Forza di Archimede - dubbio
Ciao a tutti
Ho il seguente esercizio
Un blocco di legno di cui conosco massa e densità, è immerso nell'acqua. Devo applicare del Piombo a questo blocco per fare in modo che galleggi ma che sia immerso nell'acqua per il 90%.
L'esercizio mi chiede la massa del piombo necessaria:
a) se il piombo è posto al di sopra del legno
b) se il piombo è posto al di sotto del legno
(infatti il libro da due diversi risultati)
Qui nasce il mio dubbio... ma che differenza fa la posizione del piombo?
io ho pensato che, se il blocco deve galleggiare, la forza peso totale (della parte immersa e quella non immersa) deve essere pari alla forza di Archimede (che quindi riguarda solo il volume immerso)
Se ho ragionato correttamente:
1) la forza peso non dovrebbe cambiare sia che il piombo si posto al di sopra, sia che sia il di sotto del legno;
2) la forza di Archimede, essendo legata non al materiale di cui è fatto il blocco, ma solo al volume del liquido spostato, dovrebbe restare invariata al variare della posizione del piombo
vi riporto comunque qui i miei calcoli
[tex][/tex]
[tex]\rho_{Pl} = 1.14 \cdot 10^{4} \frac{kg}{m^{3}}[/tex] = densità piombo
[tex]\rho_{L} = 600 \frac{kg}{m^{3}}[/tex] = densità legno
[tex]\rho_{H_{2}O} = 1000 \frac{kg}{m^{3}}[/tex] = densità acqua
[tex]m_{L} = 3.67 kg[/tex] = massa legno
[tex]m_{Pb} = ???[/tex] = massa piombo (incognita)
[tex]V_{Pb}[/tex] = Volume piombo
[tex]V_{L}[/tex] = Volume legno
[tex]V_{TOT}[/tex] = Volume immerso
[tex]V_{I}[/tex] = Volume immerso = [tex]0.9 V_{TOT} =0.9 \cdot \left( \frac{m_{Pb}}{\rho_{Pl}} + \frac{m_{L}}{\rho_{L}} \right)[/tex]
[tex]m_{Tot}[/tex] = Massa totale = [tex]m_{L} + m_{Pb}[/tex]
la forza peso è
[tex]F_{P} = m_{Tot}\cdot g = (m_{L} + m_{Pb})\cdot g[/tex]
la forza di Archimede è
[tex]F_{Arc} = V_{I}\cdot \rho_{H_{2}O}\cdot g[/tex]
le eguaglio e divido per $g$ e ottengo
[tex]m_{L} + m_{Pb} = 0.9 \cdot \left( \frac{m_{Pb}}{\rho_{Pl}} + \frac{m_{L}}{\rho_{L}} \right) \cdot \rho_{H_{2}O}[/tex]
con un po' di passaggi ottengo
[tex]m_{Pb} = \frac{ 1 - \frac{0.9 \cdot \rho_{H_{2}O}}{\rho_{L}} }{ \frac{0.9 \cdot \rho_{H_{2}O}}{\rho_{Pb}}-1 } \cdot m_{L} = 1.99228 kg[/tex]
Il risultato della domanda b) è $2 kg$, quindi il mio risultato si avvicina molto.
Sbaglio qualcosa?
Ho il seguente esercizio
Un blocco di legno di cui conosco massa e densità, è immerso nell'acqua. Devo applicare del Piombo a questo blocco per fare in modo che galleggi ma che sia immerso nell'acqua per il 90%.
L'esercizio mi chiede la massa del piombo necessaria:
a) se il piombo è posto al di sopra del legno
b) se il piombo è posto al di sotto del legno
(infatti il libro da due diversi risultati)
Qui nasce il mio dubbio... ma che differenza fa la posizione del piombo?
io ho pensato che, se il blocco deve galleggiare, la forza peso totale (della parte immersa e quella non immersa) deve essere pari alla forza di Archimede (che quindi riguarda solo il volume immerso)
Se ho ragionato correttamente:
1) la forza peso non dovrebbe cambiare sia che il piombo si posto al di sopra, sia che sia il di sotto del legno;
2) la forza di Archimede, essendo legata non al materiale di cui è fatto il blocco, ma solo al volume del liquido spostato, dovrebbe restare invariata al variare della posizione del piombo
vi riporto comunque qui i miei calcoli
[tex][/tex]
[tex]\rho_{Pl} = 1.14 \cdot 10^{4} \frac{kg}{m^{3}}[/tex] = densità piombo
[tex]\rho_{L} = 600 \frac{kg}{m^{3}}[/tex] = densità legno
[tex]\rho_{H_{2}O} = 1000 \frac{kg}{m^{3}}[/tex] = densità acqua
[tex]m_{L} = 3.67 kg[/tex] = massa legno
[tex]m_{Pb} = ???[/tex] = massa piombo (incognita)
[tex]V_{Pb}[/tex] = Volume piombo
[tex]V_{L}[/tex] = Volume legno
[tex]V_{TOT}[/tex] = Volume immerso
[tex]V_{I}[/tex] = Volume immerso = [tex]0.9 V_{TOT} =0.9 \cdot \left( \frac{m_{Pb}}{\rho_{Pl}} + \frac{m_{L}}{\rho_{L}} \right)[/tex]
[tex]m_{Tot}[/tex] = Massa totale = [tex]m_{L} + m_{Pb}[/tex]
la forza peso è
[tex]F_{P} = m_{Tot}\cdot g = (m_{L} + m_{Pb})\cdot g[/tex]
la forza di Archimede è
[tex]F_{Arc} = V_{I}\cdot \rho_{H_{2}O}\cdot g[/tex]
le eguaglio e divido per $g$ e ottengo
[tex]m_{L} + m_{Pb} = 0.9 \cdot \left( \frac{m_{Pb}}{\rho_{Pl}} + \frac{m_{L}}{\rho_{L}} \right) \cdot \rho_{H_{2}O}[/tex]
con un po' di passaggi ottengo
[tex]m_{Pb} = \frac{ 1 - \frac{0.9 \cdot \rho_{H_{2}O}}{\rho_{L}} }{ \frac{0.9 \cdot \rho_{H_{2}O}}{\rho_{Pb}}-1 } \cdot m_{L} = 1.99228 kg[/tex]
Il risultato della domanda b) è $2 kg$, quindi il mio risultato si avvicina molto.
Sbaglio qualcosa?
Risposte
Ciao Summerwind78. Al di là dei conti, se il piombo sta sopra, la spinta di Archimede è data dal $90$ % del volume di legno immerso; se il piombo sta sotto, la spinta di Archimede è data dal volume di piombo immerso più il $90$ % del volume di legno immerso.
ciao
grazie alla tua risposta ho capito che avevo interpretato male il testo dell'esercizio.
Io consideravo il 90% del volume totale, e non solo del legno
grazie alla tua risposta ho capito che avevo interpretato male il testo dell'esercizio.
Io consideravo il 90% del volume totale, e non solo del legno
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