Forza agente su un conduttore circolare...

[Martinaina1]

ESERCIZIO:
Un conduttore circolare di raggio R rappresentato in figura, è percorso da una corrente di intensità I. Calcolare la forza agente sul quarto di circonferenza PQ se il conduttore è immerso in un campo magnetico uniforme B perpendicolare al piano contenente il conduttore.
Risposte
A)IBR; B)1,41*IBR ; C)2*IBR ; D) 1,73*IBR



Ho provato ad integrare dF lungo il tratto ds. in definitiva ho ottenuto che
F= IRB*[ - cos (pigreco/2 -pigreco)] ...
F= -IBR

Ho visto che come risultato corretto è segnalato 1,41*IBR ma non capisco perchè !!

Qualcuno può chiarirmi le idee ?
Grazie mille

[Quinzio]

Occhio che devi sommare (integrare) dei vettori.
Su ogni tratto infinitesimo della spira la forza agisce verso l'esterno.

[Martinaina1]

"Quinzio":Occhio che devi sommare (integrare) dei vettori.
Su ogni tratto infinitesimo della spira la forza agisce verso l'esterno.

Perché verso l'esterno? Io avevo pensato che fosse diretta verso l'interno visto l'orientamento della corrente e del campo B che esce dal disegno (regola della mano destra).

[chiaraotta1]

Mi pare che la situazione sia quella della figura,

in cui
${(dF_x=dFcos(theta)), (dF_y=-dFsin(theta)),(dF=BIdl=BIr d theta):}$.
Da cui
${(F_x=int_0^(pi/2)dFcos(theta)), (F_y=int_0^(pi/2)-dFsin(theta)):}->$
${(F_x=BIrint_0^(pi/2)cos(theta)d theta=BIr[sin(theta)]_0^(pi/2)=BIr),(F_y=BIrint_0^(pi/2)-sin(theta)d theta=BIr[cos(theta)]_0^(pi/2)==-BIr=-F_x):}$
e
$F=sqrt(F_x^2+F_y^2)=sqrt(F_x^2+F_x^2)=sqrt(2)F_x=sqrt(2)BIr~=1.41BIr$.

[Martinaina1]

"chiaraotta":Mi pare che la situazione sia quella della figura,

in cui
${(dF_x=dFcos(theta)), (dF_y=-dFsin(theta)),(dF=BIdl=BIr d theta):}$.
Da cui
${(F_x=int_0^(pi/2)dFcos(theta)), (F_y=int_0^(pi/2)-dFsin(theta)):}->$
${(F_x=BIrint_0^(pi/2)cos(theta)d theta=BIr[sin(theta)]_0^(pi/2)=BIr),(F_y=BIrint_0^(pi/2)-sin(theta)d theta=BIr[cos(theta)]_0^(pi/2)==-BIr=-F_x):}$
e
$F=sqrt(F_x^2+F_y^2)=sqrt(F_x^2+F_x^2)=sqrt(2)F_x=sqrt(2)BIr~=1.41BIr$.

Allora..I calcoli li ho capiti a livello di risoluzione..Ma non riesco a capire a livello concettuale perché si deve ragionare in questo modo. Perchè non è possibile fare direttamente l'integrale tra P e Q??
Come mai scomponi la F totale in due componenti e perché gli estremi di integrazione sono 0 e pigreco/2?

[Quinzio]

"Martinaina":[quote="Quinzio"]Occhio che devi sommare (integrare) dei vettori.
Su ogni tratto infinitesimo della spira la forza agisce verso l'esterno.

Perché verso l'esterno? Io avevo pensato che fosse diretta verso l'interno visto l'orientamento della corrente e del campo B che esce dal disegno (regola della mano destra).[/quote]

Opps hai ragione. Mi ricordavo male del pallino come flusso entrante, invece di uscente.