Forza Magnetica su una spira triangolare
Buongiorno ragazzi, avrei un piccolo problema. Mi sono imbattuto in un esercizio come questo in figura
La traccia è la seguente :
una spira triangolare rettangolare come in figura è posta nello stesso piano del filo rettilineo infinito. La spira e il filo
sono percorsi da corrente stazionarie I1 e I2. Determinare la Forza Totale agente su spira.
Diciamo che per i primi due contributi non dovrebbero esserci problemi. Il campo B è entrante e perpendicolare in ogni punto della spira, quindi agisce una forza lungo i 3 lati, inoltre lo stesso campo magnetico B generato dal filo sulla spira, calcolato con Ampere vale
con r che è variabile. Quando calcoliamo la forza magnetica lungo il lato sull'asse x otterremo un logaritmo, perchè dl ed r sono dipendenti; quando integriamo sull'asse y, r=a+b e quindi dl non dipende da esso e vale semplicemente a , assmendo che la spira sia isoscele. Ma per il lato obliquo? Non so dove sbattere la testa e come integrare per favore, a pomeriggio ho un'esame se riusciste a togliermi questo dubbio ve ne sarei grato
La traccia è la seguente :
una spira triangolare rettangolare come in figura è posta nello stesso piano del filo rettilineo infinito. La spira e il filo
sono percorsi da corrente stazionarie I1 e I2. Determinare la Forza Totale agente su spira.
Diciamo che per i primi due contributi non dovrebbero esserci problemi. Il campo B è entrante e perpendicolare in ogni punto della spira, quindi agisce una forza lungo i 3 lati, inoltre lo stesso campo magnetico B generato dal filo sulla spira, calcolato con Ampere vale
$B= \frac{\muI1}{2\pi r}$
con r che è variabile. Quando calcoliamo la forza magnetica lungo il lato sull'asse x otterremo un logaritmo, perchè dl ed r sono dipendenti; quando integriamo sull'asse y, r=a+b e quindi dl non dipende da esso e vale semplicemente a , assmendo che la spira sia isoscele. Ma per il lato obliquo? Non so dove sbattere la testa e come integrare per favore, a pomeriggio ho un'esame se riusciste a togliermi questo dubbio ve ne sarei grato
Risposte
Ciao. Proverei fissando un asse di ascisse $l$ lungo il segmento obliquo, orientato per esempio verso l'alto a destra, con $0<=l<=a/(cos alpha)$. Così in un punto di ascissa $l$ hai:
$B(l)=mu*i_1/(2 pi (b+l*cos alpha))$.
Il modulo della forza complessiva lo trovi integrando $B(l)*i_2 dl$ fra gli estremi di cui sopra.
Salvo errori miei, controlla bene perchè l'ho buttata giù un po' di corsa.
$B(l)=mu*i_1/(2 pi (b+l*cos alpha))$.
Il modulo della forza complessiva lo trovi integrando $B(l)*i_2 dl$ fra gli estremi di cui sopra.
Salvo errori miei, controlla bene perchè l'ho buttata giù un po' di corsa.
Scusa l'ignoranza mia ma non sto capendo come devo prendere il segmento $l$ che hai detto tu.. parallelo a quale cateto? quello orizzontale o quello verticale?
$l$ è una ascissa lungo l'ipotenusa.
Cioè prendo un punto sull'ipotenusa, in modo che il segmento sia uguale ad $l$ e quindi il cateto $a$ diventa $lcosα$ vero?
Ma integrando poi da $0$ ad $a/cosα$ non ottengo nuovamente un logaritmo come nel caso in cui volessi calcolare la forza lungo il cateto $a$? Perchè comunque l'angolo tra il $B$ e $dl$ è sempre 90°
Ma integrando poi da $0$ ad $a/cosα$ non ottengo nuovamente un logaritmo come nel caso in cui volessi calcolare la forza lungo il cateto $a$? Perchè comunque l'angolo tra il $B$ e $dl$ è sempre 90°
"Daniacm27":
...ottengo nuovamente un logaritmo
Direi di sì.
Ciao 
Sto provando a fare queste esercizio, sapresti dirmi come viene l'espressione della forza che è applicata lungo il lato orizzontale? (lungo l'asse che hai chiamato y)
Sto provando a fare queste esercizio, sapresti dirmi come viene l'espressione della forza che è applicata lungo il lato orizzontale? (lungo l'asse che hai chiamato y)
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