Forza centripeta come unica risultante
Ciao, amici! Studiando da autodidatti si rischia volte di convincersi di cose più o meno scorrette. Quindi vorrei esporre qui alcune mie convinzioni nella speranza di essere corretto o di ricevere conferme.
Supponiamo che un oggetto sia appeso ad un dinamometro o posato sul piatto di una bilancia sulla superficie terreste, in rotazione intorno all'asse del nostro pianeta. Direi che in questo caso la forza risultante agente su tale oggetto $o$ sia quella centripeta \(\mathbf{F}_{\text{c}}\), perché l'unica accelerazione che ha tale oggetto è appunto quella che lo fa ruotare intorno all'asse terreste. D'altra parte su tale oggetto agiscono due forze: il peso \(m\mathbf{g}\) e la forza vincolare esercitata dal gancio del dinamometro o dal piatto della bilancia, diciamo \(\mathbf{F}_{b o}\), cioè\[\sum \mathbf{F}=\mathbf{F}_{\text{c}}=m\mathbf{g}+\mathbf{F}_{b o} \]uguaglianza che giustifica il fatto che il peso apparente segnato dalla bilancia è \(F_{bo}\). Giusto?
Prendiamo in considerazione invece un secchio rotante con dentro un oggetto $o$ che ruota rimanendo sul fondo del secchio anche quando questo è capovolto. Direi desamente che anche in questo caso la risultante delle forze coincide con la forza centripeta \(\mathbf{F}_{\text{c}}\), che è l'unica che si manifesta nel suo moto. D'altra parte l'oggetto nel secchio è anche soggetto al proprio peso \(m\mathbf{g}\), mentre la differenza \(\mathbf{F}_{\text{c}}-m\mathbf{g}=\sum\mathbf{F}-m\mathbf{g} \) è la forza vincolare esercitata dalle pareti del secchio, diretta, se non nulla, nel verso opposto a quello del peso.
Mi sento piuttosto sicuro di questa interpretazione, che trovo addirittura banale -e quindi...-, ma preferisco chiedere per non convincermi di stupidate...
$\infty$ grazie a tutti!
Supponiamo che un oggetto sia appeso ad un dinamometro o posato sul piatto di una bilancia sulla superficie terreste, in rotazione intorno all'asse del nostro pianeta. Direi che in questo caso la forza risultante agente su tale oggetto $o$ sia quella centripeta \(\mathbf{F}_{\text{c}}\), perché l'unica accelerazione che ha tale oggetto è appunto quella che lo fa ruotare intorno all'asse terreste. D'altra parte su tale oggetto agiscono due forze: il peso \(m\mathbf{g}\) e la forza vincolare esercitata dal gancio del dinamometro o dal piatto della bilancia, diciamo \(\mathbf{F}_{b o}\), cioè\[\sum \mathbf{F}=\mathbf{F}_{\text{c}}=m\mathbf{g}+\mathbf{F}_{b o} \]uguaglianza che giustifica il fatto che il peso apparente segnato dalla bilancia è \(F_{bo}\). Giusto?
Prendiamo in considerazione invece un secchio rotante con dentro un oggetto $o$ che ruota rimanendo sul fondo del secchio anche quando questo è capovolto. Direi desamente che anche in questo caso la risultante delle forze coincide con la forza centripeta \(\mathbf{F}_{\text{c}}\), che è l'unica che si manifesta nel suo moto. D'altra parte l'oggetto nel secchio è anche soggetto al proprio peso \(m\mathbf{g}\), mentre la differenza \(\mathbf{F}_{\text{c}}-m\mathbf{g}=\sum\mathbf{F}-m\mathbf{g} \) è la forza vincolare esercitata dalle pareti del secchio, diretta, se non nulla, nel verso opposto a quello del peso.
Mi sento piuttosto sicuro di questa interpretazione, che trovo addirittura banale -e quindi...-, ma preferisco chiedere per non convincermi di stupidate...
$\infty$ grazie a tutti!
Risposte
La forza che agisce sull'oggetto che hai preso in considerazione nel primo esempio è centrifuga e non centripeta
Grazie per la risposta!!!
