Forza di coriolis e velocità relativa
Buonasera!
Vi scrivo perché ho un dubbio che mi sta assillando.
L'accelerazione di coriolis viene descritta nel mio testo come
$2vecomega xx vecv'$
Dove con $vecv'$ si intende la velocità vista dal sistema di riferimento mobile, non inerziale.
Il mio professore scrive invece $2vecomega xx vecv_[rel]$,
come si può evincere dalla soluzione dell'esercizio che riporto qua sotto
(prima foto: testo dell'esercizio, la parte che ci interessa maggiormente è quella evidenziata / seconda foto: soluzione del prof)
Ma se nella forza di Coriolis ci fosse la velocità relativa, non dovrei scrivere:
$vecv_[rel] = ( (dot(x)' - (dot(x))), (dot(y)'-(dot(y))) ) $
anziché
$ ( (dot(x)') , (dot(y)') )$
???
(che, per inciso, è uguale a $v'$!)
Vi scrivo perché ho un dubbio che mi sta assillando.
L'accelerazione di coriolis viene descritta nel mio testo come
$2vecomega xx vecv'$
Dove con $vecv'$ si intende la velocità vista dal sistema di riferimento mobile, non inerziale.
Il mio professore scrive invece $2vecomega xx vecv_[rel]$,
come si può evincere dalla soluzione dell'esercizio che riporto qua sotto
(prima foto: testo dell'esercizio, la parte che ci interessa maggiormente è quella evidenziata / seconda foto: soluzione del prof)
Ma se nella forza di Coriolis ci fosse la velocità relativa, non dovrei scrivere:
$vecv_[rel] = ( (dot(x)' - (dot(x))), (dot(y)'-(dot(y))) ) $
anziché
$ ( (dot(x)') , (dot(y)') )$
???
(che, per inciso, è uguale a $v'$!)
Risposte
"anonymous_be0efb":
Buonasera!
Vi scrivo perché ho un dubbio che mi sta assillando.
L'accelerazione di coriolis viene descritta nel mio testo come
$ 2vecomega xx vecv' $
Dove con $ vecv' $ si intende la velocità vista dal sistema di riferimento mobile, non inerziale.
Il mio professore scrive invece $ 2vecomega xx vecv_[rel] $,
Fin qui si tratta solo di un uso di simboli diversi, niente di sostanziale.
Riguardo al problema a me pare che le equazioni del moto nel sistema mobile siano sbagliate rispetto a quel testo almeno, se capisco bene quello che c'è scritto.
Se non vi è attrito tra massa e piano quando inizia la rotazione la massa non è trascinata sul piano e, rispetto a un osservatore esterno, non cambierebbe nulla tra prima e dopo la rotazione (come nell'altro esercizio a cui ti ho risposto).
Nelle equazioni proposte invece si presuppone che la massa nel riferimento rotante si muove lungo una direzione costante, ma se fosse così non è vero che piano e massa non si scambiano una forza tangenziale. In ogni caso anche in quel modo le equazioni non sarebbero quelle, sarebbe da capire cosa avesse in testa chi ha scritto l'esercizio.
Riguardo la forza di Coriolis scritta all'inizio nella "soluzione", se l'apice indica cordinate nel sistema mobile è corretto formalmente scriverla in quel modo perchè la derivata nel tempo della posizione nel sistema mobile è proprio la velocità relativa al sistema mobile.
Anche questo è un esercizio di esame o viene da un testo?
"Faussone":
Se non vi è attrito tra massa e piano quando inizia la rotazione la massa non è trascinata sul piano e, rispetto a un osservatore esterno, non cambierebbe nulla tra prima e dopo la rotazione (come nell'altro esercizio a cui ti ho risposto).
Nelle equazioni proposte invece si presuppone che la massa nel riferimento rotante si muove lungo una direzione costante, ma se fosse così non è vero che piano e massa non si scambiano una forza tangenziale. In ogni caso anche in quel modo le equazioni non sarebbero quelle, sarebbe da capire cosa avesse in testa chi ha scritto l'esercizio.
C'è una guida rettilinea disposta su un piano orizzontale. Chiamiamo i suoi estremi $O$ e $O'$.
All'estremo $O$ della guida rettilinea è fissato l'estremo di una molla, che è disposta unicamente lungo tale guida rettilinea.
All'altro estremo della molla è connesso un punto materiale.
Il piano orizzontale viene fatto ruotare attorno ad un asse passante per $O$.
