Forza magnetica su barra
Ciao, amici!
Sto cercando di ricavare la forza magnetica agente su di una barretta che conduce una corrente in funzione del tempo in questa situazione: a due fili conduttori non isolati esternamente e paralleli tra loro è applicata una fem che chiamo $V_("in")$; posata su di essi e libera di scorrere con velocità v ed accelerazione a è una barretta conduttrice non soggetta ad attrito di massa m e lunghezza L; perpendicolare al piano è il campo magnetico uniforme $\vecB$.
Direi che il modulo di questa forza sia $F=ILBsin(\pi/2)=ILB$
dove l'intensità nel circuito direi che sia $I=(V_{"in"}-V_L)/R=(V_("in")-BLv)/R$, dove chiamo $V_L$ la "forza controelettromotrice" dovuta all'induzione causata dalla variazione del flusso magnetico, per cui direi che, tenendo conto del fatto che mi pare che $v=1/m\int_(0)^(t)Fd\tau$:
$F=(V_("in")-(BL)/m \int_(0)^(t)Fd\tau)/RLB hArr F=(V_("in")LB)/R-(BL)/(mR) \int_(0)^(t)Fd\tau$ che mi pare di poter differenziare così:
$(dF)/(dt)=-(BL)/(mR) F$ che oserei risolvere, tenendo conto che $F(0)=(V_("in")LB)/R$, con
$F=(V_("in")LB)/Re^(\int_(0)^(t) -(BL)/(mR) d\tau)=(V_("in")LB)/Re^(-(BL)/(mR)t)$
Sicuramente avrò fatto qualche disastro, dato che è la prima volta che mi trovo ad applicare un'equazione differenziale al di fuori degli esercizi di un libro didattico...
Che cosa ne pensate: vi sembra giusto?
Grazie $+oo$ a tutti!!!
Davide
Sto cercando di ricavare la forza magnetica agente su di una barretta che conduce una corrente in funzione del tempo in questa situazione: a due fili conduttori non isolati esternamente e paralleli tra loro è applicata una fem che chiamo $V_("in")$; posata su di essi e libera di scorrere con velocità v ed accelerazione a è una barretta conduttrice non soggetta ad attrito di massa m e lunghezza L; perpendicolare al piano è il campo magnetico uniforme $\vecB$.
Direi che il modulo di questa forza sia $F=ILBsin(\pi/2)=ILB$
dove l'intensità nel circuito direi che sia $I=(V_{"in"}-V_L)/R=(V_("in")-BLv)/R$, dove chiamo $V_L$ la "forza controelettromotrice" dovuta all'induzione causata dalla variazione del flusso magnetico, per cui direi che, tenendo conto del fatto che mi pare che $v=1/m\int_(0)^(t)Fd\tau$:
$F=(V_("in")-(BL)/m \int_(0)^(t)Fd\tau)/RLB hArr F=(V_("in")LB)/R-(BL)/(mR) \int_(0)^(t)Fd\tau$ che mi pare di poter differenziare così:
$(dF)/(dt)=-(BL)/(mR) F$ che oserei risolvere, tenendo conto che $F(0)=(V_("in")LB)/R$, con
$F=(V_("in")LB)/Re^(\int_(0)^(t) -(BL)/(mR) d\tau)=(V_("in")LB)/Re^(-(BL)/(mR)t)$
Sicuramente avrò fatto qualche disastro, dato che è la prima volta che mi trovo ad applicare un'equazione differenziale al di fuori degli esercizi di un libro didattico...
Che cosa ne pensate: vi sembra giusto?
Grazie $+oo$ a tutti!!!
Davide
Risposte
Ok. Ti devi essere perso un fattore $LB$ quando hai fatto la prima moltiplicazione in $F = ...$.
Se la corrente non è molto grande approssimativamente penso che vada bene come risultato.
Grazie ragazzi!!!!!
È vero, mi sono perso un LB per strada... sono però contento di non aver fatto, forse, errori concettuali gravissimi (spero) alla prima volta che applico al di fuori di esercizi preimpostati la teoria delle equazioni differenziali (tanto più che fino all'estate scorsa non sapevo neanche che cosa fossero un limite o un integrale).
Quindi mi sembrerebbe che
$F=(V_("in")LB)/R-(BL)^2/(mR) \int_(0)^(t)Fd\tau$
$(dF)/(dt)=-(BL)^2/(mR) F , F(0)=(V_("in")LB)/R$
$F=(V_("in")LB)/Re^(\int_(0)^(t) -(B^2L^2)/(mR) d\tau)=(V_("in")LB)/Re^(-(B^2L^2)/(mR)t)$
Vi sembra gisuto?
$\int_(-oo)^(+oo)d(grazie)$ a tutti!
È vero, mi sono perso un LB per strada... sono però contento di non aver fatto, forse, errori concettuali gravissimi (spero) alla prima volta che applico al di fuori di esercizi preimpostati la teoria delle equazioni differenziali (tanto più che fino all'estate scorsa non sapevo neanche che cosa fossero un limite o un integrale).
Quindi mi sembrerebbe che
$F=(V_("in")LB)/R-(BL)^2/(mR) \int_(0)^(t)Fd\tau$
$(dF)/(dt)=-(BL)^2/(mR) F , F(0)=(V_("in")LB)/R$
$F=(V_("in")LB)/Re^(\int_(0)^(t) -(B^2L^2)/(mR) d\tau)=(V_("in")LB)/Re^(-(B^2L^2)/(mR)t)$
Vi sembra gisuto?
$\int_(-oo)^(+oo)d(grazie)$ a tutti!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo