Flusso del campo magnetico
Salve a tutti! 
Volevo chiedervi un aiuto su questo esercizio, che mi appare abbastanza semplice, ma su cui, ahimè, ho dei dubbi!
Il testo recita così:
"Un campo magnetico è dato dall'espressione \(\displaystyle \overrightarrow{B}=B0(x/x0)^2 \hat{k} \) con B[size=70]0[/size] e x[size=70]0[/size] costanti. Calcolare l'espressione del flusso di campo magnetico attraverso un quadrato di lato 2x[size=70]0[/size] che giace nel piano xy con un vertice nell'origine degli assi e due lati coincidenti con gli assi x e y ".
L'esercizio, come già detto, mi sembra abbastanza semplice: per calcolare l'espressione del flusso devo valutare come è il campo magnetico rispetto il versore normale della superficie: essi sono paralleli (anche il versore normale della superficie, sul piano xy è \(\displaystyle \hat{k} \) ) per cui il flusso è dato da: $ oint_(Sigma )\ B \hat{u} dSigma $ (dove con \(\displaystyle \hat{u} \) indico il versore normale alla superficie). Basta allora calcolare il prodotto scalare tra \(\displaystyle \overrightarrow{B} \) e la superficie del quadrato per trovare il flusso? Quindi verrebbe: \(\displaystyle B0(x/x0)^2 * 4(x0)^2 \) ?
Inoltre, volevo chiedere un altro piccolo dubbio: dato che non parliamo di una superficie infinitesima, ma di una superficie finita e ben distinta, è sbagliato indicare il flusso semplicemente come prodotto scalare tra il campo magnetico e la superficie, o formalmente è più corretto indicare il flusso come integrale?
E se non ci ho capito un tubo, e quindi ho preso un grandissima cantonata
, se gentilmente mi spiegate come doveva essere affrontato l'esercizio! Grazie mille in anticipo! 
P.s: mi scuso se nelle formule non ho messo bene i pedici nella costanti B[size=70]0[/size] e x[size=70]0[/size], ma non sapevo bene come metterli nel codice della formula!
Volevo chiedervi un aiuto su questo esercizio, che mi appare abbastanza semplice, ma su cui, ahimè, ho dei dubbi! Il testo recita così:
"Un campo magnetico è dato dall'espressione \(\displaystyle \overrightarrow{B}=B0(x/x0)^2 \hat{k} \) con B[size=70]0[/size] e x[size=70]0[/size] costanti. Calcolare l'espressione del flusso di campo magnetico attraverso un quadrato di lato 2x[size=70]0[/size] che giace nel piano xy con un vertice nell'origine degli assi e due lati coincidenti con gli assi x e y ".
L'esercizio, come già detto, mi sembra abbastanza semplice: per calcolare l'espressione del flusso devo valutare come è il campo magnetico rispetto il versore normale della superficie: essi sono paralleli (anche il versore normale della superficie, sul piano xy è \(\displaystyle \hat{k} \) ) per cui il flusso è dato da: $ oint_(Sigma )\ B \hat{u} dSigma $ (dove con \(\displaystyle \hat{u} \) indico il versore normale alla superficie). Basta allora calcolare il prodotto scalare tra \(\displaystyle \overrightarrow{B} \) e la superficie del quadrato per trovare il flusso? Quindi verrebbe: \(\displaystyle B0(x/x0)^2 * 4(x0)^2 \) ?
Inoltre, volevo chiedere un altro piccolo dubbio: dato che non parliamo di una superficie infinitesima, ma di una superficie finita e ben distinta, è sbagliato indicare il flusso semplicemente come prodotto scalare tra il campo magnetico e la superficie, o formalmente è più corretto indicare il flusso come integrale?
E se non ci ho capito un tubo, e quindi ho preso un grandissima cantonata
, se gentilmente mi spiegate come doveva essere affrontato l'esercizio! Grazie mille in anticipo! P.s: mi scuso se nelle formule non ho messo bene i pedici nella costanti B[size=70]0[/size] e x[size=70]0[/size], ma non sapevo bene come metterli nel codice della formula!
Risposte
Ciao.
Avresti potuto calcolare il flusso come hai fatto, cioè come prodotto tra la componente normale al quadrato di $vec(B)$ e l'area del quadrato, se il campo $vec(B)$ fosse stato costante sull'intera superficie, cosa che invece non è.
Tra parentesi, il simbolo $ oint_(Sigma )$ che usi per denotare l'integrale è riservato a superfici chiuse. cosa che il quadrato non è.
Invece (prendendo $d Sigma =dx dy$):
$ Phi_(Sigma) (vec(B))=int_(Sigma) vec(B) * vec(u)_N d Sigma = int_0^(2x_0) dy int_0^(2x_0) B_0 x^2/(x_0^2) dx =B_0/(x_0^2)*2x_0*1/3 x^3|_0^(2x_0)=...$
Edit: scusa TeM per il doppio intervento...
Edit²: @ema.: se clicchi su "CITA" rispetto ad un messaggio tipo il mio o quello di TeM puoi vedere l'ortografia degli indici.
Avresti potuto calcolare il flusso come hai fatto, cioè come prodotto tra la componente normale al quadrato di $vec(B)$ e l'area del quadrato, se il campo $vec(B)$ fosse stato costante sull'intera superficie, cosa che invece non è.
Tra parentesi, il simbolo $ oint_(Sigma )$ che usi per denotare l'integrale è riservato a superfici chiuse. cosa che il quadrato non è.
Invece (prendendo $d Sigma =dx dy$):
$ Phi_(Sigma) (vec(B))=int_(Sigma) vec(B) * vec(u)_N d Sigma = int_0^(2x_0) dy int_0^(2x_0) B_0 x^2/(x_0^2) dx =B_0/(x_0^2)*2x_0*1/3 x^3|_0^(2x_0)=...$
Edit: scusa TeM per il doppio intervento...
Edit²: @ema.: se clicchi su "CITA" rispetto ad un messaggio tipo il mio o quello di TeM puoi vedere l'ortografia degli indici.
Tutto chiaro ora, grazie mille, gentilissimi! 
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