Forza Elettromotrice
Salve ragazzi,
sto studiando la corrente elettrica e in particolare adesso mi sto occupando della f.e.m., ma non capisco da dove salti fuori un'equazione.
Prima di tutto, il mio libro definisce la forza elettromotrice di un generatore di tensione come
\[\mathcal{E}=\int_A^B \mathbf{E}\cdot d\mathbf{l}\]
ossia come la tensione del campo non elettrostatico $\mathbf{E}$ tra i punti $A$ e $B$, calcolata lungo una linea interna al generatore. Detto questo, il testo passa a ricavare, tramite la legge di Ohm, l'espressione di $\mathbf{E}$ per un circuito costituito dal generatore collegato ad un resistore $R$. Riporto le testuali parole: "...per il circuito indicato, partendo dal morsetto negativo $B$ del generatore, considerato convenzionalmente a potenziale $V_B=0$. Abbiamo:
\[V_B+\mathcal{E}-ri-Ri=V_B\]
..." dove $r$ è la resistenza interna al generatore.
Da dove viene fuori quell'equazione???
Non riesco a spiegarmelo in alcun modo...
EDIT: ah, $i$ è la corrente
sto studiando la corrente elettrica e in particolare adesso mi sto occupando della f.e.m., ma non capisco da dove salti fuori un'equazione.
Prima di tutto, il mio libro definisce la forza elettromotrice di un generatore di tensione come
\[\mathcal{E}=\int_A^B \mathbf{E}\cdot d\mathbf{l}\]
ossia come la tensione del campo non elettrostatico $\mathbf{E}$ tra i punti $A$ e $B$, calcolata lungo una linea interna al generatore. Detto questo, il testo passa a ricavare, tramite la legge di Ohm, l'espressione di $\mathbf{E}$ per un circuito costituito dal generatore collegato ad un resistore $R$. Riporto le testuali parole: "...per il circuito indicato, partendo dal morsetto negativo $B$ del generatore, considerato convenzionalmente a potenziale $V_B=0$. Abbiamo:
\[V_B+\mathcal{E}-ri-Ri=V_B\]
..." dove $r$ è la resistenza interna al generatore.
Da dove viene fuori quell'equazione???
Non riesco a spiegarmelo in alcun modo...EDIT: ah, $i$ è la corrente
Risposte
Ciao, quell'argomento non è affatto così banale, come sembra. Io, quando studiavo, avevo trovato una buona spiegazione su uno dei libri di fisica 2, che usavo, quindi cercherò di risponderti, rifacendomi a quel tipo di spiegazione che conservo ancora! Mi sarà utile risponderti come ripasso! Preciso solo dicendo che, per forza elettromotrice si intende in generale $\epsilon = \oint_c \vec E d\vec s $, che in questo caso corrisponderà all'integrale che hai scritto.
Innanzitutto un circuito come quello a cui ti riferivi è costituito da un conduttore ohmico, di estremi A e B, in cui A e B sono rispettivamente polo + e polo – di un generatore e dal generatore stesso. La legge di Ohm applicata al conduttore è:
$ V_A – V_B = \int_A^B \vec E d\vec s = Ri$ con $\vec E$ campo di tipo elettrostatico, dovuto agli accumoli di carica sui poli. Se considero l'intero circuito ottengo $ \oint_c \vec E d\vec s $ che in forza della relazione $\vec E = \rho \vec j$ ($\rho$ = resistività e $\vec j$ = densità di corrente, potrò riscrivere come: $ \oint_c \rho \vec j d\vec s $, ma questa relazione, se si vuole che circoli corrente dovrà essere maggiore di 0, dunque nel circuito in esame (con moto di cariche) la circuitazione di $\E$ non potrà essere nulla, ovvero il campo $\vec E$ non potrà essere elettrostatico o meglio non potrà esserlo in tutto il circuito. Ma se sul conduttore il campo è, come si è visto elettrostatico, all'interno del generatore dovrà esserci qualcosa di diverso; infatti, se le cariche fluissero solo sotto la spinta del campo elettrostatico, anche all'interno del generatore si muoverebbero da A a B , annullando di fatto il campo elettrico e conseguentemente la corrente. Occorre dunque un campo elettrico $\vec E_i$, che all'interno del generatore si opponga al campo elettrostatico, portando le cariche da B ad A. Vediamo in formule, chiamando $\vec E_{el}$ il campo elettrostatico, avremo $\oint_c \vec E_{el} d\vec s = \int_A^B (\vec E_{el} d\vec s)_{ext} + \int_B^A (\vec E_{el} d\vec s)_{g} = 0$, dove g = nel generatore ed ext = esterno. Ora se all'interno del conduttore abbiamo anche $\vec E_i$ avremo: $\epsilon = \oint_c \vec E d\vec s = \int_A^B (\vec E_{el} d\vec s)_{ext} + \int_B^A ((\vec E_{el} + \vec E_i) d\vec s)_{g} = \int_B^A \vec E_i d\vec s$, dunque la f.e.m. coincide con la tensione del campo (elettromotore) $\vec E_i$ calcolata lungo una linea interna al generatore che va da B ad A (o se si preferisce da A a B a seconda del segno che si vuol dare a $\vec E_i$).
