Forze centrali conservative

[streghettaalice]

Ciao
Per dimostrare che una forza centrale è conservativa il mio professore utilizza il vettore spostamento infinitesimo.
Ora supponendo che $vec(u_r)$ sia versone radiale (della direzione del vettore posizione ) allora
$vecr=rvec(u_r)$ ora lo spostamento infinitesimo a quanto sarà uguale perchè sul libro riporta :
$dvecs=-drvec(u_r)+rdvec(u_r)$ ma perchè quel meno? non è semplicemtne la derivata del vettore $vecr$ ?

[Sk_Anonymous]

Ha tutta l'aria di essere un errore di stampa.

[streghettaalice]

anche io lo credo ! e poi non capisco perchè $\vec dr= \vecds$ ma $dr != ds$

[Sk_Anonymous]

No, quella è corretta.

[streghettaalice]

cosa il secondo post che ho scritto o il primo ?

[Sk_Anonymous]

Il fatto che $[dvecr=dvecs]$. Solitamente, con $[dvecs]$ si indica lo spostamento infinitesimo enfatizzando la traiettoria a prescindere dal sistema di riferimento, con $[dvecr]$ si indica la variazione infinitesima del vettore posizione. Tu capisci che sono la medesima cosa.

[streghettaalice]

si lo capisco ma vedo anche che poi $dr$ e $ds$ sono trattati diversamente! $dr $ come modulo di un vettore $ds$ invece come tratto della traiettoria effettiva quindi come curva.Almeno da quello che ho capito dagli appunti ma non capisco bene perchèe soprattutto perchè $\vecdr= \ vec ds ut$ ($ut$ versore tangente) di solito quando si scompongono i vettori si inserisce il loro modulo e poi la direzione con il versore qui no la curva ( a patto che sia cosi cioè come ho detto sopra a meno che non ho capito bene e $dr=ds$)

[Sk_Anonymous]

Bisogna fare più attenzione a come si inseriscono le formule. In ogni modo: $d[vecr]=dsvec(u_t)$. In questa formula:

$vecr$ è il vettore posizione;

$d[vecr]$ à la sua variazione infinitesima;

$ds$ è l'elemento d'arco infinitesimo;

$vec(u_t)$ è il versore tangente.

Ovviamente: $vec(ds)=dsvec(u_t)$, dove il simbolo di vettore a primo membro si applica a $ds$.

[streghettaalice]

ma $dr$ è una cosa diversa?

[Sk_Anonymous]

Se vuoi, $dr$ senza il simbolo di vettore applicato a $r$, è la proiezione di $vec(ds)$ lungo la direzione radiale. Viceversa, $d[vecr]$ e $vec(ds)$ sono la stessa cosa.