Forza elettromotrice
un filo conduttore di resistenza trascurabile e rigido ed è piegato ad U, ed è disposto perpendicolarmente ad un campo magnetico B uniforme e costante nel tempo. Sul filo può scorrere senza attrito un conduttore AC di lunghezza l e resistenza R, che realizza nei punti A e C contatti striscianti con la guida ad U. Calcolare la forza F necessaria per fare muovere il conduttore alla velocità costante v. vedi schema
Risposte
Gli elettroni nel conduttore, essendo in moto con velocità $vec(v)$ in un campo magnetico, subiscono la forza di Lorentz:
$vec(F) = - e vec(v) xx vec(B)$
a cui corrisponde il campo elettromotore
$vec(E) = vec(F)/(-e) = vec(v) xx vec(B) =- v B hat(j)$ ($hat(j)$ è il versore dell'asse $y$, diretto verso l'alto).
La forza elettromotrice, per definizione, è la circuitazione di $vec(E)$ lungo il circuito; siccome $vec(E)$ è non nullo solo lungo il filo, si ha:
$epsilon = v B l$. (La circuitazione, per convenzione, è in senso antiorario, quindi spostamento e campo hanno segno opposto: di conseguenza il meno
scompare)
A tale f.e.m. corrisponde la corrente indotta $i = (epsilon)/R = (v B l)/R$.
Per la seconda legge elementare di Laplace sull'elemento di filo agisce la forza:
$dvec(F) = i dvec(s) xx vec(B) = - i ds B hat(i)$
Integrando si ottiene la forza: $vec(F) = - i B l hat(i) = - (B^2 l^2 v)/R hat(i)$ ($hat(i)$ è il versore dell'asse $x$, diretto verso destra)
Per la legge di Faraday, la corrente $i$ indotta è tale da contrastare l'aumento del flusso di $vec(B)$ attraverso il circuito; siccome il moto del filo
tende a far aumentare il flusso, $vec(F)$ è diretta come le $x$ negative, cioè verso sinistra.
Per calcolare $epsilon$ si può utilizzare anche la legge di Faraday: $|epsilon| = (del Phi)/(del t)$ ($Phi$ è il flusso di $vec(B)$ attraverso il circuito).
La variazione infiitesima di flusso è: $d(Phi) = B l v dt$ (In un tempo infinitesimo l'area della spira aumenta di un "rettangolino" di base $v dt$ e
altezza $l$). La derivata temporale è quindi $(del Phi)/(delt) = B l v$, per cui si ha $|epsilon| = B l v$.
$vec(F) = - e vec(v) xx vec(B)$
a cui corrisponde il campo elettromotore
$vec(E) = vec(F)/(-e) = vec(v) xx vec(B) =- v B hat(j)$ ($hat(j)$ è il versore dell'asse $y$, diretto verso l'alto).
La forza elettromotrice, per definizione, è la circuitazione di $vec(E)$ lungo il circuito; siccome $vec(E)$ è non nullo solo lungo il filo, si ha:
$epsilon = v B l$. (La circuitazione, per convenzione, è in senso antiorario, quindi spostamento e campo hanno segno opposto: di conseguenza il meno
scompare)
A tale f.e.m. corrisponde la corrente indotta $i = (epsilon)/R = (v B l)/R$.
Per la seconda legge elementare di Laplace sull'elemento di filo agisce la forza:
$dvec(F) = i dvec(s) xx vec(B) = - i ds B hat(i)$
Integrando si ottiene la forza: $vec(F) = - i B l hat(i) = - (B^2 l^2 v)/R hat(i)$ ($hat(i)$ è il versore dell'asse $x$, diretto verso destra)
Per la legge di Faraday, la corrente $i$ indotta è tale da contrastare l'aumento del flusso di $vec(B)$ attraverso il circuito; siccome il moto del filo
tende a far aumentare il flusso, $vec(F)$ è diretta come le $x$ negative, cioè verso sinistra.
Per calcolare $epsilon$ si può utilizzare anche la legge di Faraday: $|epsilon| = (del Phi)/(del t)$ ($Phi$ è il flusso di $vec(B)$ attraverso il circuito).
La variazione infiitesima di flusso è: $d(Phi) = B l v dt$ (In un tempo infinitesimo l'area della spira aumenta di un "rettangolino" di base $v dt$ e
altezza $l$). La derivata temporale è quindi $(del Phi)/(delt) = B l v$, per cui si ha $|epsilon| = B l v$.
io ho fatto così
$phiB=B*l*x$
$epsilon=(dphiB)/(dt)=Blv$
$P=epsilon^2/R$
$F*v=P$
risolvo e trovo F
$phiB=B*l*x$
$epsilon=(dphiB)/(dt)=Blv$
$P=epsilon^2/R$
$F*v=P$
risolvo e trovo F
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