Ahi, ecco perché temevo di avere frainteso... Mi sa che, allora, non ci ho mai capito e non ci sto capendo nulla... ](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
Stavo calcolando la forza risultante osservata da un riferimento inerziale. Visto che l'oggetto sulla bilancia ruota intorno all'asse terrestre, per la seconda legge di Newton \(\sum\mathbf{F}=m\mathbf{a}\), avrei detto che tale risultante è per l'appunto la forza che lo fa ruotare, \(\mathbf{F}_{\text{centripeta}}\), diretta verso e ortogonale all'asse terrestre. Analizzando "nel dettaglio" a che sollecitazioni è sottoposto l'oggetto direi che non ci possano essere che il peso \(m\mathbf{g}\), diretta verso il centro della terra, e la forza vincolare opposta dalla bilancia, nella stessa direzione, ma con verso opposto. Quindi avrei detto che, chiamando $\theta$ la latitudine dell'oggetto, ponendo l'origine al centro della terra, facendo coincidere l'asse $y$ con quello di rotazione e collocando l'oggetto nel semipiano \(x\ge 0\),\[\mathbf{F}_{\text{centripeta}}=\left(\begin{array}{c}-m\omega^2 R\\0\\\end{array}\right)=mg\left(\begin{array}{c}-\cos\theta\\-\sin\theta\\\end{array}\right)+\mathbf{F}_{bo}\]dove \(\mathbf{F}_{bo}\) è la forza esercitata dalla bilancia sull'oggetto. Ovvero \(\mathbf{F}_{ob}=-\mathbf{F}_{bo}\) è il peso apparente: \(\mathbf{F}_{ob}=m\mathbf{g}-\mathbf{F}_{\text{centripeta}}=m\mathbf{g}+\mathbf{F}_{\text{centrifuga}}\) (dove il peso è diretto verso il centro della terra e la forza centrifuga ortogonale all'asse di rotazione è diretta verso l'esterno), che, nel caso particolare in cui ci si trovi all'equatore, cioè $\theta=0$, è \((m\omega^2 R-mg ,0)\).
Dove sbaglio?
$\infty$ grazie ancora!
"totoredoc":
La forza che agisce sull'oggetto che hai preso in considerazione nel primo esempio è centrifuga e non centripeta
Ahi, ecco perché temevo di avere frainteso... Mi sa che, allora, non ci ho mai capito e non ci sto capendo nulla... Stavo calcolando la forza risultante osservata da un riferimento inerziale. Visto che l'oggetto sulla bilancia ruota intorno all'asse terrestre, per la seconda legge di Newton \(\sum\mathbf{F}=m\mathbf{a}\), avrei detto che tale risultante è per l'appunto la forza che lo fa ruotare, \(\mathbf{F}_{\text{centripeta}}\), diretta verso e ortogonale all'asse terrestre. Analizzando "nel dettaglio" a che sollecitazioni è sottoposto l'oggetto direi che non ci possano essere che il peso \(m\mathbf{g}\), diretta verso il centro della terra, e la forza vincolare opposta dalla bilancia, nella stessa direzione, ma con verso opposto. Quindi avrei detto che, chiamando $\theta$ la latitudine dell'oggetto, ponendo l'origine al centro della terra, facendo coincidere l'asse $y$ con quello di rotazione e collocando l'oggetto nel semipiano \(x\ge 0\),\[\mathbf{F}_{\text{centripeta}}=\left(\begin{array}{c}-m\omega^2 R\\0\\\end{array}\right)=mg\left(\begin{array}{c}-\cos\theta\\-\sin\theta\\\end{array}\right)+\mathbf{F}_{bo}\]dove \(\mathbf{F}_{bo}\) è la forza esercitata dalla bilancia sull'oggetto. Ovvero \(\mathbf{F}_{ob}=-\mathbf{F}_{bo}\) è il peso apparente: \(\mathbf{F}_{ob}=m\mathbf{g}-\mathbf{F}_{\text{centripeta}}=m\mathbf{g}+\mathbf{F}_{\text{centrifuga}}\) (dove il peso è diretto verso il centro della terra e la forza centrifuga ortogonale all'asse di rotazione è diretta verso l'esterno), che, nel caso particolare in cui ci si trovi all'equatore, cioè $\theta=0$, è \((m\omega^2 R-mg ,0)\).
Dove sbaglio?
$\infty$ grazie ancora!
"DavideGenova":
[...]
Dove sbaglio?
Da nessuna parte.
Leggendo quello che hai scritto, a meno di sviste, non vedo errori concettuali (non mi piace solo il fatto che introduci la forza centrifuga che nel ragionamento che fai non ha motivo di apparire).
Non sono d'accordo con l'affermazione che ha fatto totoredoc, l'approccio da te descritto si riferisce ad una descrizione inerziale quindi la forza centrifuga è giustissimo che non appaia.
