Formula Moto Rettilineo Uniformemente Accelerato

[Kernul]

Ho trovato una formula in un esercizio su internet del moto rettilineo uniformemente accelerato che non c'è sul libro che uso.

La formula è:
$v_f^2 - v_i^2 = 2 * a * (x - x_0)$

Qualcuno mi può spiegare come ci si arriva a questa formula? Ho provato a partire dall'equazione del moto rettilineo uniformemente accelerato ma... non riesco davvero a capire come arrivarci e da dove spuntano le velocità al quadrato.

[Cuspide83]

L'accelerazione è data dalla derivata fatta rispetto al tempo della velocità

$$a=\frac{d}{dt}v(t)$$

ma se la velocità è espressa in funzione della posizione che a sua volta è espressa in funzione del tempo, allora quella è la derivata di una funzione composta

$$a=\frac{d}{dt}v(x(t))=\frac{dv}{dx}\frac{dx}{dt}=v\frac{dv}{dx}\hspace{0.5 cm}\Rightarrow\hspace{0.5 cm}adx=vdv$$

che integrata ricordando che $a$ nel tuo caso è costante, ti da proprio la relazione che hai trovato.

[Summerwind78]

Ciao

parti dalla legge

$v = v_0 +at -> t=(v-v_0)/a$

se adesso prendiamo l'altra legge del moto uniformemente accelerato

$x = x_0 + v_0 t +1/2 at^2$ e sostituiamo la $t$ trovata prima ottenendo

$x = x_0 + v_0 (v-v_0)/a +1/2 a (v-v_0)^2/a^2$

che con qualche rapido calcolo diventa

$2ax-2ax_0 = 2v_0 v- 2v_0^2 + v^2+v_0^2-2v_0 v$

che semplificando diventa

$2ax-2ax_0 = v^2-v_0^2 $

raccogli $2a$ e ottieni

$2a(x-x_0) = v^2-v_0^2 $


Spero di esserti stato utile

[Kernul]

Scusate se non ho risposto più ma purtroppo ho avuto problemi con la linea internet.
Comunque grazie mille a tutti e due! Soprattutto Summerwind78 che mi ha spiegato passo per passo come ci si arrivava e mi sono trovato facendolo passo passo!