Forza magnetica fra un filo indefinito e un conduttore

[SalvatCpo]

Calcolare la forza magnetica agente in un dato istante sulla barretta conduttrice rossa in figura ai cui capi vi è una ddp=20V.
Calcolare anche il momento torcente.
Chiamo I=3 A la corrente del filo indefinito.
L'estremità più vicina è distante 5 cm dal filo, la barretta è lunga l=25 cm ed ha resistenza R=3 ohm. La sua proiezione sul filo è lunga 10 cm.

Quindi deduco l'angolo fra la retta orizzontale e la barretta $ alpha=24° $.
La proiezione sulla retta orizzontale è lunga quindi $ l*cosalpha $ =23 cm.
La corrente va dal polo negativo a quello positivo (sono gli elettroni a muoversi e non dobbiamo usare la convenzione dei circuiti).

Immagino la proiezione orizzontale (che ci permetterà di fare l'integrale) come percorsa contemporaneamente da una corrente $ (Delta V)/R*senalpha $ e da una corrente $ (Delta V)/R*cosalpha $ che, per la regola della mano destra, daranno vita rispettivamente ad una forza verso destra (perpendicolare al filo indefinito) e ad una verso il basso (parallela al filo indefinito).
Solo la seconda, essendo perpendicolare alla componente radiale, genererà un momento torcente, che tenderà a mettere la corrente della barretta parallela e concorde alla corrente del filo indefinito.

Ricordiamo che $ dF=i" " dl ^^ B $ dove i è la corrente nella barretta.
L'angolo fra il campo e il conduttore è sempre 90°.
Procediamo ai calcoli.

$ Fx=int_(0,05)^(0,28) (mu I)/(2pir) (Delta V)/Rsenalpha" "dr= 2.8mu N $
dove con Fx abbiamo indicato la forza verso destra. Con Fz indicheremo quella verso il basso.
$ Fz=int_(0,05)^(0,28) (mu I)/(2pir) (Delta V)/Rcosalpha" "dr= 6.4mu N $

$ tau =int_(0,05)^(0,28) (mu I)/(2pir) (Delta V)/Rcosalpha" "r" "dr= cosalpha*mu*I*(Delta V)/(2piR)*(lcosalpha)= 0.84 mu N*m $

La mia risoluzione è corretta?
Mi sembra strano il momento, che contiene come fattore la lunghezza della proiezione orizzontale della sbarretta, il che mi pare anomalo.

Grazie in anticipo

[mgrau]

"SalvatCpo":
Mi sembra strano il momento, che contiene come fattore la lunghezza della proiezione orizzontale della sbarretta, il che mi pare anomalo.

Cosa c'è di strano? L'hai detto anche tu che la barretta tende a mettersi parallela al filo, quindi il momento deve azzerarsi per $alpha = 90$