Dovrebbe essere abbastanza chiaro, che la corrente, per fluire da B ad A all'interno del generatore incontri una certa resistenza che chiamiamo $r$, dunque generalizzando la legge di Ohm, possimao scrivere $\int_B^A ((\vec E_{el} + \vec E_i) d\vec s)_{g} = ri$. Riprendendo la formula generale dellla f.e.m, che avevo scritto all'inizio otteniamo $V_A - V_B = \epsilon = Ri + ri$, si ha inoltre $V_A - V_B = Ri = \epsilon – ri$, quindi $Ri = V_A – V_B$ e $ \epsilon -ri = V_A – V_B$ dunque $V_B – V_A + V_A - V_B = 0 = - Ri + \epsilon – ri$, che è la stessa formula che hai scritto tu (basta semplificare i due $V_B$).
Innanzitutto un circuito come quello a cui ti riferivi è costituito da un conduttore ohmico, di estremi A e B, in cui A e B sono rispettivamente polo + e polo – di un generatore e dal generatore stesso. La legge di Ohm applicata al conduttore è:
$ V_A – V_B = \int_A^B \vec E d\vec s = Ri$ con $\vec E$ campo di tipo elettrostatico, dovuto agli accumoli di carica sui poli. Se considero l'intero circuito ottengo $ \oint_c \vec E d\vec s $ che in forza della relazione $\vec E = \rho \vec j$ ($\rho$ = resistività e $\vec j$ = densità di corrente, potrò riscrivere come: $ \oint_c \rho \vec j d\vec s $, ma questa relazione, se si vuole che circoli corrente dovrà essere maggiore di 0, dunque nel circuito in esame (con moto di cariche) la circuitazione di $\E$ non potrà essere nulla, ovvero il campo $\vec E$ non potrà essere elettrostatico o meglio non potrà esserlo in tutto il circuito. Ma se sul conduttore il campo è, come si è visto elettrostatico, all'interno del generatore dovrà esserci qualcosa di diverso; infatti, se le cariche fluissero solo sotto la spinta del campo elettrostatico, anche all'interno del generatore si muoverebbero da A a B , annullando di fatto il campo elettrico e conseguentemente la corrente. Occorre dunque un campo elettrico $\vec E_i$, che all'interno del generatore si opponga al campo elettrostatico, portando le cariche da B ad A. Vediamo in formule, chiamando $\vec E_{el}$ il campo elettrostatico, avremo $\oint_c \vec E_{el} d\vec s = \int_A^B (\vec E_{el} d\vec s)_{ext} + \int_B^A (\vec E_{el} d\vec s)_{g} = 0$, dove g = nel generatore ed ext = esterno. Ora se all'interno del conduttore abbiamo anche $\vec E_i$ avremo: $\epsilon = \oint_c \vec E d\vec s = \int_A^B (\vec E_{el} d\vec s)_{ext} + \int_B^A ((\vec E_{el} + \vec E_i) d\vec s)_{g} = \int_B^A \vec E_i d\vec s$, dunque la f.e.m. coincide con la tensione del campo (elettromotore) $\vec E_i$ calcolata lungo una linea interna al generatore che va da B ad A (o se si preferisce da A a B a seconda del segno che si vuol dare a $\vec E_i$).
Dovrebbe essere abbastanza chiaro, che la corrente, per fluire da B ad A all'interno del generatore incontri una certa resistenza che chiamiamo $r$, dunque generalizzando la legge di Ohm, possimao scrivere $\int_B^A ((\vec E_{el} + \vec E_i) d\vec s)_{g} = ri$. Riprendendo la formula generale dellla f.e.m, che avevo scritto all'inizio otteniamo $V_A - V_B = \epsilon = Ri + ri$, si ha inoltre $V_A - V_B = Ri = \epsilon – ri$, quindi $Ri = V_A – V_B$ e $ \epsilon -ri = V_A – V_B$ dunque $V_B – V_A + V_A - V_B = 0 = - Ri + \epsilon – ri$, che è la stessa formula che hai scritto tu (basta semplificare i due $V_B$).
figurati! Lo dico io (e non solo io) che 'sto libro è stato scritto 'coi piedi'...omette un sacco di 'dettagli' e calcoli importanti, a volte difficilmente deducibili da un semplice studente.Ti ringrazio molto
Ora è chiaro 
"Plepp":
'sto libro è stato scritto 'coi piedi'...
Mazzoldi nigro voci?
Io ho il mencuccini-silvestrini ed è molto chiaro e completo nei passaggi matematici.
L'unica pecca è che costa 75 euro (però li vale!).
A proposito, visto che cercavi motivi per smettere di fumare: smettere e usare i soldi risparmiati per comprare il mencuccini può essere un buon motivo
?
Ahahah può darsi Comunque sì, è quello il "testo", ne abbiamo già parlato Non potevi suggerirmelo prima questo testo? 
il 2 c'ho lo scritto! 
Comunque sì, è quello il "testo", ne abbiamo già parlato Non potevi suggerirmelo prima questo testo? il 2 c'ho lo scritto!
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