Se considerate il peso apparente di un corpo che si trova sulla superficie terrestre questo è soggetto anche a forze di natura inerziale quale quella centrifuga, perchè visto da un sistema solidale alle stelle fisse la Terra non è un sistema di riferimento inerziale.Infatti mi pare che DavideGenova avesse chiesto nel primo esempio qual'è il peso apparente di un corpo che si trovi sulla superficie della Terra, che è appunto un sistema non inerziale.
"Faussone":Neanche a me, ma l'uguaglianza \(m\mathbf{g}-\mathbf{F}_{\text{centripeta}}=m\mathbf{g}+\mathbf{F}_{\text{centrifuga}}\) la intendevo valida cambiando riferimento da quello inerziale del primo membro ad uno non inerziale solidale alla Terra in rotazione del secondo membro, allo scopo di esplicitare qual è quella che io avrei chiamato forza centrifuga, che avrei detto non essere \(m\mathbf{g}+\mathbf{F}_{b o}\), ma semmai \(-(m\mathbf{g}+\mathbf{F}_{b o})\)...
non mi piace solo il fatto che introduci la forza centrifuga che nel ragionamento che fai non ha motivo di apparire
$\infty$ grazie anche a te!
"totoredoc":No, no, dicendo che l'unica accelerazione che ha tale oggetto è appunto quella che lo fa ruotare intorno all'asse terrestre intendevo appunto che si osserva quest'accelerazione, ovviamente da un riferimento inerziale, perché nel riferimento terrestre tale accelerazione non si osserva.
mi pare che DavideGenova avesse chiesto nel primo esempio qual'è il peso apparente di un corpo che si trovi sulla superficie della Terra, che è appunto un sistema non inerziale.
@ totoredoc
Capisco quello che dici, ma la descrizione di Davide era chiaramente da un punto di vista di un osservatore inerziale, certo la reazione vincolare del dinamometro coincide poi col peso apparente, ma quello non vuol dire dover vedere le cose per forza da un sistema rotante solidale con la Terra, nel secondo esempio tra l'altro era ancor più chiaro che l'approccio era da un osservatore inerziale.
Stiamo parlando certamente di sfumature per chi ha chiari questi concetti, ma è importante parlarne in maniera precisa qui, evitando di generare confusione in chi legge. Se guardi nello storico di questo forum alla voce forza centripeta, o forza centrifuga, vedrai che è un tema a cui sono particolarmente sensibile
Credo che quel NON ti sia sfuggito, vero?
Capisco quello che dici, ma la descrizione di Davide era chiaramente da un punto di vista di un osservatore inerziale, certo la reazione vincolare del dinamometro coincide poi col peso apparente, ma quello non vuol dire dover vedere le cose per forza da un sistema rotante solidale con la Terra, nel secondo esempio tra l'altro era ancor più chiaro che l'approccio era da un osservatore inerziale.
Stiamo parlando certamente di sfumature per chi ha chiari questi concetti, ma è importante parlarne in maniera precisa qui, evitando di generare confusione in chi legge. Se guardi nello storico di questo forum alla voce forza centripeta, o forza centrifuga, vedrai che è un tema a cui sono particolarmente sensibile
"DavideGenova":
....., ovviamente da un riferimento NON inerziale, perché nel riferimento terrestre tale accelerazione non si osserva.
Credo che quel NON ti sia sfuggito, vero?
Ehm, sì, certo Faussone, ho editato sopra. 
È stato un lapsus perché intendeve "non non inerziale", "\(\lnot\) non inerziale"...
$\infty$ grazie a tutti!
È stato un lapsus perché intendeve "non non inerziale", "\(\lnot\) non inerziale"...$\infty$ grazie a tutti!
Posso fare una piccola aggiunta?
Tra di noi è stato amore a prima vista, su questo argomento….
Davide,
qui c'è il solito miscuglio tra punti di vista di osservatore inerziale e osservatore non inerziale.
Considera un esempio un po' diverso, ma in fondo simile: la giostra dei bambini dove sono appesi , tramite catene, dei sediolini su cui si seggono coloro che non soffrono di giramenti di testa.
La giostra ruota, rispetto al suolo, con una certa velocità angolare costante. Le catene che tengono i sediolini quindi non sono più verticali.
Sul sediolino e il suo occupante agiscono : la forza peso $vecP$ e la tensione $vecT$ agente lungo le catene.
L'osservatore inerziale , che sta a terra, applica la seconda equazione della dinamica nella forma : $m\veca = vecP + vecT$ .