"Faussone":
Riguardo la forza di Coriolis scritta all'inizio nella "soluzione", se l'apice indica cordinate nel sistema mobile è corretto formalmente scriverla in quel modo perchè la derivata nel tempo della posizione nel sistema mobile è proprio la velocità relativa al sistema mobile.
Sì, l'apice indica coordinate del sistema mobile.
"la derivata nel tempo della posizione nel sistema mobile è proprio la velocità relativa al sistema mobile"
e quindi $vecv'$ è la velocità relativa? ma io sapevo che si parlava di velocità relativa rispetto a qualcosa (else), scrivendo dunque
$vecv_[rel]= vecv' - vecv_[else]$
No??
"Faussone":
Anche questo è un esercizio di esame o viene da un testo?
Esame
"anonymous_be0efb":
C'è una guida rettilinea disposta su un piano orizzontale. Chiamiamo i suoi estremi $O$ e $O'$.
All'estremo $O$ della guida rettilinea è fissato l'estremo di una molla, che è disposta unicamente lungo tale guida rettilinea.
All'altro estremo della molla è connesso un punto materiale.
Il piano orizzontale viene fatto ruotare attorno ad un asse passante per $O$.
E dove è scritto? Ma quello che hai messo è il testo originale, c'è una figura aggiuntiva?Comunque senza aver capito quale sia il testo, e se è scritto chiaramente, non saprei dire se quegli scarabocchi sono la soluzione giusta...
"anonymous_be0efb":
Sì, l'apice indica coordinate del sistema mobile.
"la derivata nel tempo della posizione nel sistema mobile è proprio la velocità relativa al sistema mobile"
e quindi $vecv'$ è la velocità relativa? ma io sapevo che si parlava di velocità relativa rispetto a qualcosa (else), scrivendo dunque
$vec v_[rel]= vecv' - vecv_[else]$
No??
No. La velocità relativa a un sistema (mobile o fisso) per definizione è la velocità che osserva un osservatore solidale con quel sistema, quindi se hai la posizione rispetto a un sistema allora la derivata nel tempo della posizione rispetto a quel sistema è la velocità relativa a quel sistema.
Tu fai confusione perchè in pratica hai in mente la equazione
$vec v = vec v_r + vec omega \times vec r + vec v_0$
nel caso di $vec omega$ nullo, cioè per un sistema che trasla solamente rispetto ad un altro, e quindi applichi quella relazione, ma stai applicando non la definizione, ma una relazione in un caso particolare (vedi ancora qui per avere una idea dell'approccio generale).
"anonymous_be0efb":
[quote="Faussone"]
Anche questo è un esercizio di esame o viene da un testo?
Esame[/quote]
Ho l'impressione da quello che vedo in questo forum che alcuni professori oggi siano molto approsimativi nello scrivere gli esercizi d'esame
"Faussone":
No. La velocità relativa a un sistema (mobile o fisso) per definizione è la velocità che osserva un osservatore solidale con quel sistema, quindi se hai la posizione rispetto a un sistema allora la derivata nel tempo della posizione rispetto a quel sistema è la velocità relativa a quel sistema.
Tu fai confusione perchè in pratica hai in mente la equazione
$vec v = vec v_r + vec omega \times vec r + vec v_0$
nel caso di $vec omega$ nullo, cioè per un sistema che trasla solamente rispetto ad un altro, e quindi applichi quella relazione, ma stai applicando non la definizione, ma una relazione in un caso particolare (vedi ancora qui per avere una idea dell'approccio generale).
Wow!
Quindi, la velocità relativa in un sistema mobile non inerziale, è la velocità osservata nel sistema mobile?
"Faussone":
Ho l'impressione da quello che vedo in questo forum che alcuni professori oggi siano molto approsimativi nello scrivere gli esercizi d'esame
Non avendo termini di paragone non posso esprimere un giudizio... ma di sicuro sono un bel po' in difficoltà
"anonymous_be0efb":
Wow!
Quindi, la velocità relativa in un sistema mobile non inerziale, è la velocità osservata nel sistema mobile?
Ovvio che sì, altrimenti perchè si chiamerebbe velocità relativa? Relativa a quel sistema mobile!
"Faussone":
[quote="anonymous_be0efb"]
Wow!
Quindi, la velocità relativa in un sistema mobile non inerziale, è la velocità osservata nel sistema mobile?
Ovvio che sì, altrimenti perchè si chiamerebbe velocità relativa? Relativa a quel sistema mobile![/quote]
Grazie Faussone!!!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo