Forza mutua esercitata dai piatti di un condensatore
Ciao a tutti,
mi ritrovo con questo problema, devo calcolare la forza che ogni piatto di un condensatore piano di area A con intercapedine d.
E' giusto il ragionamento secondo cui il campo elettrico all'interno è per buona approssimazione
$E = \frac{q}{(A*epsilon_0)}$
così essendo $F = q * E = \frac{q^2}{A*epsilon_0}$
??
Grazie
mi ritrovo con questo problema, devo calcolare la forza che ogni piatto di un condensatore piano di area A con intercapedine d.
E' giusto il ragionamento secondo cui il campo elettrico all'interno è per buona approssimazione
$E = \frac{q}{(A*epsilon_0)}$
così essendo $F = q * E = \frac{q^2}{A*epsilon_0}$
??
Grazie
Risposte
No.
Io partirei da un altro principio.
Come è noto, l'energia potenziale immagazzinata in un condensatore è [tex]W = \frac{1}{2}\frac{{{Q^2}}}{C}[/tex].
Inserendo al posto di C la sua espressione nel caso del condensatore piano nel vuoto, e assumento S la superficie delle armature e x la distanza tra esse si ha:
[tex]W = \frac{1}{2}\frac{{{Q^2}}}{{{\varepsilon _0}S}}x[/tex]
La forza tra le armature è [tex]-\frac{{dW}}{{dx}}[/tex], per cui ottengo:
[tex]F = -\frac{{dW}}{{dx}} = -\frac{1}{2}\frac{{{Q^2}}}{{{\varepsilon _0}S}}[/tex]
dove il segno - sta ad indicare che la forza ha verso contrario rispetto all'ascissa x, assunta crescente da un'armatura verso l'altra, cioè è una forza di attrazione.
Io partirei da un altro principio.
Come è noto, l'energia potenziale immagazzinata in un condensatore è [tex]W = \frac{1}{2}\frac{{{Q^2}}}{C}[/tex].
Inserendo al posto di C la sua espressione nel caso del condensatore piano nel vuoto, e assumento S la superficie delle armature e x la distanza tra esse si ha:
[tex]W = \frac{1}{2}\frac{{{Q^2}}}{{{\varepsilon _0}S}}x[/tex]
La forza tra le armature è [tex]-\frac{{dW}}{{dx}}[/tex], per cui ottengo:
[tex]F = -\frac{{dW}}{{dx}} = -\frac{1}{2}\frac{{{Q^2}}}{{{\varepsilon _0}S}}[/tex]
dove il segno - sta ad indicare che la forza ha verso contrario rispetto all'ascissa x, assunta crescente da un'armatura verso l'altra, cioè è una forza di attrazione.
Ti ringrazio moltissimo, ma mi accorgo ora che le due soluzioni convergono, tranne per un mio stupido errore. A parte il segno (visto che a priori so che la forza è attrattiva non me ne sono curato) il tuo valore è metà del mio, questo perchè è il campo totale prodotto dai due piatti che è uguale al valore che ho scritto.
Il singolo piatto risente solo del campo creato dall'altro che è la metà del campo totale, così ottengo la tua risposta. Sarei felice se volessi anche commentare quest'ultima. In ogni caso, grazie molte.
ciao
Il singolo piatto risente solo del campo creato dall'altro che è la metà del campo totale, così ottengo la tua risposta. Sarei felice se volessi anche commentare quest'ultima. In ogni caso, grazie molte.
ciao
"danyvai":
Ti ringrazio moltissimo, ma mi accorgo ora che le due soluzioni convergono, tranne per un mio stupido errore. A parte il segno (visto che a priori so che la forza è attrattiva non me ne sono curato) il tuo valore è metà del mio, questo perchè è il campo totale prodotto dai due piatti che è uguale al valore che ho scritto.
Il singolo piatto risente solo del campo creato dall'altro che è la metà del campo totale, così ottengo la tua risposta. Sarei felice se volessi anche commentare quest'ultima. In ogni caso, grazie molte.
ciao
Sì, in un certo senso hai ragione, però secondo me bisogna andarci piano col trarre conclusioni di questo tipo.
Tu hai applicato una sorta di sovrapposizione degli effetti per dire che il campo prodotto da un solo piatto è metà di quello totale, però va anche osservato che se ci fosse davvero un solo piatto la distribuzione di cariche non sarebbe quella che c'è quando i piatti sono due. Insomma credo che a ragionare con le cariche indotte come se fossero indipendenti bisogna andarci cauti.
Comprendo perfettamente e non posso che darti ragione.. magari in questo caso semplice il ragionamento funziona lo stesso ma in situazioni più complesse la tua soluzione in termini energetici è migliore. Se non altro in questo caso rafforza la soluzione che avevo supposto.
Grazie di nuovo e ciao
Grazie di nuovo e ciao
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