Forza di momento meccanico
la traccia di un esercizio mi chiede di stabilire la forza necessaria per far ruotare una porta di 90°($\pi/2$)attorno all'asse,conoscendo il momento di inerzia I,la massa della porta,la lunghezza della porta e il tempo in cui avviene lo spostamento.
attraverso la definizione dell'energia cinetica rotazionale e considerando che la porta all'inizio è ferma ho impostato che:
$\DeltaK=1/2Iomega^2=L
$\L=tau(theta_f-theta_i)=tau(pi/2)
$\t=2pi/omegarArromega=2pi/t
ottengo che $\1/2I(2pi/t)^2=taupi/2$ da cui mi ricavo il momento meccanico$tau=(4piI)/t^2
considerando che$tau=Frsintheta=Fr$(r=lunghezza porta)
e quindi $\F=tau/r
il risultato non esce..chi sa dirmi dove ho sbagliato?il libro mi consigliava di seguire la strada della2°legge di newton per le rotazioni($tau=Ialpha$) ma io ho proseguito in questo modo
attraverso la definizione dell'energia cinetica rotazionale e considerando che la porta all'inizio è ferma ho impostato che:
$\DeltaK=1/2Iomega^2=L
$\L=tau(theta_f-theta_i)=tau(pi/2)
$\t=2pi/omegarArromega=2pi/t
ottengo che $\1/2I(2pi/t)^2=taupi/2$ da cui mi ricavo il momento meccanico$tau=(4piI)/t^2
considerando che$tau=Frsintheta=Fr$(r=lunghezza porta)
e quindi $\F=tau/r
il risultato non esce..chi sa dirmi dove ho sbagliato?il libro mi consigliava di seguire la strada della2°legge di newton per le rotazioni($tau=Ialpha$) ma io ho proseguito in questo modo
Risposte
Perchè hai scritto che il tempo è t=2pi/omega? Questa è la definizione di periodo.
Il tempo semmai sarebbe t=(pi/2)/omega, ma siccome c'è un momento (e quindi un'accelerazione angolare) omega è solo una velocità media.
Il momento di inerzia è calcolato rispetto ai cardini? (altrimenti devi applicare il teorema di Huygens-Steiner).
Il tempo semmai sarebbe t=(pi/2)/omega, ma siccome c'è un momento (e quindi un'accelerazione angolare) omega è solo una velocità media.
Il momento di inerzia è calcolato rispetto ai cardini? (altrimenti devi applicare il teorema di Huygens-Steiner).
si il valore del momento di inerzia me lo da il libro ed è dato rispetto ai cardini...
Quindi il procedimento di prima anche se faccio $\t=(pi/2)/omega$è sbagliato?se si,come posso impostare il ragionamento?
Quindi il procedimento di prima anche se faccio $\t=(pi/2)/omega$è sbagliato?se si,come posso impostare il ragionamento?
Io direi di seguire l'approccio del libro:
$\tau=I\alpha\Rightarrow Fr=I\alpha\Rightarrow F=\frac{I\alpha}{r}$
con $\alpha=\frac{\omega}{t}$.
$\tau=I\alpha\Rightarrow Fr=I\alpha\Rightarrow F=\frac{I\alpha}{r}$
con $\alpha=\frac{\omega}{t}$.
Non è opportuno usare qui un approccio energetico.
Scrivi direttamente l'equazione dei momenti:
$I(d \omega)/(dt)=M$
da qui ricavi l'accelerazione angolare in funzione del momento e poi diventa un problema di cinematica: conosci l'accelerazione e l'angolo da percorrere quindi puoi calcolare il tempo necessario a percorrerlo, in funzione della forza: quindi puoi trovare la forza richiesta.
Scrivi direttamente l'equazione dei momenti:
$I(d \omega)/(dt)=M$
da qui ricavi l'accelerazione angolare in funzione del momento e poi diventa un problema di cinematica: conosci l'accelerazione e l'angolo da percorrere quindi puoi calcolare il tempo necessario a percorrerlo, in funzione della forza: quindi puoi trovare la forza richiesta.
non riesco a calcolarmi l'accellerazione perchè non conosco la velocità angolare $\omega$
non so se posso ricavarla da $\theta_2-theta_1=omega_0+alpha t^2$ perchè non so se l'accellerazione è costante
$\alpha=pi/(2t^2)
non so se posso ricavarla da $\theta_2-theta_1=omega_0+alpha t^2$ perchè non so se l'accellerazione è costante
$\alpha=pi/(2t^2)
Dall'equazione dei momenti che ti ho scritto sopra vedi che l'accelerazione è costante e pari a $\dot \omega=M/I$.
A questo punto conosci l'accelerazione la velocità angolare all'inizio (zero), l'angolo da percorrere e il tempo che deve essere impiegato a percorrerlo per cui:
$\theta_2-\theta_1=\pi/2=1/2 \dot \omega t^2$ quindi sostituendo a $\dot \omega$ il valore di sopra l'unica incognita è il momento, cioè noto il braccio la forza....
A questo punto conosci l'accelerazione la velocità angolare all'inizio (zero), l'angolo da percorrere e il tempo che deve essere impiegato a percorrerlo per cui:
$\theta_2-\theta_1=\pi/2=1/2 \dot \omega t^2$ quindi sostituendo a $\dot \omega$ il valore di sopra l'unica incognita è il momento, cioè noto il braccio la forza....
comunque confondi $\alpha$ con$\omega$(con questo si indica la velocità angolare non l'accellerazione)..a parte questo,
ho che $\pi/2=1/2M/it^2$
$M=(piI)/t^2
$\F=M/(d)
ma il risultato continua a non uscire
ho che $\pi/2=1/2M/it^2$
$M=(piI)/t^2
$\F=M/(d)
ma il risultato continua a non uscire
"piccola88":
.... l'accellerazione....
cominciamo dall'ortografia, una sola 'elle'
ma lui usa omega puntato, cioè la derivata prima di omega, ergo la accelerazione angolare alfa (per piccola 88)
grazie per la correzione ortografica,ma il problema è un altro(per micro)..
è vero,il puntino non l'avevo proprio visto...(per brian)
è vero,il puntino non l'avevo proprio visto...(per brian)
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