Forza di attrito statico - Rotolamento

[anonymous_b7df6f]

Ciao a tutti!

Prima di spiegarvi le mie perplessità, voglio dirvi che ho già letto altre risposte riguardo il mio dubbio su questo forum che non hanno comunque fatto chiarezza. Sarà che sono un po' dura di comprendonio e che l'argomento non mi risulta simpatico, non so.

Si tratta del rotolamento puro e della forza di attrito statico.

Illustro il caso in cui ci troviamo, dopodiché espongo il mio dubbio.

Caso nel quale ci troviamo:
Prendiamo un disco che si sta muovendo di rotolamento puro su un piano orizzontale scabro con velocità traslazionale del centro di massa costante e velocità angolare costante.
Il disco è ideale, nel senso che, ad ogni istante, solo un suo punto poggia sul piano.
Il disco non rallenta, non cambia le proprie velocità , perché nonostante il piano sia scabro, se ho rotolamento puro il punto di contatto è istantaneamente fermo e la forza di attrito statico non compie lavoro. Questo implica che non ho dissipazione di energia meccanica e dunque cinetica.
P.s. Trascuriamo del tutto l'attrito viscoso dell'aria.

Il dubbio:
Se dovessi scrivere le forze agenti sul disco, dovrei scrivere sia la forza peso che la forza di attrito statico?
La forza di attrito statico ci va messa? Inizialmente direi di sì, perché il piano è scabro.
Tuttavia la cosa mi darebbe fastidio se andassi a scrivere la prima cardinale lungo l'orizzontale, in quanto avrei un'unica forza con verso opposto alla velocità del centro di massa, il che implicherebbe decelerazione.
La forza di attrito la dovrei scrivere in un eventuale disegno in cui mostro tutte le forze in gioco, oppure no?


Non ho mai trovato qualcuno che sapesse rispondere con fermezza a questa domanda relativamente al caso specifico da me descritto.
Questo per me è il dubbio di "Fisica 1- Principi di meccanica" più difficile da chiarire perché:
- nei miei testi non ci si sofferma molto su questo passaggio;
- i professori non sono chiari al riguardo;
- se chiedo ad altri miei coetanei, mi rispondono "dipende". Se ho illustrato un caso specifico, non si può rispondere dipende, o è sì o è no, e si motiva la risposta.

Dai toni posso sembrare stizzita, ma vi assicuro che sono solo un po' scoraggiata.
Ringrazio chiunque abbia del tempo da dedicarmi!

[professorkappa]

Non c'e' niente di cui scoraggiarsi.
Se il disco e' libero di rotolare, senza alcuna forza esterna applicata, supponiamo che esista forza d'attrito statico. E' un'incognita, non so se c'e' o no, mi metto al sicuro e la schiaffo dentro le equazioni.
Il sistema di riferimento e' l'asse x rivolto verso destra, le rotazioni le assumo io arbitrariamente positive in senso orario.

Scriviamo le equazioni cardinali.

Lungo x $F_a=mddotx$ (non ci sono altre forze, a parte, forse, l'attrito
Lungo y $R=mg$ - Ti renderai conto fra poco che questa non serve a nulla.

Rotazione: equazione di momento rispetto a un polo fisso ad altezza R

$-F_aR=I_Gddottheta$ ($I_G$ momento angolare rispetto al centro di massa G, e ti ricordo che $F_a$ e' incognita, quindi la metto verso destra, e il momento e' antiorario, quindi negativo, da cui il segno meno al primo membro).

Ora, il disco rotola di MRP: deve valere dunque

$ddotx=Rddottheta$

Se risolvi questo sistema (fallo per provare), ti viene fuori un solo risultato possibile: $F_a=0$

Il che significa che la forza d'attrito, che tu in generale hai messo come incognita, e' nulla.

Altro modo. Siccome il moto e' di puro rotolamento, il corpo ruota instantaneamente attorno al punto di contatto P. Rispetto a questo polo, non ci sono momenti (Forza d'attrito, Reazione e Peso hanno tutte braccio nullo, passano per P). Quindi

Allora $I_pddottheta=0$ (indicando con $I_p$ il momento di inerzia rispetto al punto P)
Che risolve per $ddottheta=0$

Il rotolamento puro impone $ddotx=Rddottheta$, e visto il risultato dell';eq. precedente, implica che anche $ddotx=0$.

