Forza elettrica
Salve a tutti ho una domanda, quando ho studiato la forza di coulomb ho imparato che si tratta della forza che agisce tra oggetti elettricamente carichi; ma sotto opportune ipotesi. Ovvero devo essere ad una distanza tale che il campo di una non modifichi il campo dell'altra, ovvero r>>q1,q2 .
Cio vuol dire che la forza sperimentata viene sentita sulle linee di campo o proprio sul centro di massa della carica elettrica??
Cio vuol dire che la forza sperimentata viene sentita sulle linee di campo o proprio sul centro di massa della carica elettrica??
Risposte
Non è propriamente corretto...
Per semplicità considereremo un sistema formato da 2 cariche $q_1$ e $q_2$, queste generano a loro volta un campo elettrostatico.
Allora supponiamo che il campo elettrostatico della seconda carica agisca sulla prima, generando una forza su questa.
Ma questa ipotesi è valida se la carica su cui agisce questo campo è piccola, in modo da non perturbare il campo generato dalla seconda carica (o meglio, il suo campo è talmente lieve da poter essere considerato nullo)
Per questo si definisce il concetto di campo elettrostatico per cui: $\vecE_0=\lim_(q\rarr0)\vecF/q$
Infatti questa situazione sarebbe un caso ideale.
Per semplicità considereremo un sistema formato da 2 cariche $q_1$ e $q_2$, queste generano a loro volta un campo elettrostatico.
Allora supponiamo che il campo elettrostatico della seconda carica agisca sulla prima, generando una forza su questa.
Ma questa ipotesi è valida se la carica su cui agisce questo campo è piccola, in modo da non perturbare il campo generato dalla seconda carica (o meglio, il suo campo è talmente lieve da poter essere considerato nullo)
Per questo si definisce il concetto di campo elettrostatico per cui: $\vecE_0=\lim_(q\rarr0)\vecF/q$
Infatti questa situazione sarebbe un caso ideale.
Perfetto questo mi è chiaro! Allora l'approssimazione riguarda il fatto che le cariche siano puntiformi e non che r>>q1,q2 ??
Io in realtà so che se le due cariche distano tanto rispetto alla loro quantità di carica allora queste si vedono l'un l'altra come due cariche puntiformi, ma non capisco bene il perché.
Cioè a grandi distanze il campo elettrico di q2, man mano che q1 viene allontanata, dovrebbe non sortire più effetti, a meno che non interagisca con le linee di campo di q1 e così la forza successivamente venga avvertita anche dal centro di massa della carica q1. Come se le linee di campo fungessero da "conduttori" di forza!
Cioè a grandi distanze il campo elettrico di q2, man mano che q1 viene allontanata, dovrebbe non sortire più effetti, a meno che non interagisca con le linee di campo di q1 e così la forza successivamente venga avvertita anche dal centro di massa della carica q1. Come se le linee di campo fungessero da "conduttori" di forza!
Nelle ipotesi, noi supponiamo che il sistema sia ideale (per questo la assumiamo puntiforme). Da questo deriva la legge di Coulomb.
Nel caso reale dovresti calcolare il contributo dei due campi credo, però è anche vero che la legge di Coulomb non sarebbe più valida, perché vai a determinare una forza su un campo elettrico somma di tutto il sistema, di cui fa parte la carica su cui vuoi determinare quel tipo di interazione.
Nel caso reale dovresti calcolare il contributo dei due campi credo, però è anche vero che la legge di Coulomb non sarebbe più valida, perché vai a determinare una forza su un campo elettrico somma di tutto il sistema, di cui fa parte la carica su cui vuoi determinare quel tipo di interazione.
"manlio":
... tale che il campo di una non modifichi il campo dell'altra, ovvero r>>q1,q2
Scusa ma che senso ha quella relazione d'ordine?
Come può essere comparata una lunghezza a una carica
Una condizione potrà invece essere quella relativa alla relazione d'ordine fra distanza di separazione tra le cariche e le dimensioni massime dei due corpi carichi, al fine di poterle considerare "puntiformi", non c'è certo limitazione sulla relazione d'ordine fra le due cariche.
si infatti volevo dire r>>diametro1,diametro2; comunque alla fine ho capito che in realtà le cariche devono essere distanti affinché la distribuzione delle cariche che generano il campo non cambi, è questa la cosa importante. Quindi se due cariche q1 e q2 hanno una densità di carica continua e diciamo "elevata", allora interagiscono sempre con una forza di coulomb!(anche se non sono molto distanti)
Se devi calcolare l'interazione che avviene tra le due non puoi utilizzare il principio di sovrapposizione, a meno che tu non debba determinare la forza su di una terza carica.
