Forze caduta di un corpo
http://www.pd.infn.it/~ameneg/DIDATTICA ... 2_2006.pdf
Vi ho allegato il link dove trovare l'esercizio, stiamo parlando dell'esercizio 4, precisamente il punto a).
Mi è chiaro il modo con cui è stato svolto il punto nella soluzione, ma non mi è chiaro come mai facendo come ho fatto io non viene.
Io ho semplicemente pensato che nel momento in cui lambisce il suolo la forza peso è uguale alla forza elastica; quindi mg-kx=0, in quanto li il punto è fermo. Con x indico ovviamente (h-l0)=30 metri.
Cosi facendo però non viene, qualcuno potrebbe cortesemente spiegarmi perchè?
Vi ho allegato il link dove trovare l'esercizio, stiamo parlando dell'esercizio 4, precisamente il punto a).
Mi è chiaro il modo con cui è stato svolto il punto nella soluzione, ma non mi è chiaro come mai facendo come ho fatto io non viene.
Io ho semplicemente pensato che nel momento in cui lambisce il suolo la forza peso è uguale alla forza elastica; quindi mg-kx=0, in quanto li il punto è fermo. Con x indico ovviamente (h-l0)=30 metri.
Cosi facendo però non viene, qualcuno potrebbe cortesemente spiegarmi perchè?
Risposte
Il punto in cui forza peso e forza elastica sono uguali è il centro dell'oscillazione, non il punto più basso della traiettoria. Il centro si trova a metà fra $l_0$ e il suolo. In tale punto la forza risultante è $=0$, ma il corpo si muove con una velocità $sqrt(l_0+(h-l_0)/2)$.
Ok, grazie! 
Solo una cosa: non dovrebbe essere il punto di riposo della molla il centro di oscillazione?
Solo una cosa: non dovrebbe essere il punto di riposo della molla il centro di oscillazione?
beh il punto di riposo della molla è il centro dell'oscillazione se faccio oscillare la molla senza mettergli alcun peso (cioè imprimo una forza all'istante t e poi la lascio oscillare). infatti, se ci ragioni, nella realtà, essendo l'oscillazione smorzata dalle forze di attrito, la molla si ferma nel centro di oscillazione che è proprio il punto in cui la risultante tra le forze è 0.
ok, grazie..ultima cosa: per trovare la velocità nel centro di oscillazione posso usare la formula $omega$A, dove $omega$=$sqrt(k/m)$?
Le forze agenti sul corpo sono 2. Forza peso e forza elastica. Analizziamo bene la situazione:
Usiamo un sistema di riferimento centrato in $l_0$ e orientato verso l'alto. In questo sistema di riferimento la forza peso è sempre negativa e vale $ vecF=-m*g $ invece la forza elastica è positiva per y negative e negativa per y positive. In questo caso quindi avremo $ vecF_(el)=-ky $. L'equazione del moto si ricava risolvendo l'equazione:
$ m*a=-mg-ky $ come puoi ben vedere dividendo per m questa non è l'equazione del moto armonico anche se gli assomiglia. La velocità è massima quando l'accelerazione è nulla e cioè per $ y=-(m*g)/k $. Quindi non puoi usare quella formula. Anche se mi viene in mente che potresti scomporre il moto come 2 moti. Un moto armonico di equazione $ a=-k/m*y $ e uno uniformemente accelerato di equazione $ a=-g $. Insomma, non vorrei dire una fesseria, ma se ti risolvi le equazioni del moto armonico e uniformemente accelerato in funzione di y potresti poi sommarle e sostituire alla y il valore precedentemente trovato. Ripeto su quest'ultima cosa non ne sono tanto sicuro. Anche se dovrebbe essere giusto perché dovrebbe dare lo stesso risultato dell'equazione differenziale $ (d^2 y)/(d t^2)=-g-k/my $
EDIT: forse non mi sono espresso bene... ho detto che non è un'equazione di un moto armonico per farti capire che non posso applicare immediatamente le formule, in realtà è un moto armonico particolare. Chissà magari se lo risolvi come ti ho detto ti viene come dicevi tu, ma a prima vista direi di no.
Usiamo un sistema di riferimento centrato in $l_0$ e orientato verso l'alto. In questo sistema di riferimento la forza peso è sempre negativa e vale $ vecF=-m*g $ invece la forza elastica è positiva per y negative e negativa per y positive. In questo caso quindi avremo $ vecF_(el)=-ky $. L'equazione del moto si ricava risolvendo l'equazione:
$ m*a=-mg-ky $ come puoi ben vedere dividendo per m questa non è l'equazione del moto armonico anche se gli assomiglia. La velocità è massima quando l'accelerazione è nulla e cioè per $ y=-(m*g)/k $. Quindi non puoi usare quella formula. Anche se mi viene in mente che potresti scomporre il moto come 2 moti. Un moto armonico di equazione $ a=-k/m*y $ e uno uniformemente accelerato di equazione $ a=-g $. Insomma, non vorrei dire una fesseria, ma se ti risolvi le equazioni del moto armonico e uniformemente accelerato in funzione di y potresti poi sommarle e sostituire alla y il valore precedentemente trovato. Ripeto su quest'ultima cosa non ne sono tanto sicuro. Anche se dovrebbe essere giusto perché dovrebbe dare lo stesso risultato dell'equazione differenziale $ (d^2 y)/(d t^2)=-g-k/my $
EDIT: forse non mi sono espresso bene... ho detto che non è un'equazione di un moto armonico per farti capire che non posso applicare immediatamente le formule, in realtà è un moto armonico particolare. Chissà magari se lo risolvi come ti ho detto ti viene come dicevi tu, ma a prima vista direi di no.
si, quello che mi hai detto mi sembra anche giusto..però, a quanto ho capito io (dal libro), la soluzione dell'equazione del moto di un oggetto che si muove di moto armonico semplice è in ogni caso x(t)= A*sin($omega$t+$varphi$); mentre la velocità è data da v(t)=$omega$*A*cos($omega$t+$varphi$), quindi anche in questo caso, oscillando i valori del coseno tra -1 e 1, la velocità massima la si trova con $omega$*A.
Non so se ho detto cose giuste o no, ditemi voi per cortesia!
Non so se ho detto cose giuste o no, ditemi voi per cortesia!
Si va bene. $\omega A$ è la velocità massima dell'oggetto.
Grazie Quinzio, come sempre gentilissimo.
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