Flusso vettore di Poynting attraverso condensatore in scarica
Ciao a tutti, devo risolvere questo esercizio:
"Calcolare il flusso del vettore di Poynting attraverso la superficie laterale di un condensatore a piatti piani e paralleli di forma circolare quando viene scaricato. Il raggio dei piatti del condensatore è $r = 1 cm$, la distanza tra i due piatti è $d = 1 mm$, il condensatore è nel vuoto e si scarica da $V = 10 V$ a zero in un secondo."
Ho bisogno quindi di trovarmi le espressioni del campo elettrico e magnetico, per poter trovare il vettore di Poynting.
Nella ricerca dell'espressione per il campo elettrico però mi sono bloccato.
So che il condensatore si scarica da $10V$ a $0$ in un secondo, quindi
$(delV)/(delt)=-10V/s$ (?)
e, visto che in un condensatore piano $V=Ed$, per trovarmi $E$ integro $V$:
$V(t)=-int_0^t(10V/s)dt=-10tV$
Ma i conti non mi tornano.
La soluzione dice che l'intensità del campo elettrico in funzione del tempo è
$E(t)=10^4(1-t)V/m$, ma non riesco ad arrivarci in formule.
Qualcuno può aiutarmi? Grazie
"Calcolare il flusso del vettore di Poynting attraverso la superficie laterale di un condensatore a piatti piani e paralleli di forma circolare quando viene scaricato. Il raggio dei piatti del condensatore è $r = 1 cm$, la distanza tra i due piatti è $d = 1 mm$, il condensatore è nel vuoto e si scarica da $V = 10 V$ a zero in un secondo."
Ho bisogno quindi di trovarmi le espressioni del campo elettrico e magnetico, per poter trovare il vettore di Poynting.
Nella ricerca dell'espressione per il campo elettrico però mi sono bloccato.
So che il condensatore si scarica da $10V$ a $0$ in un secondo, quindi
$(delV)/(delt)=-10V/s$ (?)
e, visto che in un condensatore piano $V=Ed$, per trovarmi $E$ integro $V$:
$V(t)=-int_0^t(10V/s)dt=-10tV$
Ma i conti non mi tornano.
La soluzione dice che l'intensità del campo elettrico in funzione del tempo è
$E(t)=10^4(1-t)V/m$, ma non riesco ad arrivarci in formule.
Qualcuno può aiutarmi? Grazie
Risposte
Supponendo che la differenza di potenziale decresca linearmente nel tempo:
$[V(t)=10(1-t)] rarr [E=V/d=10^4(1-t)]$
Non si comprende il motivo di questa tua affermazione.
$[V(t)=10(1-t)] rarr [E=V/d=10^4(1-t)]$
"MrMojoRisin89":
... per trovarmi $E$ integro $V$ ...
Non si comprende il motivo di questa tua affermazione.
Io ho l'espressione della derivata rispetto al tempo di $V$, per trovare un'espressione di $V$ non devo integrare?
Ok. Tuttavia, avresti dovuto scrivere che, per trovare $V$, integro $(dV)/(dt)$ rispetto al tempo.
scusa è vero, non ho messo il segno di derivata; comunque, il mio problema è come impostare quell'integrale, mi sfugge qualcosa sugli estremi di integrazione credo...
$[(dV)/(dt)=-10] rarr [dV=-10dt] rarr [int_10^VdV=int_0^t-10dt] rarr [V-10=-10t] rarr$
$rarr [V=10(1-t)$
$rarr [V=10(1-t)$
chiarissimo. mi rendo conto che era un integrale banale, ma a volte mi blocco... grazie!
Ho un altro problema: ora che ho l'espressione del campo elettrico, mi serve quella del campo magnetico, che posso trovare utilizzando la legge di Maxwell-Ampère:
$\oint\vecBd\vecl=mu_0epsilon_0(dphi_E)/dt$,
mentre la soluzione dice
$\oint\vecBd\vecl=mu_0epsilon_0(del\vecE)/(delt)$
Non dovrebbe essere corretta la prima espressione?
$\oint\vecBd\vecl=mu_0epsilon_0(dphi_E)/dt$,
mentre la soluzione dice
$\oint\vecBd\vecl=mu_0epsilon_0(del\vecE)/(delt)$
Non dovrebbe essere corretta la prima espressione?
La prima è corretta. Se, a primo membro, sostituisci la circuitazione di $vecB$ con il suo rotore, anche la seconda.
Ok, quindi c'è un errore nella soluzione proposta. Grazie
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