non lo sono, ad esempio l'attrito: non dipende solo dalla posizione del corpo ma anche dalla sua velocità.
mi soffermo un attimo qui..come lo si esplica matematicamente questo fato? (non riesco a concettualizzare il tutto) ,inoltre il teorema delle forze vive quindi è vero anche per forze no posizionali?
"Palliit":.
I campi conservativi sono appunto quello per cui il lavoro (generalizzato nel caso che il campo di cui parli non sia una forza) non dipende dalla traiettoria seguita ma solo dai punti di partenza e di arrivo. Pertanto su una traiettoria chiusa compiono lavoro nullo, ed esiste una funzione della posizione $U(P)$ che permette di calcolarne il lavoro semplicemente come differenza di due termini, $U(P_i)-U(P_f)$, il che come semplificazione non è poco.
Attraverso i campi conservativi quindi si ha la conservazione del'energia?
up! up!
Ok Pallit ho rivisto un po' le cose ed ho capito questo:
Il teorema delle forze vive è valido sempre cioè:
$\int_{x_1}^{x_2} F(t,x) dx = \frac{1}{2} mv^2|_{v_1}^{v_2}$
in un campo di forze centrali cioè conservativo il lavoro non dipende dalla traiettoria ma solo dalla posizione iniziale e finale quindi lo svolgimento del'integrale (che è il lavoro) è uguale ad una grandezza chiamata energia di potenziale che è funzione anch'essa solo della posizione iniziale e finale e che è definita a meno di una costante come l'opposto del lavoro svolto perciò abbiamo:
$\int_{x_1}^{x_2} F(t,x) dx = \frac{1}{2} mv^2|_{v_1}^{v_2} $ $\Rightarrow$
$\Rightarrow$ $ -U(x)|_{x_1}^{x_2} $ $+C= \frac{1}{2} $ $mv^2|_{v_1}^{v_2}$
quella costante C la chiamiamo Energia meccanica e quindi:
$E = T_2+U_2-(T_1+U_1)$
Il teorema delle forze vive è valido sempre cioè:
$\int_{x_1}^{x_2} F(t,x) dx = \frac{1}{2} mv^2|_{v_1}^{v_2}$
in un campo di forze centrali cioè conservativo il lavoro non dipende dalla traiettoria ma solo dalla posizione iniziale e finale quindi lo svolgimento del'integrale (che è il lavoro) è uguale ad una grandezza chiamata energia di potenziale che è funzione anch'essa solo della posizione iniziale e finale e che è definita a meno di una costante come l'opposto del lavoro svolto perciò abbiamo:
$\int_{x_1}^{x_2} F(t,x) dx = \frac{1}{2} mv^2|_{v_1}^{v_2} $ $\Rightarrow$
$\Rightarrow$ $ -U(x)|_{x_1}^{x_2} $ $+C= \frac{1}{2} $ $mv^2|_{v_1}^{v_2}$
quella costante C la chiamiamo Energia meccanica e quindi:
$E = T_2+U_2-(T_1+U_1)$
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