La forza centripeta è cioè la risultante di peso $vecP$ e tensione $vecT$ . La accelerazione centripeta fa cambiare direzione al vettore velocità $vecv$ . Per OI , non ci sono altre forze agenti sul sediolino.
L' osservatore non inerziale, seduto sul sediolino, dice invece che la risultante di $vecP$ e $vecT$ è equilibrata, nel suo riferimento rotante, da una forza apparente centrifuga diretta verso l'esterno.
Fai ora il dovuto paragone nel caso della terra.
Se consideri il punto di vista di un osservatore solidale al riferimento rotante della terra, cioè piantato a terrra, egli dirà che il punto materiale è in equilibrio sotto l'azione della forza gravitazionale diretta verso il centro e della forza centrifuga diretta verso l'esterno. Le verticale apparente non passa per il centro della terra (supposta sferica) . La superficie dell'acqua in quiete in quel punto (supponi che il punto sia una barchetta in mare) è perpendicolare alla verticale apparente.
"Faussone":
Se guardi nello storico di questo forum alla voce forza centripeta, o forza centrifuga, vedrai che è un tema a cui sono particolarmente sensibile
Tra di noi è stato amore a prima vista, su questo argomento….
Davide,
qui c'è il solito miscuglio tra punti di vista di osservatore inerziale e osservatore non inerziale.
Considera un esempio un po' diverso, ma in fondo simile: la giostra dei bambini dove sono appesi , tramite catene, dei sediolini su cui si seggono coloro che non soffrono di giramenti di testa.
La giostra ruota, rispetto al suolo, con una certa velocità angolare costante. Le catene che tengono i sediolini quindi non sono più verticali.
Sul sediolino e il suo occupante agiscono : la forza peso $vecP$ e la tensione $vecT$ agente lungo le catene.
L'osservatore inerziale , che sta a terra, applica la seconda equazione della dinamica nella forma : $m\veca = vecP + vecT$ .
La forza centripeta è cioè la risultante di peso $vecP$ e tensione $vecT$ . La accelerazione centripeta fa cambiare direzione al vettore velocità $vecv$ . Per OI , non ci sono altre forze agenti sul sediolino.
L' osservatore non inerziale, seduto sul sediolino, dice invece che la risultante di $vecP$ e $vecT$ è equilibrata, nel suo riferimento rotante, da una forza apparente centrifuga diretta verso l'esterno.
Fai ora il dovuto paragone nel caso della terra.
Se consideri il punto di vista di un osservatore solidale al riferimento rotante della terra, cioè piantato a terrra, egli dirà che il punto materiale è in equilibrio sotto l'azione della forza gravitazionale diretta verso il centro e della forza centrifuga diretta verso l'esterno. Le verticale apparente non passa per il centro della terra (supposta sferica) . La superficie dell'acqua in quiete in quel punto (supponi che il punto sia una barchetta in mare) è perpendicolare alla verticale apparente.
"navigatore":
La verticale apparente non passa per il centro della terra (supposta sferica) .
Mmh... qui non ci arrivo: che cos'è la verticale apparente, che non coincide quindi con la direzione della forza peso?Grazie di cuore anche a te!
Guarda la figura in questo articolo di Wilipedia :
http://it.wikipedia.org/wiki/Forza_peso
la verticale apparente è la retta di azione del vettore $mvecg$, risultante di attrazione gravitazionale e forza centrifuga nel riferimento rotante. L'attrazione gravitazionale ha retta di azione passante per il centro della terra, supposta sferica. Invece $mvecg$ ha retta di azione non passante per il centro della terra .
http://it.wikipedia.org/wiki/Forza_peso
la verticale apparente è la retta di azione del vettore $mvecg$, risultante di attrazione gravitazionale e forza centrifuga nel riferimento rotante. L'attrazione gravitazionale ha retta di azione passante per il centro della terra, supposta sferica. Invece $mvecg$ ha retta di azione non passante per il centro della terra .
Ah... capito! Grazie ancora!!!
"DavideGenova":
Ah... capito! Grazie ancora!!!
Di niente!
Comunque ripensandoci l'aggettivo "apparente" non è indicato, lo cancello. Dico meglio : la verticale locale indicata dal filo a piombo non passa per il centro della Terra, come si vede dalla figura, tranne che ai poli e all'equatore, nella ipotesi di terra sferica. Si tratta quindi di una verticale "reale" , altro che "apparente" !
SE poi approssimiamo la terra a un ellissoide o a un geoide, a maggior ragione la verticale locale non passa per il centro.
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