Forma differenziale della legge di Faraday

[lucagalbu]

Ciao! La legge di faraday è esprimibile come:
circuitazione di E = $-\frac{d}{dt} \int_S \vecB\vecdS$
Poi il ibro dice: per un circuito indeformabile e stazionario possiamo portare la derivata rispetto al tempo sotto il segno di integrale dove diviene una derivata parziale. Applicando il teorema di Stokes si ha: $\vecrot \vecE=-\frac{\partial\vecB}{\partialt}$

Perchè nel caso di circuito indeformabile e stazionario posso portare sotto segno di ntegrale la derivata? E perchè da totale diventa parziale?

[alle.fabbri]

Ciao.
Puoi farlo perchè la variazione temporale di quell'integrale è tutta racchiusa nella variazione di B. Prova a rovesciare il ragionamento, se il circuito si muovesse o si deformasse nel tempo, sarebbe come se gli "estremi di integrazione" dipendessero dal tempo (detto alla buona) e quindi derivando darebbero un contributo. Il discorso sulla derivata parziale è più delicato dal punto di vista matematico però, siccome stiamo parlando di fisica possiamo essere piuttosto agili, e visto che l'unica dipendenza temporale è di B hai che
$d/(dt) B(\vec r , t) = (\partial)/(\partial t) B(\vec r , t)$
Spero di averti chiarito le idee.

[lucagalbu]

Ma allora le equazioni di Maxwell non valgono per circuiti deformabili e che si muovono nel tempo?