Salve a tutti ho una domanda, quando ho studiato la forza di coulomb ho imparato che si tratta della forza che agisce tra oggetti elettricamente carichi; ma sotto opportune ipotesi. Ovvero devo essere ad una distanza tale che il campo di una non modifichi il campo dell'altra
No, la legge di Coulomb vale per cariche puntiformi, qualsiasi sia la loro distanza esse interagiscono con una forza proporzionale a $abs(q_1q_2)/r^2$, in modo analogo alla legge di gravitazione universale, valida appunto solo per corpi puntiformi.
Se hai due corpi estesi carichi, la loro forza di interazione coulombiana reciproca si calcola con un integrale su ogni "carica infinitesima" $dq$ di ognuno dei due corpi.
Quindi una carica $dq_1$ del corpo 1 esercita su tutto il corpo 2 una forza pari a :
$dvecF_(1-2)=kint_(C_2)(dq_1dq_2vecr)/r^3$
Essendo $vecr$ il raggio vettore tra $dq_1$ e $dq_2$ per ogni $dq_2$ del corpo 2.
La forza totale esercitata dal corpo 1 sul corpo 2 (e viceversa) si ottiene quindi integrando la forza di prima su tutto il corpo 1:
$vecF_(1-2)=int_(C_1)dvecF_(1-2)=kint_(C_1)int_(C_2)(dq_1dq_2vecr)/(r^3)$
Dove abbiamo applicata la legge di Coulomb perché le cariche dq sono praticamente puntiformi.
Se $C_1$ e $C_2$ sono "molto distanti rispetto alle loro dimensioni", allora la distanza tra le loro cariche $dq$ è praticamente la stessa, indichiamo quindi con r la distanza tra i centri di massa dei due corpi estesi, essendo quindi la distanza tra ogni $dq_1$ e ogni $dq_2$ praticamente pari a $r$, $r$ si può portare fuori dal segno di integrale, che quindi diventa facilmente risolubile:
$vecF_(1-2)=(kvecr)/r^3int_(C_1)dq_1int_(C_2)dq_2=(kq_1q_2vecr)/(r^3)$
Quindi due corpi estesi lontani rispetto alle loro dimensioni interagiscono praticamente con la legge di Coulomb.
Per ottenere la forza $vecF$ di sopra si sono sommate (integrate) tutte le infinite forza tra le infinite cariche puntiformi $dq$ di ognuno dei due corpi, ognuna di queste infinite forza è una forza applicata sulla carica puntiforme stessa. Le forze applicate, come si sa, non formano uno spazio vettoriale, quindi sommandole non si ottiene una forza applicata, quindi NON è vero che la forza risultante $vecF$ viene applicata nel centro di massa dei due corpi. Essa può essere applicata ovunque.
Grazie mille davvero, hai capito il mio dubbio e me lo hai spiegato alla perfezione, grazie davvero!
solo una cosa, però in questo caso la forza risulta applicata al centro di massa poiché risulta essere una forza di coulomb! è come se tutte queste infinite forze avessero lo stesso punto di applicazione, e allora si che è uno spazio vettoriale!
No, ognuna delle forza agenti su una carica $dq$ è applicata nella carica $dq$ stessa (dato che $dq$ è puntiforme), sommandole si ottiene una nuova forza. Il suo punto di applicazione si può scegliere a piacere, basta solo che sia equivalente al sistema delle infinite forze agenti su ogni $dq$. Il concetto di sistema di forze applicate equivalenti è un concetto di meccanica razionale, e dice che un sistema di forze applicate è equivalente a un altro se tali sistemi hanno la stessa risultante e lo stesso momento risultante rispetto a un punto qualsiasi. Nel tuo caso, quindi, puoi applicare la risultante $vecF$ dove ti pare, basta che aggiungi un opportuno momento $M$ in modo che il sistema formato da questo momento e da F sia equivalente al sistema delle infinite forze di coulomb. Quindi anche applicando F sul centro di massa devi sempre considerare che devi aggiungerci un opportuno momento $M$ affinché i due sistemi siano equivalenti. In pratica, la forza (applicata) non è l'ente fondamentale della meccanica, ma l'ente fondamentale è forza applicata+momento, detta anche "vite", ossia una vite $ v$ è una coppia $v=(F,M)$ di una forze applicata e un momento, si può dimostrare che le viti formano un campo vettoriale, quindi la somma di viti è ancora una vite.
si questo mi è chiaro ma, secondo l'approssimazione che hai fatto su r, le mutue distanze tra le varie dq della stessa carica sono talmente piccole che abbiamo approssimato il tutto ad una carica puntiforme, quindi ci si può approssimare ad una forza che è applicata proprio sul centro di massa! giusto??
Si certo, io parlavo del caso generale in cui compariva l'integrale. Nel caso in cui i due corpi siano molto lontani rispetto alle loro dimensioni allora si vedono praticamente come corpi puntiformi e in pratica il tutto è equivalente alla sola risultante applicata nel centro di massa.
Questo esempio che tu mi hai fatto mi ha chiarito tutto, io non capisco perché non lo pongono immediatamente sui libri per spiegare come una carica può perturbare un campo elettrico!
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