Forza di Coriolis
ciao ragazzi, mi aiutate a capire bene il significato fisico delle forza di Coriolis?
io so che, dato $\omega$ velocità angolare del sistema non inerziale e $v_r$ velocità del corpo rispetto al sistema non inerziale, l'accelerazione di Coriolis è ($+-$?)$2\omegaxxv_r$, e quindi, essendo un prodotto vettoriale, l'accelerazione risultante sarà rivolta perpendicolarmente a queste 2 componenti giusto? allora se siamo in un piano orizzontale, dove $\omega$ e $v_r$ si muovono parallelamente al piano, la forza di Coriolis farà si che il corpo avrà una spinta verso l'alto o verso il basso in base alle direzioni di $\omega$ e $v_r$ corretto?
io so che, dato $\omega$ velocità angolare del sistema non inerziale e $v_r$ velocità del corpo rispetto al sistema non inerziale, l'accelerazione di Coriolis è ($+-$?)$2\omegaxxv_r$, e quindi, essendo un prodotto vettoriale, l'accelerazione risultante sarà rivolta perpendicolarmente a queste 2 componenti giusto? allora se siamo in un piano orizzontale, dove $\omega$ e $v_r$ si muovono parallelamente al piano, la forza di Coriolis farà si che il corpo avrà una spinta verso l'alto o verso il basso in base alle direzioni di $\omega$ e $v_r$ corretto?
Risposte
"ballo":
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se siamo in un piano orizzontale, dove $\omega$ e $v_r$ si muovono parallelamente al piano
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cosa significa $\omega$ e $v_r$ si muovono parallelamente al piano?
Volevi forse dire che $\vec\omega$ e $\vec(v_r)$ giacciono sul piano? ad esempio se siamo sulla terra questo piano potrebbe essere il piano tangente alla terra alla latitudine dell'equatore?
Come quadro intuitivo, considera un sistema rotante K' con velocità angolare costante $omega$ rispetto ad un sistema inerziale K, con l'origine comune ai due sistemi. Considera poi un punto fisso in K, ad una certa distanza $r$ dall'origine, ed un osservatore, sempre nell'origine, ma solidale a K'.
Ovviamente, l'osservatore vede il punto che si muove di moto circolare uniforme, e quindi con un'accelerazione centripeta $-omega^2r$, dove il segno - rende conto del fatto che l'accelerazione ha verso contrario al raggio. Tuttavia sappiamo che una delle componenti apparenti da lui misurata, l'accelerazione centrifuga, è $omega^2r$. Il solo termine centrifugo non permette quindi di rendere conto del moto del punto, ed in effetti ciò che ristabilisce la situazione è l'accelerazione di Coriolis $-2omega^2r$ (radiale, in quanto $omega$ è perpendicolare al piano e $v_r$ tangenziale).
Ovviamente, l'osservatore vede il punto che si muove di moto circolare uniforme, e quindi con un'accelerazione centripeta $-omega^2r$, dove il segno - rende conto del fatto che l'accelerazione ha verso contrario al raggio. Tuttavia sappiamo che una delle componenti apparenti da lui misurata, l'accelerazione centrifuga, è $omega^2r$. Il solo termine centrifugo non permette quindi di rendere conto del moto del punto, ed in effetti ciò che ristabilisce la situazione è l'accelerazione di Coriolis $-2omega^2r$ (radiale, in quanto $omega$ è perpendicolare al piano e $v_r$ tangenziale).
Molto chiara la spiegazione. Scusate se non sono stato abbastanza chiaro su $\omega$ e $v_r$ però intendo proprio come specificato da Falco5x.
Mi rimane un dubbio: come mai l'accelerazione di Coriolis è $-2\omega^2 r$? io so che è $a_(co)=2\omegaxxv_r$ e sul quaderno degli appunti non ho segnato come procedere col prodotto vettoriale. Potreste illuminarmi anche su questo che non riesco a trovare un esempio sul prodotto vettoriale
Mi rimane un dubbio: come mai l'accelerazione di Coriolis è $-2\omega^2 r$? io so che è $a_(co)=2\omegaxxv_r$ e sul quaderno degli appunti non ho segnato come procedere col prodotto vettoriale. Potreste illuminarmi anche su questo che non riesco a trovare un esempio sul prodotto vettoriale
In realtà l'accelerazione di Coriolis è $-2omegaxxv_r$. Puoi leggere per esempio la voce sulla forza di Coriolis su wikipedia, oppure questa presentazione di G. Dalba (Univ. Trento). Nel caso specifico $v_r=-omegaxxr$ (il segno meno è dovuto in questo caso al fatto che l'osservatore in K' vede il sistema K come se ruotasse con velocità angolare $-omega$). Quindi $a_{co}=-2omegaxx(-omegaxxr)$. Ricordando la regola $axx(bxxc)=b(a*c)-c(a*b)$ e che $omega$ e $r$ sono in questo caso ortogonali ($r$ giace sul piano ortogonale a $omega$), ottieni il risultato.
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