Ma comunque deve valere sempre $F_a=mddotx$ e quindi $F_a=0$

Non si scappa.

La cosa cambia se sul disco agisce una forza esterna o una coppia. In quel caso, poiche il centro di massa e' forzato a rompere l'equilibrio di puro rotolamento dalla forza (o coppia) esterna - in altre parole, le forze esterne cercano di far scivolare il disco - la forza di attrito interviene per ristabilre l'equilibrio di puro rotolamento. Le equazioni sopra valgono (devi aggiungere la forza/coppia esterna) e trovi il valore di $F_a$, dopo di che devi verificare che $F_a

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[anonymous_b7df6f]

"professorkappa":...

Lungo x $F_a=mddotx$ (non ci sono altre forze, a parte, forse, l'attrito
Lungo y $R=mg$ - Ti renderai conto fra poco che questa non serve a nulla.

Rotazione: equazione di momento rispetto a un polo fisso ad altezza R

$-F_aR=I_Gddottheta$ ($I_G$ momento angolare rispetto al centro di massa G, e ti ricordo che $F_a$ e' incognita, quindi la metto verso destra, e il momento e' antiorario, quindi negativo, da cui il segno meno al primo membro).

Ora, il disco rotola di MRP: deve valere dunque

$ddotx=Rddottheta$

Se risolvi questo sistema (fallo per provare), ti viene fuori un solo risultato possibile: $F_a=0$
..

Allora $I_pddottheta=0$ (indicando con $I_p$ il momento di inerzia rispetto al punto P)
Che risolve per $ddottheta=0$

Il rotolamento puro impone $ddotx=Rddottheta$, e visto il risultato dell';eq. precedente, implica che anche $ddotx=0$.

Ma comunque deve valere sempre $F_a=mddotx$ e quindi $F_a=0$
...

La cosa cambia se sul disco agisce una forza esterna o una coppia. In quel caso, poiche il centro di massa e' forzato a rompere l'equilibrio di puro rotolamento dalla forza (o coppia) esterna - in altre parole, le forze esterne cercano di far scivolare il disco - la forza di attrito interviene per ristabilre l'equilibrio di puro rotolamento. Le equazioni sopra valgono (devi aggiungere la forza/coppia esterna) e trovi il valore di $F_a$, dopo di che devi verificare che $F_a

FINALMENTE. Non sai da quanto cercavo di capire questo passaggio. Grazie di cuore.

[Shackle]

Aggiungo questo alle spiegazioni del profkappa.

Forse non hai letto le discussioni giuste. Allora dà un’occhiata a questa :

https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 01#p853696

evidenzio in particolare questa parte:

Ho fatto tutto questo procedimento, per arrivare matematicamente al risultato che volevi sapere: se dai un colpetto a un disco (o sfera) posto su un piano orizzontale, imprimendogli quindi una certa velocità iniziale ( e quantità di moto e energia, chiaro), il disco, in un caso puramente ideale , può rotolare all'infinito con velocità angolare e quindi velocità di traslazione costante, senza forza di attrito. Questa è servita a imprimere la rotazione (senza slittamento) iniziale, e basta.
Oppure, se il piano inclinato diventa piano orizzontale, supponendo che non ci sia perdita di energia nel breve urto al cambio di direzione, il disco continua a rotolare sul piano orizzontale con l'energia cinetica che aveva quando è arrivato in fondo alla discesa. Questo calcolo energetico non lo faccio.

Leggi pure questo, a proposito di come si instaura il rotolamento puro , e gli appunti sotto spoiler.

LA conclusione è : se il disco o la biglia procede a velocità di traslazione costante sul piano orizzontale , il CM non accelera, ergo : non c’è forza di attrito. Questo nel caso ideale.

[anonymous_b7df6f]

"Shackle":Aggiungo questo alle spiegazioni del profkappa.

Forse non hai letto le discussioni giuste. Allora dà un’occhiata a questa :

https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 01#p853696


Leggi pure questo, a proposito di come si instaura il rotolamento puro , e gli appunti sotto spoiler.

LA conclusione è : se il disco o la biglia procede a velocità di traslazione costante sul piano orizzontale , il CM non accelera, ergo : non c’è forza di attrito. Questo nel caso ideale.

grazie!!